北师大版（2024）数学七上1.2从立体图形到平面图形 同步测试 提升卷（含解析）

【提升版】新北师大版(2024)数学七上1.2从立体图形到平面图形一、选择题1．如图所示，该几何体的主视图是（）A． B． C． D．2．积木有助于开发智力，有利于数学概念的早期培养．某积木配件如图所示，则它的左视图为（）A． B．C． D．3．我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的俯视图是（）A． B． C． D．4．如图，王华用橡皮泥做了个圆柱，再用手工刀切去一部分，则其左视图是（）A． B． C． D．5．下列立体图形中，俯视图与主视图不同的是（）A． B．C． D．6．如图，上下底面为全等的正六边形礼盒，其主视图与左视图均由矩形构成，主视图中大矩形边长如图所示，左视图中包含两个全等的矩形，如果用彩色胶带如图包扎礼盒，所需胶带长度约为（）．（参考数据：2≈1.414,A．148.9cm B．149.0cm C．149.2cm D．149.4cm7．如图所示的几何体的主视图是()A． B． C． D．8．如图是某正方体的展开图，在顶点处标有数字，当把它折成正方体时，与4重合的数字是（）​​A．9和13 B．2和9 C．1和13 D．2和8二、填空题9．正方体木块的六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6，如图是从不同方向观察这个正方体木块看到的数字情况，数字1和5对面的数字的和是．10．把一个立方体锯掉一个角后(如图)，顶点的个数是，面的个数是11．用小立方块搭一个几何体，从正面看和从上面看的形状如图所示，则这样的几何体最少需要个小立方块．12．已知一个不透明的正方体的六个面上分别写着1至6六个数字，如图是我们能看到的三种情况，那么4所在面的对面是.13．一张长50cm，宽40cm的长方形纸板，在其四个角上分别剪去一个小正方形（边长相等且为整厘米数）后，折成一个无盖的长方体形盒子，这个长方体形盒子的容积最大为cm3.三、解答题14．在学习《展开与折叠》这一课时，老师让同学们将准备好的正方体或长方体沿某些棱剪开，展开成平面图形．其中，阿中同学不小心多剪了一条棱，把一个长方体纸盒剪成了图①、图②两部分．根据你所学的知识，回答下列问题：（1）阿中总共剪开了几条棱？（2）现在阿中想将剪断的图②重新粘贴到图①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，他有几种粘贴方法？请在图①上画出粘贴后的图形（画出一种即可）；（3）已知图③是阿中剪开的图①的某些数据，求这个长方体纸盒的体积．15．如图，是由6个大小相同的小立方体块搭建的几何体，其中每个小正方体的棱长为1厘米．请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图．16．如图所示是长方体的表面展开图，折叠成一个长方体，那么：（1）与字母N重合的点是（2）若AG=CK=14cm，FG=2cm，LK=5cm，则该长方体的表面积和体积分别是多少？17．小明在学习了《展开与折叠》这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是他在家用剪刀展开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的①和②．根据你所学的知识，回答下列问题：（1）小明总共剪开了条棱．（2）现在小明想将剪断的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为他应该将剪断的纸条粘贴到①中的什么位置？请你帮助小明在①上补全．（3）小明说：他所剪的所有棱中，最长的一条棱是最短的一条棱的5倍．现在已知这个长方体纸盒的底面是一个正方形，并且这个长方体纸盒所有棱长的和是880cm，求这个长方体纸盒的体积．18．阅读下面材料：实际问题：如图（1），一圆柱的底面半径为5厘米，BC是底面直径，高AB为5厘米，求一只蚂蚁从点A出发沿圆柱表面爬行到点C的最短路线，小明设计了两条路线．解决方案：路线1：侧面展开图中的线段AC，如图（2）所示，设路线l的长度为l1：则l12=AC2=AB2+BC2=52+（5π）2=25+25π2；路线2：高线AB+底面直径BC，如图（1）所示．设路线2的长度为l2：则l22=（AB+BC）2=（5+10）2=225．为比较l1，l2的大小，我们采用“作差法”：∵l12﹣l22=25（π2﹣8）＞0∴l12＞l22∴l1＞l2，小明认为应选择路线2较短．（1）问题类比：小亮对上述结论有些疑惑，于是他把条件改成：“圆柱的底面半径为1厘米，高AB为5厘米．”．请你用上述方法帮小亮比较出l1与l2的大小：（2）问题拓展：请你帮他们继续研究：在一般情况下，当圆柱的底面半径为r厘米时，高为h厘米，蚂蚁从A点出发沿圆柱表面爬行到点C，当rn（3）问题解决：如图（3）为2个相同的圆柱紧密排列在一起，高为5厘米，当蚂蚁从点A出发沿圆柱表面爬行到C点的两条路线长度相等时，求圆柱的底面半径r．（注：按上面小明所设计的两条路线方式）．

