辽宁省沈阳市铁西区杏坛中学云海分校2025-2026学年七年级上学期月考数学试卷（含解析）

2025-2026学年辽宁省沈阳市铁西区杏坛中学云海分校七年级（上）月考数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列几何体中，属于棱柱的是(

)A. B. C. D.2.如果水位下降3m，记作−3m，那么水位上升4m，记作(

)A.+1m B.+7m C.+4m D.−7m3.2024的相反数是(

)A.2024 B.−2024 C.12024 D.4.5G是第五代移动通信技术，5G网络理论下载速度可以达到每秒1300000KB以上.用科学记数法表示1300000是(

)A.13×105 B.1.3×105 C.5.以下8个数：−10，73，0，3，4.3⋅，π，−2.4，312，是分数的共有A.5 B.2 C.3 D.46.用一个平面去截一个几何体，如果截面是长方形，那么这个几何体不可能是(

)A.正方体 B.圆柱 C.圆锥 D.长方体7.若|x|=7，|y|=3，且x>y，则y−x等于(

)A.−4 B.−10 C.4或10 D.−4或−108.下列说法中正确的有(

)

①若两数和是正数，则这两个数都是正数；

②任何数的绝对值一定不是负数；

③零减去任何一个有理数，其差是该数的相反数；

④−1是最大的负数；

⑤在数轴上与原点距离越远的点表示的数越大．A.1个 B.2个 C.3个 D.4个9.下列四个正方体的展开图中，能折叠成如图所示的正方体的是(

)A.

B.

C.

D.10.1m长的木棒，第1次截去一半，第2次截去剩下部分的一半，如此截下去，截完第7次后，截去的木棒总长度为(

)A.1128米 B.164米 C.6364米 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.比较大小：−78

−56(填>，=12.薄薄的硬币在桌面上转动时，看上去像球，这说明了

.13.一个正方体的相对面上的数相等，其展开图如图所示，则a+b−c的结果是

.

14.已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，则a+b+4m−3cd=

.15.如图①，在一条可以折叠的数轴上有点A，B，C，其中点A，点B表示的数分别为−15和7，现以点C为折点，将数轴向右对折，点A对应的点A1落在B的右边；如图②，再以点B为折点，将数轴向左折叠，点A1对应的点A2落在B的左边，若A2、B之间的距离为3，则点C表示的数为______.三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题10分)

计算：

(1)(−9)−(−7)+(−12)+(+6)；

(2)−3317.(本小题10分)

计算：

(1)−12×(32−5318.(本小题7分)

由8个棱长都为1cm的小正方体搭成的几何体如图1.

(1)请利用图2中的网格画出这个几何体从正面看、从左面看和从上面看到的形状图.(一个网格为小立方体的一个面)

(2)图1中8个小正方体搭成的几何体的表面积(包括与地面接触的部分)是______cm2.

(3)若要用大小相同的小立方块搭一个几何体，使得它从上面和左面看到的形状图与你在图2方格中所画的形状图相同，则搭这样的一个几何体最多需要______个小立方块.19.(本小题6分)

定义一种运算符号“※”：m※n=m2−mn.例如：4※(−2)=42−4×(−2)=24.根据定义的运算法则，解决下列问题：

(1)(−4)※2=______；

(2)[(−3)※(−2)]20.(本小题8分)

小明在学习了《展开与折叠》这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形.于是他在家用剪刀展开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的①和②.根据你所学的知识，回答下列问题：

(1)小明总共剪开了______条棱.(直接写出答案)

(2)现在小明想将剪断的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为他应该将剪断的纸条粘贴到①中有______种情况.

(3)据小明说：他所剪的所有棱中，最长的一条棱是最短的一条棱的6倍，现在已知这个长方体纸盒的底面是一个正方形，并且这个长方体纸盒所有棱长的和是104cm，求这个长方体纸盒的体积.21.(本小题10分)

某货物储备仓库在某一天运进和运出一批货物，运进的记为“+”，运出的记为“-”(单位均为：吨).这一天运进和运出情况记录如下：+32，−16，+20，−11，−20，+46，−27，−22.

(1)若这个货物储备仓库原来已经存放了24吨货物，问这一天运进、运出后，仓库最终存放了多少吨货物？

(2)这个货物储备仓库对货物运进或运出都实行收费，收费方式有两种：

方式一：货物运进或运出一次在20吨以内的(含20吨)，按照一次性收取费用153元(注：不是单独按每吨计费)，超过20吨的，另外再收取超过的吨数，超过的吨数按每吨4元收费；

方式二：货物运进或运出一次一律按每吨7元收费.

