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第一章特殊平行四边形2矩形的性质与判定2矩形的性质与判定第1课时矩形的性质基础知识精练1.如图,四边形ABCD的对角线互相平分,要使它成为矩形,需要添加的条件是(

)A.AB∥CDB.AD=BCC.∠AOB=45°D.∠ABC=90°【解析】

因为四边形ABCD的对角线互相平分,所以四边形ABCD为平行四边形.根据矩形的定义知添加D项后四边形ABCD是矩形.故选D.知识点1矩形的定义2.[2020江苏无锡滨湖区期中]矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是(

)A.对边平行且相等 B.对角线相等C.对角线互相平分 D.对角相等B知识点2矩形的性质3.[2020贵州毕节中考]如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别是AO,AD的中点,连接EF.若AB=6cm,BC=8cm,则EF的长是(

)A.2.2cm B.2.3cmC.2.4cm D.2.5cm

4.[2020江苏连云港中考]如图,将矩形纸片ABCD沿BE折叠,使点A落在对角线BD上的A'处.若∠DBC=24°,则∠A'EB等于(

)A.66° B.60° C.57° D.48°

5.[2020青海中考]如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,已知∠BOC=120°,DC=3cm,则AC的长为

cm.

6.如图,将矩形纸片ABCD沿直线EF折叠,使点C落在AD边的中点C'处,点B落在点B'处,其中AB=9,BC=6,则FC'的长为

.

7.[2020重庆涪陵十九中月考]如图,在矩形ABCD中,点E在BC上,AE=AD,DF⊥AE,垂足为F.(1)求证:DF=AB.(2)若∠FDC=30°,且AB=4,求AD的长.

知识点3直角三角形斜边上的中线的性质9.[2020湖南岳阳中考]如图,在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的中线,∠A=20°,则∠BCD=

°.

【解析】

在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=20°,∴∠B=70°.∵CD是斜边AB上的中线,∴BD=CD,∴∠BCD=∠B=70°.10.[2021四川成都郫都区月考]如图,在四边形ABCD中,∠BAD=90°,∠DCB=90°,E,F分别是BD,AC的中点.

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