回归分析题库

试卷第=page11页，总=sectionpages33页试卷第=page11页，总=sectionpages33页2013-2014学年度???学校11月月考卷试卷副标题1．某工厂生产某种产品的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）有如下几组样本数据：x3456y2．5344．5据相关性检验，这组样本数据具有线性相关关系，通过线性回归分析，求得其回归直线的斜率为0．7，则这组样本数据的回归直线方程是A．＝0．7x＋0．35B．＝0．7x＋1C．＝0．7x＋2．05D．＝0．7x＋0．45【答案】A．【解析】试题分析：由表格，得，；因为线性回归直线一定经过；即，解得，即线性回归方程为．考点：线性回归方程．2．已知研究与之间关系的一组数据如下表所示，则对的回归直线方程必过点（）01231357A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：由题可知，对的回归直线方程必过定点，由表格可知，，，所以必过点；考点：线性回归方程的定义3．根据如下样本数据x34567y4．02．50．50．52．0得到的回归方程为．若，则每增加1个单位，就()．A．增加个单位B．减少个单位C．增加个单位D．减少个单位【答案】B【解析】试题分析：因回归方程所在直线经过样本点的中心，而通过样本数据计算出将其代入，解得得回归方程为则每增加1个单位，就减少个单位．考点：回归方程．4．下表是一位母亲给儿子作的成长记录：年龄/周岁3456789身高/cm94.8104.2108.7117.8124.3130.8139.1根据以上样本数据，她建立了身高(cm)与年龄x（周岁）的线性回归方程为，给出下列结论：①y与x具有正的线性相关关系；②回归直线过样本的中心点(42，117.1)；③儿子10岁时的身高是cm；④儿子年龄增加1周岁，身高约增加cm.其中，正确结论的个数是A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】试题分析：线性回归方程为=7.19+73.93，①7.19＞0，即y随x的增大而增大，y与x具有正的线性相关关系，①正确；②回归直线过样本的中心点为（6，117.1），②错误；③当x=10时，=145.83，此为估计值，所以儿子10岁时的身高的估计值是145.83cm而不一定是实际值，③错误；④回归方程的斜率为7.19，则儿子年龄增加1周岁，身高约增加7.19cm，④正确，故应选：B考点：回归分析的基本概念.5．已知变量x与y负相关，且由观测数据算得样本平均数＝3，＝3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（）A．＝－2x＋9.5B．＝2x－2.4C．＝－0.3x－4.4D．＝0.4x＋2.3【答案】A【解析】试题分析：因为变量x与y负相关，所以可以排除B、D，样本平均数＝3，＝3.5，代入A符合，C不符合，故正确选项为A.考点：本题考查数据的回归直线方程，回归直线方程恒过样本点的中心.6．对两个变量和进行回归分析，得到一组样本数据：，，…，，则下列说法中不正确的是（）A．由样本数据得到的回归方程必过样本中心B．残差平方和越小的模型，拟合的效果越好C．用相关指数R2来刻画回归效果，R2越小，说明模型的拟合效果越好D．若变量和之间的相关系数为，则变量和之间具有线性相关关系【答案】C【解析】试题分析：样本中心点一定在回归直线上，故A正确；残差平方和越小的模型，拟合效果越好，故B正确；越大拟合效果越好，故C错误．考点：变量的相关关系．7．在一组样本数据的散点图中，若所有样本点都在直线上，则这组样本数据的样本相关系数为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：散点图中所有样本点都在一条直线上说明两变量的相关性越强。两个变量相关性越强，相关系数的绝对值越接近1，故选C.考点：样本的相关系数.8．已知变量与呈相关关系，且由观测数据得到的样本数据散点图如图所示，则由该观测数据算得的回归方程可能是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】试题分析：由样本数据散点图可知，回归方程中，，故选B.考点:由散点图求线性回归方程9．已知之间的几组数据如下表:123456021334假设根据上表数据所得线性回归方程为,某同学根据上表中前两组数据求得的直线方程为,则以下结论正确的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】试题分析：由题意可知，，，而由直线方程的求解可得，把代入可得，∴考点：线性回归方程的求解

