广东省深圳市福田外国语学校2022-2023学年七年级上学期期末数学试题（解析版）

第1页/共1页2022-2023学年度第一学期期末考试七年级数学试卷说明：答题前，务必将自己的姓名、学号等填写在答题卷规定的位置上．1．考生必须在答题卷上按规定作答：凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效．2．全卷共4页，考试时间90分钟，满分100分．1.的相反数（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据绝对值、相反数的意义即可得出答案．【详解】解：∵，又∵的相反数是，∴的相反数是，故选：D．【点睛】本题考查绝对值、相反数的意义，掌握绝对值、相反数的意义是解题的关键．2.很多美味的食物它们的包装盒也很漂亮，观察下面德芙巧克力，可爱多冰激凌、美心月饼以及乐事薯片的包装盒，从正面看、从上面看分别得到的平面图形是长方形、圆的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．【详解】解：A．从正面看不是长方形，从上面看是圆，故此选项不符合题意；B．从正面看是三角形，从上面看是圆，故此选项不符合题意；C．从正面看是长方形，从上面看是长方形，故此选项不符合题意；D．从正面看是长方形，从上面看是圆，故此选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，从上面看得到的图形是俯视图．掌握简单组合体的三视图是解题的关键．3.2022年冬奥会即将在北京举行，北京也即将成为迄今为止唯一个既举办过夏季奥运会，又举办过冬季奥运会的城市，据了解北京冬奥会的预算规模为亿美元，政府补贴（万美元）．其中万用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于时，是正整数；当原数的绝对值小于时，是负整数．【详解】解：万用科学记数法表示为．故选：A．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，正确确定的值以及的值是解决问题的关键．4.下列说法不正确的是（）A.“神舟十三号”载人飞船发射前对重要零部件的检查适合普查B.钟表的时间是9点30分，此时时针与分针所成的夹角是C.n边形从其中一个顶点出发连接其余各顶点，可以画出条对角线，这些对角线把这个n边形分成了个三角形D.从1500名学生中抽取100名学生调查了解寒假阅读情况，抽取的样本容量是1500【答案】D【解析】【分析】根据普查和样本容量的意义判断选项A和D，计算时针与分针所成的夹角的度数即可判断选项B，根据多边形对角线条数的规律即可判断选项C．【详解】A、“神舟十三号”载人飞船发射前对重要零部件的检查适合普查，此选项正确，故不符合题意；B、钟表的时间是9点30分，此时时针与分针所成的夹角是，此选项正确，故不符合题意；C、n边形从其中一个顶点出发连接其余各顶点，可以画出条对角线，这些对角线把这个n边形分成了个三角形，此选项正确，故不符合题意；D、从1500名学生中抽取100名学生调查了解寒假阅读情况，抽取的样本容量是100，此选项错误，故符合题意；故选D．【点睛】本题主要考查了普查和样本容量的意义，多边形的对角线，时针与分针的夹角度数等知识，熟练掌握样本容量的意义是解题的关键．5.已知是关于x的一元一次方程，则a是（）A. B.－3 C.3 D.【答案】C【解析】【分析】由一元一次方程的概念可知：①含有一个未知数，②未知数的次数为1，③整式方程，据此进行解答即可．【详解】解：∵是关于x的一元一次方程，∴.故选C【点睛】本题考查了一元一次方程的概念，掌握一元一次方程的概念是解题的关键．6.若要使得图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数之和相等，则的值为（）A.12 B.7 C.5 D.－5【答案】A【解析】【分析】利用正方体及其表面展开图的特点，可知与相对，与相对，与相对，根据相对面上的两个数之和相等，可得，求出和的值，即可求出的值．