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：从正面看到的图形是：，

故答案为：C.

【分析】根据从正面看得到的正投影就是主视图即可判断.2．【答案】C3．【答案】A4．【答案】A【解析】【解答】解：从左边看是上下两个矩形，矩形的公共边是虚线．故答案为：A．【分析】从左向右看，得到的正投影就是其左视图，能看到的轮廓线用实线，看不到而存在的轮廓线用虚线，根据该结合体摆放的方式可得从左边看是上下两个矩形，两个矩形的宽之和等于圆柱体的高，矩形的长等于圆柱体的直径，矩形的公共边是虚线，据此逐一判断得出答案.5．【答案】C【解析】【解答】A．俯视图与主视图都是正方形，故该选项不合题意；B．俯视图与主视图都是矩形，故该选项不合题意；C．俯视图是圆，左视图是三角形；故该选项符合题意；D．俯视图与主视图都是圆，故该选项不合题意；故答案为：C．

【分析】根据俯视图以及主视图的含义分别进行判断，选择合适的答案即可。6．【答案】A7．【答案】B【解析】【解答】从几何体的正面看可得图形：.故答案为：B.【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中.8．【答案】D【解析】【解答】解：当把这个平面图形折成正方体时，与4重合的数字是2、8.故答案为：D.【分析】当把这个平面图形折成正方体时，左面五个正方形折成一个无盖的正方体，此时，1与13重合、2与4重合、5与7重合、10与12重合，右面一个正方形折成正方体的盖，此时8与2、4的重合，9与1、13的重合.9．【答案】7【解析】【解答】解：由图①和②可知，同时与1和2相邻的数字是4和5，

∴5的对面是4

∵由图①、②和③可知，与1相邻的数字是2、5、4、6；

∴1的对面是3

∴数字1和5对面的数字的和为：3+4=7故答案为：7.【分析】从3个图形看，和1相邻的有2，4，5，6，那么和1相对的就是3；则和2相邻的有1，3，4，5，那么和2相对的就是6；则和5相对的就是4，再将数字1和5对面的数字相加即可．10．【答案】10；7【解析】【解答】解：如图剪去一个角时，顶点数为8-1+3=10个，面数为6+1=7个.故答案为：10；7.【分析】根据图形将一个正方体截去一个角，其顶点的个数减1加3，面数加1，即可得出答案.11．【答案】9【解析】【解答】解：由主视图，俯视图可知：

俯视图每个小正方形里的数字是该位置上小正方形的最小个数

至少需要：1+1+3+2+1+1=9故答案为：9【分析】根据主视图可知该几何体共有3层，由俯视图可知第一层的个数，由主视图可得第二次和第三层最少的正方体的个数，即可求出答案.12．【答案】5【解析】【解答】解：根据题意可得：“1”和“3”是对面，“2”和“6”是对面，“4”和“5”是对面，

∴4所在面的对面是5，故答案为：5.