第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明10．已知的取值如下表：【答案】【解析】试题分析：由所给数据，得，，将代入到回归方程，得，解得.考点：回归直线过样本点的中心.11．已知与之间的几组数据如下表：34562.5344.5假设根据上表数据所得线性回归方程为，根据中间两组数据（4，3）和（5，4）求得的直线方程为，则，．（填“”或“”）【答案】，【解析】试题分析：由数据（4，3）和（5，4）求得的直线方程为，而由图表中数据所得线性回归方程为，所以.考点：线性回归方程.12．设数列的前n项和为，已知，，（1）求数列的通项公式；（2）若，数列的前n项和为，，证明：.【答案】（1）；（2）证明过程详见解析.【解析】试题分析：本题主要考查等比数列的通项公式、配凑法求通项公式、错位相减法求和等基础知识，考查学生分析问题解决问题的能力，考查转化能力和计算能力.第一问，已知条件中只有一个等式，利用，用代替式子中的，得到一个新的表达式，两个式子相减得到，再用配凑法，凑出等比数列，求出数列的通项公式；第二问，利用第一问的结论，先化简表达式，再利用错位相减法求数列的前n项和，最后的结果与2比较大小.试题解析：（Ⅰ）∵，当时∴2分∴即（）又∴∴∴即6分（Ⅱ）∵∴8分∴，∴12分考点：1由求；2配凑法求通项公式；3等比数列的通项公式；4错位相减法13．（本小题满分12分）为了研究某种细菌在特定环境下，随时间变化繁殖情况，得如下实验数据：天数t（天）34567繁殖个数y（千个）2.5344.56（Ⅰ）求y关于t的线性回归方程；（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回归方程，预测时，细菌繁殖个数.附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，.【答案】（1）；（2）6.55千个.【解析】试题分析：本题主要考查线性回归方程等基础知识，意在考查考生的分析问题解决问题的能力、运算求解能力.第一问，利用已知数据先求出t和y的平均数，代入到中，得到后，再代入到中，而线性回归方程为，代入所有数据即可得到；第二问，将代入回归直线中即可得到所求.试题解析：（Ⅰ）由表中数据计算得，，，，，，．所以，回归方程为．8分（Ⅱ）将t＝8代入（Ⅰ）的回归方程中得．故预测t＝8时，细菌繁殖个数为6.55千个．12分考点：线性回归方程.14．（本小题满分12分）某学校一个生物兴趣小组对学校的人工湖中养殖的某种鱼类进行观测研究，在饲料充足的前提下，兴趣小组对饲养时间x(单位：月)与这种鱼类的平均体重y(单位：千克)得到一组观测值，如下表：（月）（千克）(1)在给出的坐标系中，画出关于x、y两个相关变量的散点图．(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出变量关于变量的线性回归直线方程．(3)预测饲养满12个月时，这种鱼的平均体重(单位：千克)．（参考公式：，）【答案】(1)如图(2)；(3).【解析】试题分析：(1)将有序数对所对应的点（1,0.5）、（2,0.9）、（3、1.7）、（4,2.1）、（5、2.8）、在平面直角坐标系中标出即可；(2)先根据题目所给数据计算出，，，，，，再将其代入中，再计算即可得到线性回归方程；(3)将代入，可得预测值.试题解析：(1)散点图如图所示3分(2)由题设，，4分，，，6分故8分9分故回归直线方程为10分(3)当时，11分饲养满12个月时，这种鱼的平均体重约为千克．12分考点：线性回归方程.15．(本题12分)某县教研室要分析学生初中升学的数学成绩对高一年级数学成绩有什么影响，在高一年级学生中随机抽选10名学生，分析他们入学的数学成绩和高一年级期末数学考试成绩（如下表）：学生编号12345678910入学成绩x63674588817152995876高一期末成绩y65785282928973985675（1）计算入学成绩与高一期末成绩的相关系数；（2）对变量与进行相关性检验，如果与之间具有线性相关关系，求出线性回归方程；（3）若某学生入学数学成绩是80分，试估测他高一期末数学考试成绩。【答案】（1）0.8398;（2）;（3）84.【解析】试题分析：（1）根据公式；（2）由公式计算得出，根据回归方程经过样本点中心（），可求出（3）将代入回归方程即可求得.试题解析：（1）将表中数据代入公式得：，则相关系数（2）由于，这说明数学入学成绩与高一期末数学考试成绩之间存在线性相关关系。