【详解】解：∵相对面上的两个数之和相等，∴，∴，，∴，故选：A．【点睛】本题考查了正方体的表面展开图和有理数的加法，根据题意找出正方体相对的面是解答本题的关键．7.如图所示，将三个大小相同的正方形的一个顶点重合放置，则、、三个角的数量关系为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】先根据同角的余角相等得到，即可得到结论．【详解】解：∵将三个大小相同的正方形的一个顶点重合放置，∴，，∴，又∵，∴，故选：A．【点睛】本题考查同角的余角相等，其关键要弄清哪两个角互余及角的和差，并利用数形结合的思想解决问题．8.已知线段，点是直线上一点，，若是的中点，是的中点，则线段的长度是（）A. B. C. D.或【答案】A【解析】【分析】本题需要分两种情况讨论，①当点C在线段AB上时，②当点C在线段AB的延长线上时，根据线段中点的定义，计算即可．【详解】解：①当点C在线段AB上时，AB=2022cm，BC=1000cm，如图，∵M是AC的中点，N是BC的中点，∴AC=2022-1000=1022(cm)，则MN=MC+CN=AC+BC=511+500=1011(cm)，②当点C在线段AB的延长线上时，AC=2022+1000=3022cm，如图，MN=MC-CN=AC-BC=1511-500=1011cm．综上所述，线段MN的长度是1011cm．故选：A．【点睛】本题考查中点有关的线段计算，熟练掌握线段和差与线段中点的定义是解题的关键．9.某学校组织师生去衢州市中小学素质教育实践学校研学．已知此次共有n名师生乘坐m辆客车前往目地，若每辆客车坐40人，则还有15人没有上车；若每辆客车坐45人，则刚好空出一辆客车．以下四个方程：①；②；③；④．其中正确的是（）A.①③ B.①④ C.②③ D.②④【答案】B【解析】【分析】首先要理解清楚题意，知道总的客车数量及总的人数不变，然后采用排除法进行分析从而得到正确答案．【详解】解：根据总人数列方程，应是45m+15=50（m-1），根据客车数列方程，应该为：．①4；④，都正确，故选：B．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，能够根据不同的等量关系列方程．10.关于x的多项式：，其中n为正整数．各项系数各不相同且均不为．交换任意两项的系数，得到的新多项式我们称为原多项式的“亲密多项式”．当时，．①多项式共有个不同的“亲密多项式”；②多项式共有个不同“亲密多项式”；③若多项式，则的所有系数之和为；④若多项式，则．以上说法正确的有（）A.① B.①②③ C.①②④ D.①②③④【答案】C【解析】【分析】由“亲密多项式”，多项式展开式，可以解决问题．【详解】解：①多项式共有个不同的“亲密多项式”，故①符合题意；②多项式共有个不同的“亲密多项式”，故②符合题意；③若多项式，则的所有系数之和为，当为偶数时，，当为奇数时，，故③不符合题意；④多项式，当时，（Ⅰ），当时，（Ⅱ），（Ⅰ）＋（Ⅱ），得：，∴，故④符合题意．故选：C．【点睛】本题考查“亲密多项式”的概念，求代数式的值，解题的关键是明白“亲密多项式”的定义，以及多项式的展开形式．运用了恒等变换、赋值的思想．二、填空题（每小题3分，共15分）11.若用平面分别截下列几何体：①三棱柱；②三棱锥；③正方体；④圆锥；⑤球，得到的截面不可能是三角形的是______．(填写正确的几何体前的序号)【答案】⑤【解析】【分析】当截面的角度和方向不同时，球的截面无论什么方向截取圆柱都不会截得三角形．【详解】解：①用平面截三棱柱时，可以得到三角形截面．②当平面平行于三棱锥的任意面时，得到的截面都是三角形．③当平面经过正方体的三个顶点时，所得到的截面为三角形．④当平面沿着母线截圆锥时，可以得到三角形截面．⑤用平面球时，无论什么方向截取圆柱都不会截得三角形．故答案为∶⑤．【点睛】本题主要考查的是截面的相关知识，截面的形状既与被截的几何体有关系，又与截面的角度和方向有关．12.定义：若，则称与互为平衡数，若与互为平衡数，则代数式___________．