请你比较这一天中，哪一种方式的总运费多一些？并计算多出多少元？22.(本小题12分)

类比推理是一种重要的推理方法，根据两种事物在某些特征上相似，得出它们其持征上也可能相似的结论.在异分母的分数的加减法中，往往先化作同分母，然后分子相加减，例如：12−13=32×3−23×2=3−26=16，我们将上述计算过程倒过来，得到16=12×3=12−23.(本小题12分)

【知识拓展】学习绝对值的定义我们知道，|a|的意义是数轴上表示数a的点到原点的距离.由于原点表示的数是0，因此|a|可以看作|a−0|，那么|a−0|的意义可以看作为数轴上表示数a与0的两点间的距离.这个结论还可以推广为：|a−b|的意义为数轴上表示数a与b的两点间的距离，若表示数a的点是点P，表示数b的点是点Q，则线段PQ=|a−b|.

例如，|a−5|的意义为数轴上表示数a与5的两点间的距离；|a+5|=|a−(−5)|的意义为数轴上表示数a与−5的两点间的距离；若|a−5|=2，则a的值为3或7.

【拓展应用】

(1)若|x−3|=1，则x的值为______；若|x+4|=6，则x的值为______；

(2)如图，数轴上线段AB=2(单位长度)，CD=4(单位长度)，点A在数轴上表示的数是−8，点C在数轴上表示的数是10，若线段AB以4个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD以2个单位长度/秒的速度也向右匀速运动，设运动时间为t秒.

①当t=3时，点B在数轴上表示的数是______；D在数轴上表示的数是______；

②当t=______，BC=6(单位长度).

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：A、圆锥属于锥体，故此选项不合题意；

B、圆柱属于柱体，故此选项不合题意；

C、棱锥属于锥体，故此选项不合题意；

D、长方体属于棱柱，故此选项符合题意；

故选：D.

有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱，由此可选出答案．

本题考查棱柱的定义，属于基础题，掌握基本的概念是关键．2.【答案】C

【解析】解：∵“正”和“负”相对，水位下降3m，记作−3m，

∴水位上升4m，记作+4m.

故选C.

在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．

解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．3.【答案】B

【解析】解：2024的相反数是−2024，

故选：B.

根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得．

本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．4.【答案】C

【解析】解：1300000=1.3×106，

故选：C.

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．

此题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，5.【答案】D

【解析】解：在实数−10，73，0，3，4.3⋅，π，−2.4，312，是分数的有73，4.3⋅，−2.4，3126.【答案】C

【解析】解；A、正方体的截面可以是长方形，与要求不符；

B、用垂直于地面的一个平面截圆柱截面为矩形，与要求不符；

C、圆锥由一个平面和一个曲面，截面最多有三条边，截面不可能是长方形，与要求相符；

D、长方体的截面可以是长方形，与要求不符．

故选：C.

根据圆柱、正方体、圆锥、长方体的特点判断即可．

此题主要考查了截一个几何体，明确截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关是解题的关键．7.【答案】D

【解析】解：∵|x|=7，|y|=3，

∴x=±7，y=±3，

∵x>y，

∴x=7，y=3或x=7，y=−3，

∴当x=7，y=3时，y−x=−4；

当x=7，y=−3时，y−x=−10，

故选：D.

先求出x、y的值，再根据x>y求出x、y，最后代入求出即可．

本题考查了绝对值、有理数的大小比较和有理数的减法，能求出符合的所有情况是解此题的关键．8.【答案】B

【解析】解：①若两数和是正数，则这两个数不一定都是正数，例如7+(−5)=2，∴不符合题意；

②任何数的绝对值一定是非负数，∴符合题意；

③零减去任何一个有理数，其差是该数的相反数，∴符合题意；

④−1不是最大的负数，例如−0.1>−1，∴不符合题意；

⑤在原点右边的点与原点距离越远表示的数越大，∴不符合题意；

故选：B.

①根据有理数的加法法则判断；

②根据有理数的绝对值都是非负数判断；

③根据减法法则判断；

④根据两个负数绝对值大的反而小判断；

⑤根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大判断．

本题主要考查了有理数的加法、绝对值、数轴、相反数、有理数的大小，掌握这些基础知识的综合应用是解题关键．9.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查了展开图折叠成几何体，利用正方体邻面间的关系是解题的关键．

根据展开图邻面间的关系，可得答案．

【解答】

解：由正方体图，得A面、B面、C面是邻面，故B符合题意，

故选：B.10.【答案】D

【解析】解：第一次截去一半，剩余的木棒的长度为1×12=12；

第二次截去剩下部分的一半，剩余的木棒的长度为1×12×12=(12)2；

第三次截去剩下部分的一半，剩余的木棒的长度为1×12×12×11.【答案】<

【解析】【分析】

本题考查的是有理数大小比较，熟知两个负数比较大小时，绝对值大的其值反而小是解答此题的关键.

先比较出−78与−56的绝对值的大小，再根据两负数比较大小的法则进行比较即可得出答案.