设所求的线性回归方程为因此所求的线性回归方程为（3）将代入所求出的线性回归方程中，得分，即这个学生的高一期末数学考试成绩预测值为84分。考点：1、相关系数；2、线性回归方程.16．（本小题满分12分）A、B、C、D、E五位学生的数学成绩x与物理成绩y（单位：分）如下表：80757065607066686462（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；（参考数值：，）（2）若学生F的数学成绩为90分，试根据（1）求出的线性回归方程，预测其物理成绩（结果保留整数）．【答案】（1）;（2）73.【解析】试题分析：（1）先计算出再运用线性回归方程中系数计算公式，求出，，即可求出；（2）代入即可求出.试题解析：解：（1）因为，（1分），（2分），（3分）（4分）所以，（6分）.（7分）故所求线性回归方程为.（8分）（2）由（1），当x=90时，，（11分）答：预测学生F的物理成绩为73分.（12分）考点：线性回归模型.17．（本小题满分12分）某企业通过调查问卷（满分分）的形式对本企业名员工的工作满意度进行调查，并随机抽取了其中名员工（名女员工，名男员工）的得分，如下表：（1）根据以上数据，估计该企业得分大于分的员工人数；（2）现用计算器求得这名员工的平均得分为分，若规定大于平均得分为“满意”，否则为“不满意”，请完成下列表格：（3）根据上述表中数据，利用独立性检验的方法判断，能否在犯错误的概率不超过%的前提下，认为该企业员工“性别”与“工作是否满意”有关？参考数据：【答案】（1）估计有240名员工的得分大于分；（2）如下表；（3）能在犯错误的概率不超过%的前提下，认为该企业员工“性别”与“工作是否满意”有关．【解析】试题分析：（1）从表中可知，3名员工中有8名得分大于分1分任选一名员工，它的得分大于分的概率是2分估计此次调查中，该单位共有名员工的得分大于分4分（2）完成下列表格：7分（3）假设该企业员工“性别”与“工作是否满意”无关8分11分能在犯错误的概率不超过%的前提下，认为该企业员工“性别”与“工作是否满意”有关12分考点：考查了用样本估计总体和独立性检验．点评：解本题的关键是根据样本中得分大于45分的概率求出总体中得分大于45分的人数，并根据二联表求出相关性．18．（本小题满分12分）某种产品的广告费支出与销售额y（单位：万元）之间有如下对应数据：245683040605070若广告费支出与销售额回归直线方程为．（Ⅰ）试预测当广告费支出为12万元时，销售额是多少?（Ⅱ）在已有的五组数据中任意抽取两组，求至少有一组数据其预测值与实际值之差的绝对值不超过5的概率．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）【解析】（Ⅰ）因为点在回归直线上，代入回归直线方程求得，所求回归直线方程为：3分当广告支出为12时，销售额.5分（Ⅱ）实际值和预测值对应表为在已有的五组数据中任意抽取两组的基本事件：（30，40），（30，60），（30，50），（30，70），（40，60），（40，50），（40，70），（60，50），（60，70），（50，70）共10个，10分两组数据其预测值与实际值之差的绝对值都超过5的有（60，50），所以至少有一组数据其预测值与实际值之差的绝对值不超过5的概率为.12分【命题意图】本题考查线性回归方程和古典概型等基础知识，意在考查学生的统计思想和基本的运算能力.19．患三高疾病不患三高疾病合计男630女合计36（1）请将如图的列联表补充完整；若用分层抽样的方法在患三高疾病的人群中抽人，其中女性抽多少人？（2）为了研究三高疾病是否与性别有关，请计算出统计量，并说明你有多大的把握认为三高疾病与性别有关？下面的临界值表供参考：0．150．100．050．0250．0100．0050．0012．0722．7063．8415．0246．6357．87910．828（参考公式，其中）【答案】（1）3人;（2）有的把握认为是否患三高疾病与性别有关系．【解析】试题分析：（1）根据题中所给数据，通过2×2连列表，直接将如图的列联表补充完整；通过分层抽样求出在患三高疾病的人群中抽9人的比例，即可求出女性抽的人数．（2）通过题中所给共识计算出，结合临界值表，即可说明有多大的把握认为三高疾病与性别有关．试题解析：解（1）：患三高疾病不患三高疾病合计男24630女121830合计362460在患三高疾病人群中抽人，则抽取比例为∴女性应该抽取人．6分（2）∵8分，10分那么，我们有的把握认为是否患三高疾病与性别有关系．12分．考点：1．分成抽样；2．独立性检验．20．