【答案】【解析】【分析】根据题意，与互为平衡数，得，得到，然后再整体代入即可得出答案．【详解】解：∵与互为平衡数，∴，∴，∴，∴．故答案为：．【点睛】本题考查整式的加减，求代数式的值，运用了恒等变换的思想．解题的关键根据题意建立等式，再运用整体代入法求值．13.若与的解相同，则的值为___________．【答案】【解析】【分析】求出第一个方程的解，再代入第二个方程并求解即可得出的值．【详解】解：方程，解得：，∵与的解相同，∴，解得：．故答案为：．【点睛】本题考查同解方程，同解方程即为方程的解相同的方程．掌握同解方程的定义是解题的关键．14.如图①，在长方形中，点E在上，并且，分别以，为折痕进行折叠并压平，如图②，若图②中，则的度数为___________．【答案】##35度【解析】【分析】根据折叠的性质和平角的意义，得出关于的方程，求解方程即可得出答案．【详解】由折叠可知，，，∵，∴．∴．故答案是．【点睛】本题主要考查了折叠的性质及平角的意义，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．15.式子“”表示从1开始连续100个正整数的和，由于上述式子比较长，书写不方便，为了简便起见，可以将上述式子表示为，例如：．再例如：，…，，请计算：___________．【答案】【解析】【分析】通过阅读材料可得，，再求和即可.【详解】解：∵，，∴，故答案为：.【点睛】本题考查数字的变化规律，通过阅读所给的材料，探索出所求式子的规律再求和是解题的关键．三、解答题（共7小题，第16题8分，第17分题5分，18题8分，第19题7分，第20题8分，第21题9分，第22题10分）16.计算：（1）；（2）【答案】（1）0（2）【解析】【分析】（1）提取，利用乘法运算律进行简便计算即可；（2）先算乘方，和绝对值，再算乘除，最后算加减即可．【小问1详解】原式【小问2详解】原式【点睛】本题主要考查了实数的混合运算，熟练掌握实数的运算法则和乘法运算律是解题的关键．17.先化简，再求值：，其中满足等式．【答案】，【解析】【分析】根据去括号、合并同类项，可化简整式；根据绝对值和偶次幂的非负性，得到，；，代入求值可得到答案．【详解】解：原式；因为，所以，，解得：，；当，时，原式．【点睛】本题考查了绝对值和偶次幂的非负性质，考查了整式的加减，去括号是解题的关键．18.解方程：（1）；（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）按去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤即可求解；（2）先利用分数的基本性质把两个分母化为整数，再按照解含分母的一元一次方程的步骤进行求解即可．【小问1详解】解：，去括号得：，移项得：，合并同类项得：，系数化为1得：；【小问2详解】解：分母化为整数得：，去分母得：，去括号得：，即：，移项、合并同类项得：．【点睛】本题考查了解一元一次方程，按照解方程的步骤进行，当有分母时，注意去分母．19.目前，全球新冠疫情形势比较严峻，为了了解市民“获取疫情信息的最主要途径”，某市记者开展了一次抽样调查，并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图、根据以上信息解答下列问题：（1）这次接受调查的市民总人数是___________；（2）请补全条形统计图；（3）扇形统计图中，“电视”所对应的圆心角的度数是___________；（4）若该市约有万人，请你估计其中将“电脑和手机上网”作为“获取疫情信息的最主要途径”的总人数．【答案】（1）（2）作图见解析（3）（4）万【解析】【分析】（1）用电脑上网的人数除以电脑上网所占的百分比得到总人数；（2）总人数乘以“搜狐”对应的百分比求得其人数，据此补全图形；（3）根据电视所占的百分比乘以，可得答案；（4）根据样本估计总体，可得答案．