【分析】利用正方体展开图的特征及分析方法求解即可.13．【答案】6552【解析】【解答】解：设减去的正方形的边长为x厘米，则体积V=x（50-2x）（40-2x）=2×2x（25-x）（20-x）；因为2x+（25-x）+（20-x）=45，当2x、（25-x）、（20-x）三个值最接近时，积最大，而每一项=45÷3=15时，积最大，而取整数厘米，所以2x=14，即x=7时；这时纸盒的容积v=（50-7×2）×（40-7×2）×7，=36×26×7，=6552cm3.故答案为：6552.【分析】根据题意，这张纸板上在它的四个角上剪去大小相等的四个正方形，然后做成一个无盖的纸盒,也就是纸板的长和宽分别减去所剪正方形的两个边长，是纸盒底面的长和宽，纸盒的高就等于所剪去的正方形的边长；当纸盒的长、宽、高三个值最接近时，它们的容积最大，因此可以设减去的正方形的边长为x厘米，列方程解答.14．【答案】（1）解：总共12条棱，其中有4条未剪开，故阿中总共剪开了8条棱．（2）解：有4种粘贴方法．如图，四种情况：（3）解：设高为xcm，则宽为（4﹣x）cm，长为[7﹣（4﹣x）]＝（3+x）cm，∴4+（3+x）＝8，解得：x＝1，∴体积为：（3+1）×（4﹣1）×1＝12（cm3），答：这个长方体纸盒的体积为12cm3．【解析】【分析】（1）根据总共12条棱，其中有4条棱未剪开，即可得到阿中总共剪开了8条棱，从而求解；

（2）根据展开图的特征，可得有4种粘贴的方法，画出一种即可求解；

（3）设高为xcm，则宽为（4﹣x）cm，长为[7﹣（4﹣x）]＝（3+x）cm，根据等量关系列出方程解的x的值，进而求出长方体的体积，即可求解.15．【答案】解：【解析】【分析】利用三视图的定义及作图方法作出图形即可.16．【答案】（1）H，J（2）由AG=CK=14cm，LK=5cm，可得CL=CK-LK=14-5=9cm，长方体的表面积：2×(9×5+2×5+2×9)=146cm2；体积：5×9×2=90cm3．【解析】【解答】解：(1)以四边形CDIL为长方体的正面折叠图形，可得点N与点H、J重合.

故答案为：H，J.

【分析】(1)以四边形CDIL为长方体的正面折叠图形，可得四边形ABMN在长方体的背面，四边形DGHI在长方体的右侧，四边形IJKL在长方体的下面，故点N与点H、J重合.

(2)先根据图形与已知的线段长度求得长方体的长、宽、高的长度，再利用长方体的性质计算该长方体的表面积和体积.17．【答案】（1）8（2）解：如图，四种情况．（3）解：∵长方体纸盒的底面是一个正方形，∴设最短的棱长高为acm，则长与宽相等为5acm，∵长方体纸盒所有棱长的和是880cm，∴4（a+5a+5a）=880，解得a=20cm，∴这个长方体纸盒的体积为：20×100×100=200000cm3．【解析】【解答】解：（1）小明共剪了8条棱，故答案为8．【分析】（1）根据长方体总共由12条棱，由4条棱未剪开，即可得出剪开的棱的条数；

（2）根据长方体的展开图的情况可知由4种情况；

（3）设最短的棱长高为acm，则长与宽相等为5acm，根据长方体纸盒所有棱长的和是880cm，列出方程4（a+5a+5a）=880，求解即可。18．【答案】（1）解：如图（2）．∵圆柱的底面半径为1厘米，高AB为5厘米，∴路线1：l12=AC2=AB2+BC2=25+π2；路线2：l2=AB+BC=5+2=7，l22=（AB+BC）2=49．∵l12﹣l22=25+π2﹣49=π2﹣24＜0，∴l12＜l22，∴l1＜l2，∴选择路线1较短（2）解：如图（2）．∵圆柱的底面半径为r厘米，高为h厘米，∴路线1：l12=AC2=AB2+BC2=h2+（πr）2=h2+π2r2，路线2：l22=（AB+BC）2=（h+2r）2，∴l12﹣l22=h2+（πr）2﹣（h+2r）2=r（π2r﹣4r﹣4h）=r[（π2﹣4）r﹣4h]；∵r恒大于0，∴当（π2﹣4）r﹣4h＞0，即rn＞4π2−4时，l12（3）解：如图（3），圆柱的高为5厘米．l12=AC2=AB2+BC2=25+（2πr）2，l22=（AB+BC）2=（5+4r）2，由题意，得25+