2026版《金版教程》高考一轮复习数学第一章 考点测试3 不等式及其性质

第一部分

考点通关练第一章

集合、常用逻辑用语与不等式考点测试3不等式及其性质基础题(占比50%)中档题(占比40%)拔高题(占比10%)题号12345678910111213难度★★★★★★★★★★★★★★对点不等式的性质不等式的性质不等式的性质作差法比较大小由不等式的性质求取值范围作差法比较大小不等式的性质比较大小作差法比较大小由不等式的性质求最值作差法比较大小不等式的性质由不等式的性质求取值范围题号141516171819202122232425难度★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★对点由不等式的性质求取值范围不等式的实际应用不等式的性质比较大小由不等式的性质求取值范围不等式的性质不等式的综合应用由不等式的性质求取值范围由不等式的性质求最值不等式的新定义问题由不等式的性质求最值作差法比较大小高考概览高考在本考点的常考题型为选择题，中、低等难度考点研读1．了解现实世界和日常生活中的不等关系2．了解不等式(组)的实际背景3．掌握不等式的性质及应用基础巩固练综合提升练目录素养深化练基础巩固练3．若m<0，n>0且m＋n<0，则下列不等式中成立的是(

)A．－n<m<n<－m B．－n<m<－m<nC．m<－n<－m<n D．m<－n<n<－m解析：解法一(取特殊值法)：令m＝－3，n＝2，分别代入各选项检验，可知D正确．解法二：m＋n<0⇒m<－n，n<－m，又由于m<0<n，故m<－n<n<－m成立．故选D.5．(2025·江苏南通海安高级中学高三模拟)若变量x，y满足约束条件3≤2x＋y≤9，6≤x－y≤9，则z＝x＋2y的最小值为(

)A．－7 B．－6C．－5 D．－4解析：设z＝x＋2y＝m(2x＋y)＋n(x－y)，故2m＋n＝1且m－n＝2，所以m＝1，n＝－1，故z＝x＋2y＝(2x＋y)－(x－y)，由于3≤2x＋y≤9，6≤x－y≤9，所以3＋(－9)≤2x＋y－(x－y)≤9＋(－6)，即－6≤x＋2y≤3，故z＝x＋2y的最小值为－6，此时x＝4，y＝－5.故选B.6．(2024·湖南长沙周南中学高三模拟)设互不相等的三个实数a，b，c满足b＋c＝6－4a＋3a2，c－b＝4－4a＋a2，则a，b，c的大小关系是(

)A．b>a>c B．b>c>aC．c>a>b D．c>b>a9．(2024·浙江金华第一中学领军班6月模拟)设a，b，c的平均数为M，a与b的平均数为N，N与c的平均数为P.若a>b>c，则(

)A．N<P

B．P<M

C．N<M

D．M＋N<2P13．已知－1＜a＜3且2＜b＜4，则2a－b的取值范围是________．解析：因为－1＜a＜3且2＜b＜4，所以－2＜2a＜6，－4＜－b＜－2，所以－6＜2a－b＜4，即2a－b的取值范围是(－6，4)．(－6，4)14．(2024·河北石家庄二模)若实数x，y，z≥0，且x＋y＋z＝4，2x－y＋z＝5，则M＝4x＋3y＋5z的取值范围是________．[15，19]综合提升练15．(2024·浙江杭州高三期末)小港、小海两人同时相约两次到同一水果店购买葡萄，小港每次购买50元葡萄，小海每次购买3千克葡萄，若这两次葡萄的单价不同，则(

)A．小港两次购买葡萄的平均价格比小海低B．小海两次购买葡萄的平均价格比小港低C．小港与小海两次购买葡萄的平均价格一样D．两次购买葡萄的平均价格无法比较21．已知f(x)＝ax2＋bx，1≤f(－1)≤2，2≤f(1)≤4，则f(－2)的取值范围为________．[5，10]112素养深化练解析：对于A，C，不妨取m＝1，n＝5，则mΔn＝1，A，C错误；对于B，取p＝1，q＝3，则p

q＝3，B错误；对于D，假设m<2且n<2，则mn<4(矛盾)，故m，n至少有一