【小问1详解】解：这次接受调查的市民总人数是：（人），故答案为：；【小问2详解】用“搜狐”获取疫情信息的人数为：（人），补全条形统计图如图：【小问3详解】扇形统计图中，“电视”所对应的圆心角的度数是，故答案为：；【小问4详解】根据题意得：（万人），答：估计将“电脑和手机上网”作为“获取疫情信息的最主要途径”的总人数约为660万人．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了用样本估计总体．20.为了更好地落实“双减”政策，丰富学生课后托管服务内容，某校决定购买一批足球运动装备，经市场调查发现：甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多元，购买三套队服比四个足球的费用贵元．（1）求每套队服和每个足球的价格各是多少？（2）甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球：乙商场优惠方案是：若购买队服超过套，则购买足球打八折、若该校购买套队服和个足球（其中且为整数），请通过计算说明，学校采用哪种优惠方案更省钱？①请用含的式子表示：甲商城所花的费用___________，乙商城所花的费用___________；②当购买的足球数为何值时在两家商场购买所花的费用一样？【答案】（1）每套队服元，每个足球元（2）①元；元，②购买的足球数为时在两家商场购买所花的费用一样【解析】【分析】（1）设每个足球的定价是元，则每套队服是元，根据两套队服与三个足球的费用相等列出方程，解方程即可；（2）①根据题意列式子即可；②根据甲、乙两商场的优惠方案即可求解；小问1详解】解：设每个足球的定价是元，则每套队服是元，根据题意得，解得：，，答：每套队服150元，每个足球100元；【小问2详解】（2）①甲商场购买所花的费为：（元），乙商场购买所花的费用为：（元），故答案为：元；元；②两家商场购买所花的费用一样时，，解得：，答：购买的足球数为时在两家商场购买所花的费用一样．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．21.已知，多项式，如图，长方形广场的长和宽分别为千米，千米，长方形广场内的绿化部分（阴影部分）是由四个半圆围成的图形．（1）长方形的长___________，宽___________．（2）求阴影部分的面积．（结果保留）（3）现在有两个人在广场训练跑步，甲在点出发，以的速度从的方向跑步，乙在点点出发，以的速度从的方向跑步，两人同时出发，且甲派一名教练员在点同时同向出发，在甲乙之间不间断地来回骑行进行指导，他骑行的速度是，那么教练员从他出发到第二次追上乙用时多少？【答案】（1）；（2）平方千米（3）【解析】【分析】（1）利用同类项的定义即可得出答案；（2）大圆半径为，小圆半径为，根据题意及图形建立关于和的二次一次方程组，再根据阴影部分可看作一个大圆中挖去一个小圆即可求解；（3）设教练员第次追上乙用时为，这是追及问题；教练员第次返回与甲相遇用时为，这是相遇问题；教练员第次去追乙用时为，这是追及问题，分别建立一元一次方程求出相应的时间再相加即可．【小问1详解】解：∵多项式，∴，解得：∴长方形的长千米，宽千米，故答案为：；．小问2详解】由题意知，大圆半径为，小圆半径为，∴，解得：，阴影部分可看作一个半径为千米的圆中挖去一个半径为千米的圆，∴阴影部分的面积为：（平方千米），∴阴影部分的面积为平方千米．【小问3详解】设教练员第次追上乙用时为，∴，解得：，期间甲的路程为：，乙的路程为：，此时甲乙之间的路程为：；教练员第次返回与甲相遇用时为，∴，解得：，期间教练员的路程为：，乙的路程为：，此时教练员与乙之间的路程为：，教练员第次去追乙用时为，∴，解得：，∴共用时．∴教练员从他出发到第二次追上乙用时．【点睛】本题考查同类项的定义，二元一次方程组的应用，一元一次方程的应用，求阴影部分的面积，运用了方程的思想．理解题意，灵活运用相关的知识是解题的关键．22.已知是关于的二次二项式，，是数轴上两点，且，对应的数分别为，．（1）点对应的数___________，点对应的数___________，线段___________．（2）若小虫甲到