【解答】

解：−78=−2124,−512.【答案】面动成体

【解析】解：从运动的观点可知，薄薄的硬币在桌面上转动时，看上去像球，这种现象说明面动成体．

故答案为：面动成体．

薄薄的硬币在桌面上转动时，看上去像球，这是面动成体的原理在现实中的具体表现．

本题考查了点、线、面、体，理解其定义是解题的关键．13.【答案】−4

【解析】解：由题意得：−2与b相对，a与1相对，3与c相对，

∵正方体的相对面上的数相等，

∴b=−2，a=1，c=3，

∴a+b−c=1+(−2)−3=−4，

故答案为：−4.

根据正方体的表面展开图找相对面的方法：一线隔一个，可得：−2与b相对，a与1相对，3与c相对，从而可得b=−2，a=1，c=3，然后进行计算即可解答．

本题考查了正方体相对两个面上的文字，根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．14.【答案】5或−11

【解析】解：根据题意，得：a+b=0，cd=1，m=2或−2，

当m=2时，原式=0+4×2−3×1

=8−3

=5；

当m=−2时，原式=0+4×(−2)−3×1

=−8−3

=−11；

综上，a+b+4m−3cd=5或−11.

故答案为：5或−11.

根据相反数的性质、倒数的定义、绝对值的性质得出a+b=0，cd=1，m=2或−2，再分别代入计算即可．

本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．15.【答案】−5【解析】解：设点C表示的数为x，

由A2B=3可得A1B=3，

∵点B表示的数为7，

∴A1表示的数为7+3=10，

∵点A表示的数为−15，

∴点C表示的数为−15+102=−52.

故答案为：−52.

由折叠及16.【答案】−8；

10

【解析】(1)(−9)−(−7)+(−12)+(+6)

=−9+7−12+6

=−8；

(2)−337−(−7)+1167−(+537)

=−2417.【答案】0；

−4

【解析】(1)原式=−12×32+12×53−12×16

=−18+20−2

=0；

(2)原式=−9÷3+12×12−218.【答案】解：(1)这个几何体从正面看、从左面看和从上面看到的形状图如下：

(2)32

(3)9.

【解析】解：(1)这个几何体从正面看、从左面看和从上面看到的形状图如下：

(2)图1中8个小正方体搭成的几何体的表面积(包括与地面接触的部分)是

5+5+5+5+6+6=32(cm2)，

故答案为：32

(3)若要用大小相同的小立方块搭一个几何体，使得它从上面和左面看到的形状图与你在图2方格中所画的形状图相同，则搭这样的一个几何体最多需9个小立方块．

故答案为：9.

(1)根据从正面、从左面和从上面看到的形状画出图形即可；

(2)分前后、左右、上下统计正方形的个数即可；

(3)由俯视图易得最底层小正方体的个数，由左视图找到其余层数里最多个数相加即可．19.【答案】24；

18

【解析】(1)原式=(−4)2−(−4)×2

=16+8

=24；

故答案为：24；

(2)(−3)※(−2)

=(−3)2−(−3)×(−2)

=9−6

=3，

原式=3※(−3)

=32−3×(−3)

=9+9

=18.

故答案为：20.【答案】8；

4，，

；

288cm3

【解析】(1)小明共剪了8条棱，

故答案为：8.

(2)如图，四种情况．

，

故答案为：4.

(3)∵长方体纸盒的底面是一个正方形，

∴长与宽相等为5acm，

∵长方体纸盒所有棱长的和是104cm，

∴4(a+6a+6a)=104，

解得a=2，

∴这个长方体纸盒的体积为2×12×12=288(cm3)，

答：这个长方体纸盒的体积为288cm3.

(1)根据平面图形得出剪开棱的条数，

(2)根据长方体的展开图的情况可知有四种情况，

(3)设最短的棱长高为acm，则长与宽相等为6acm，根据棱长的和是104cm，列出方程可求出长宽高，即可求出长方体纸盒的体积．21.【答案】解：(1)24+32−16+20−11−20+46−27−22=26(吨)，

则这一天运进、运出后，仓库最终存放了26吨货物；

(2)方式一：153×8+[(32−20)+(46−20)+(27−20)+(22−20)]×4

=1224+188

=1412(元)，

方式二：(32+16+20+11+20+46+27+22)×7

=194×7

=1358(元)，

1412−1358=54(元)，

则方式一的总运费多一些，多出54元．

【解析】(1)根据正数和负数的实际意义列式计算即可；

(2)分别计算两种方式的运费后比较即可．

本题考查正数和负数及有理数运算的实际应用，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键．22.【答案】19−110；

①【解析】(1)由题知，

因为12×3=12−13,13×4=13−14，…，

所以猜想1n(n+1)=1n−1n+1；

当n=9时，

19×