2025年数学中考北京试卷及答案

2025年数学中考北京试卷及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）1.若集合A={x|x>2}，B={x|x≤1}，则A∩B等于A.{x|x>2}B.{x|x≤1}C.∅D.{x|1<x≤2}答案：C2.函数f(x)=|x-1|在区间[0,2]上的最小值是A.0B.1C.2D.-1答案：B3.不等式3x-7>2的解集是A.x>3B.x>5C.x<-5D.x<-3答案：B4.已知点P(a,b)在直线y=2x+1上，则a和b的关系是A.b=2a+1B.b=2a-1C.a=2b+1D.a=2b-1答案：A5.扇形的圆心角为60°，半径为3，则扇形的面积是A.πB.2πC.3πD.4π答案：B6.抛掷两个均匀的六面骰子，两个骰子点数之和为7的概率是A.1/6B.1/12C.5/36D.1/18答案：A7.已知二次函数y=ax^2+bx+c的图像开口向上，且顶点在x轴上，则下列说法正确的是A.a>0,b=0,c=0B.a>0,b<0,c=0C.a>0,b=0,c<0D.a>0,b<0,c<0答案：A8.已知三角形ABC的三边长分别为3,4,5，则三角形ABC的面积是A.6B.8C.10D.12答案：A9.已知圆的半径为5，圆心到直线l的距离为3，则直线l与圆的位置关系是A.相交B.相切C.相离D.重合答案：A10.已知函数f(x)是奇函数，且f(1)=2，则f(-1)等于A.-2B.2C.0D.1答案：A二、多项选择题（每题2分，共10题）1.下列函数中，在区间(0,1)上单调递减的是A.y=x^2B.y=1/xC.y=2x+1D.y=-x+1答案：BD2.下列不等式成立的是A.-2>-3B.2^3>3^2C.(-2)^2>(-3)^2D.1/2>1/3答案：ABD3.下列函数中，图像经过点(1,3)的是A.y=2x+1B.y=x^2C.y=2x-1D.y=1/x答案：AC4.下列命题中，真命题是A.所有偶数都是合数B.三角形的内角和为180°C.圆的直径是它的最长弦D.相似三角形的对应角相等答案：BCD5.下列方程中，有实数解的是A.x^2+1=0B.x^2-2x+1=0C.x^2+4x+4=0D.x^2+5x+6=0答案：BCD6.下列图形中，是轴对称图形的是A.正方形B.等边三角形C.平行四边形D.梯形答案：AB7.下列命题中，假命题是A.对角线互相平分的四边形是平行四边形B.对角线相等的四边形是矩形C.对角线互相垂直的四边形是菱形D.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形答案：BC8.下列函数中，是周期函数的是A.y=sin(x)B.y=cos(x)C.y=tan(x)D.y=x^2答案：ABC9.下列不等式组中，解集为空集的是A.{x|x>3,x<2}B.{x|x<-1,x>1}C.{x|x≥2,x≤1}D.{x|x<0,x>0}答案：ACD10.下列命题中，真命题是A.所有质数都是奇数B.勾股定理适用于任意三角形C.相似三角形的周长比等于相似比D.圆的切线垂直于过切点的半径答案：CD三、判断题（每题2分，共10题）1.若a>b，则a^2>b^2答案：×2.函数y=kx+b中，k为斜率，b为截距答案：√3.三角形的重心是三条中线的交点答案：√4.圆的切线垂直于过切点的半径答案：√5.相似三角形的面积比等于相似比的平方答案：√6.抛掷一个均匀的六面骰子，出现偶数的概率是1/2答案：√7.函数y=2x+1是增函数答案：√8.不等式2x-1>0的解集是x>1/2答案：√9.所有等腰三角形都是相似三角形答案：×10.圆的直径是它的最长弦答案：√四、简答题（每题5分，共4题）1.已知函数f(x)=x^2-4x+3，求f(2)的值。答案：f(2)=2^2-4×2+3=4-8+3=-12.已知三角形ABC的三边长分别为3,4,5，求三角形ABC的面积。答案：三角形ABC是直角三角形，直角边为3和4，斜边为5，面积S=1/2×3×4=63.已知圆的半径为5，圆心到直线l的距离为3，求直线l与圆的位置关系。答案：直线l与圆相交，因为圆心到直线的距离小于半径4.已知函数f(x)是奇函数，且f(1)=2，求f(-1)的值。答案：f(-1)=-f(1)=-2五、讨论题（每题5分，共4题）1.讨论函数f(x)=x^2-4x+3的单调性。答案：函数f(x)=x^2-4x+3的图像是开口向上的抛物线，顶点为(2,-1)，在区间(-∞,2)上单调递减，在区间(2,+∞)上单调递增2.讨论不等式3x-7>2的解集。答案：不等式3x-7>2的解集是x>3，因为3x>9，所以x>33.讨论直线y=2x+1与y=x^2的交点。答案：联立方程组y=2x+1和y=x^2，得到x^