为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关,现对30名六年级学生进行了问卷调查得到如下列联表:平均每天喝500ml以上为常喝，体重超过50kg为肥胖。常喝不常喝合计肥胖2不肥胖18合计30已知在全部30人中随机抽取1人,抽到肥胖的学生的概率为。（1）请将上面的列联表补充完整（2）是否有99．5％的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？说明你的理由（3）现从常喝碳酸饮料且肥胖的学生中（2名女生），抽取2人参加电视节目，则正好抽到一男一女的概率是多少？参考数据：0．150．100．050．0250．0100．0050．0012．0722．7063．8415．0246．6357．87910．828（参考公式：，其中）【答案】（1）常喝不常喝合计肥胖628不胖41822合计102030（2）有99．5％的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关．（3）．【解析】试题分析：（1）设常喝碳酸饮料肥胖的学生有x人，由，即得；（2）由已知数据可求得，，作出判断：有99．5％的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关．（3）设常喝碳酸饮料的肥胖者男生为A、B、C、D，女生为E、F，用“列举法”确定任取两人的方法数15种，其中一男一女有八种，应用古典概型概率的计算公式即得．试题解析：（1）设常喝碳酸饮料肥胖的学生有x人，常喝不常喝合计肥胖628不胖41822合计102030（2）由已知数据可求得：因此有99．5％的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关．（3）设常喝碳酸饮料的肥胖者男生为A、B、C、D，女生为E、F，则任取两人有AB，AC，AD，AE，AF，BC，BD，BE，BF，CD，CE，CF，DE，DF，EF，共15种。其中一男一女有AE，AF，BE，BF，CE，CF，DE，DF。故抽出一男一女的概率是考点：1．假设检验；2．古典概型；3．列联表．21．已知学生的数学成绩与物理成绩具有线性相关关系，某班6名学生的数学和物理成绩如表：学生学科数学成绩（）837873686373物理成绩（）756575656080（1）求物理成绩对数学成绩的线性回归方程；（2）当某位学生的数学成绩为70分时，预测他的物理成绩．参考公式：用最小二乘法求线性回归方程的系数公式：参考数据：，【答案】（1）；（2）估计他的物理成绩为68.2.【解析】试题分析：（1）回归分析是针对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法，只有散点图大致呈线性时，求出的回归方程才能有实际意义，否则，求出的线性回归方程毫无意义；（2）正确理解计算和的公式和准确的计算是求线性回归方程的关键；（3）根据回归方程进行预报，仅是一个预报值，而不是真实发生的值，只有具有线性相关关系，则可通过线性回归方程来估计和预测.试题解析：解：（1）由题意，，.4分，7分，10分∴.11分（2）由（1）知，当时，13分∴当某位学生的数学成绩为70分时，估计他的物理成绩为68.2.14分考点：（1）求回归直线方程；（2）利用回归直线方程进行预测.22．偏差是指个别测定值与测定的平均值之差，在成绩统计中，我们把某个同学的某科考试成绩与该科班平均分的差叫某科偏差，在某次考试成绩统计中，某老师为了对学生数学偏差（单位：分）与物理偏差（单位：分）之间的关系进行分析，随机挑选了8位同学，得到他们的两科成绩偏差数据如下：学生序号12345678数学偏差20151332﹣5﹣10﹣18物理偏差6.53.53.51.50.5﹣0.5﹣2.5﹣3.5（1）若与之间具有线性相关关系，求y关于x的线性回归方程；（2）若该次考试该班数学平均分为120分，物理平均分为91.5分，试由（1）的结论预测数学成绩为128分的同学的物理成绩．参考数据：【答案】（1）；（2）94分【解析】试题分析：(1)回归分析是针对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法，只有散点图大致呈线性时，求出的回归方程才能有实际意义，否则，求出的线性回归方程毫无意义；（2）正确理解计算和的公式和准确的计算是求线性回归方程的关键；（3)根据回归方程进行预报，仅是一个预报值，而不是真实发生的值，只有具有线性相关关系，则可通过线性回归方程来估计和预测.试题解析：解：（1）由题意，，1分，2分所以，5分，8分故线性回归方程为（2）由题意，设该同学的物理成绩为，则物理偏差为：．10分而数学偏差为128-120=8，11分∴，12分解得，13分所以，可以预测这位同学的物理成绩为94分．14分考点：（1）求线性回归方程；（2）利用线性回归方程进行预测.23．某公司近年来科研费用支出x万元与公司所获得利润y万元之间有如下的统计数据：x2345Y18273235（Ⅰ）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程=x+；（Ⅱ）试根据（2）求出的线性回归方程，预测该公司科研费用支出为10万元时公司所获得的利润．参考公式：若变量x和y用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程为：=x+，其中：=，=﹣，参考数值：2×18+3×27+4×32+5×35=420．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）预测该公司科研费用支出为10万元时公司所获得的利润为64.4万元．【解析】试题分析：解题思路：（Ⅰ）利用所给公式与参考数值求解即可；（Ⅱ）利用第一问的回归方程进行求值，预测即可.规律总结：回归直线方程刻画了两个变量之间的线性相关关系，可以变量的误差来衡量其拟合效果.试题解析：（Ⅰ），，，所求线性回归方程为:；（Ⅱ）当时，(万元)， 故预测该公司科研费用支出为10万元时公司所获得的利润为64.4万元.考点：线性回归方程.24．某同学在研究性学习中，收集到某制药厂车间工人数（单位：十人）与药品产量（单位：万盒）的数据如表所示：工人数：x（单位：十人）1234药品产量：y（单位：万盒）3456（1）请画出如表数据的散点图；（2）参考公式，根据表格提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y=x+；（参考数据i2=30，xiyi=50）（3）试根据（2）求出的线性回归方程，预测该制药厂车间工人数为45时，药品产量是多少？【答案】（1）由题意画出其散点图如图所示；（2）；（3）当时，.【解析】试题分析：（1）根据表中所给的数据，得到点的坐标，并在平面直角坐标系中画出散点图；（2）先求出横坐标和纵坐标的平均数，得到这组数据的样本中心点，利用最小二乘法法求出线性回归方程的系数，代入样本中心点即可求出参数a的值，并写出线性回归方程；（3）由线性回归方程计算当时，可求出对应的药品产量.试题解析：（1）由题意画出其散点图如图所示；（2）根据所给的数据易求出：，，，.故所求的线性回归方程是.（3）当时，.考点：线性回归方程.25．下表是某种产品销售收入与销售量之间的一组数据：销售量x(吨)2356销售收入y(千元)78912(1)画出散点图；(2)求出回归方程；(3)根据回归方程估计销售量为9吨时的销售收入.（参考公式：【答案】（1）见解析；（2）;(3)14.5千元【解析】试题分析：(1)略；（2）欲求回归直线方程,需求得,,进而需得到这四个量，利用公式便可得到；（3）利用（2），代入即可求得.试题解析：(1)图略4分(2)解：由题意，8分于是回归方程；10分(3)解：由题意，时，答：根据回归方程，销售量为9吨时，销售收入约为14.5千元.12分考点：数据拟合应用（主要考察线性回归问题处理方法和过程）.26．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：零件的个数（个）2345加工的时间（小时）2.5344.5（1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；（2）求出关于的线性回归方程，并在坐标系中画出回归直线；（3）试预测加工个零件需要多少时间？参考公式：，其中.【答案】（1）见图；（2）线性回归方程为，回归直线见图；（3）预测加工个零件需要小时.【解析】试题分析：（1）画散点图，即根据提供的数对，找出对应的点即可，这一点不难；（2）首先要了解提供的计算公式中每个部分的含义，然后分步计算，这样做的好处在于出错时便于检查是哪步出错了，也能分步得分；（3）若了解回归方程的意义和作用，此问也不难，这一题对回归分析这部分内容考查的比较全面，其实关键还是落实在知识的理解和计算能力上.试题解析：（1）散点图如下图．3分（2）由表中数据得，，，所以，9分因此回归直线如图中所示．10分（3）将代入回归直线方程，得（小时），∴预测加工个零件需要小时．12分考点：线性回归方程及其应用.27．假设关于某设备使用年限x（年）和所支出的维修费用y（万元）有如下统计资料：234562.23.85.56.57.0若由资料知，y对x呈线性相关关系，试求：（1）回归直线方程；（2）估计使用年限为10年时，维修费用约是多少？【答案】（1）；（2）维