中职升学考试数学数列题及答案

中职升学考试数学数列题及答案

一、单项选择题（每题2分，共20分）1.数列\(1\)，\(3\)，\(5\)，\(7\)，\(\cdots\)的通项公式是（）A.\(a_{n}=2n-1\)B.\(a_{n}=2n+1\)C.\(a_{n}=n+1\)D.\(a_{n}=n-1\)2.等差数列\(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}=2\)，\(d=3\)，则\(a_{5}\)的值为（）A.\(14\)B.\(15\)C.\(16\)D.\(17\)3.等比数列\(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}=1\)，\(q=2\)，则\(a_{4}\)等于（）A.\(4\)B.\(6\)C.\(8\)D.\(10\)4.数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和\(S_{n}=n^{2}\)，则\(a_{3}\)的值为（）A.\(5\)B.\(6\)C.\(7\)D.\(8\)5.等差数列\(\{a_{n}\}\)中，\(a_{3}=5\)，\(a_{5}=9\)，则公差\(d\)为（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(3\)D.\(4\)6.等比数列\(\{a_{n}\}\)中，\(a_{2}=2\)，\(a_{5}=16\)，则公比\(q\)为（）A.\(2\)B.\(3\)C.\(4\)D.\(5\)7.数列\(\{a_{n}\}\)满足\(a_{n+1}=a_{n}+2\)，\(a_{1}=1\)，则\(a_{4}\)为（）A.\(5\)B.\(7\)C.\(9\)D.\(11\)8.等差数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和公式\(S_{n}=na_{1}+\frac{n(n-1)}{2}d\)，当\(a_{1}=1\)，\(d=2\)，\(n=5\)时，\(S_{5}\)的值为（）A.\(20\)B.\(25\)C.\(30\)D.\(35\)9.等比数列\(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}=-1\)，\(a_{4}=8\)，则\(q\)的值为（）A.\(-2\)B.\(2\)C.\(-3\)D.\(3\)10.数列\(\{a_{n}\}\)中，\(a_{n}=(-1)^{n}n\)，则\(a_{1}+a_{2}+a_{3}+a_{4}\)的值为（）A.\(0\)B.\(1\)C.\(2\)D.\(3\)二、多项选择题（每题2分，共20分）1.以下属于等差数列的有（）A.\(1\)，\(1\)，\(1\)，\(1\)B.\(2\)，\(4\)，\(6\)，\(8\)C.\(1\)，\(2\)，\(4\)，\(8\)D.\(5\)，\(3\)，\(1\)，\(-1\)2.等比数列\(\{a_{n}\}\)的性质正确的有（）A.\(a_{m}\cdota_{n}=a_{p}\cdota_{q}\)（\(m+n=p+q\)）B.\(a_{n}^{2}=a_{n-1}\cdota_{n+1}\)（\(n\gt1\)）C.若\(m\)，\(n\)，\(p\)成等差数列，则\(a_{m}\)，\(a_{n}\)，\(a_{p}\)成等比数列D.公比\(q\neq0\)3.已知等差数列\(\{a_{n}\}\)，则求其前\(n\)项和\(S_{n}\)的方法有（）A.倒序相加法B.错位相减法C.公式法D.分组求和法4.数列\(\{a_{n}\}\)满足\(a_{1}=1\)，\(a_{n+1}=2a_{n}\)，则（）A.数列\(\{a_{n}\}\)是等比数列B.\(a_{2}=2\)C.\(a_{n}=2^{n-1}\)D.前\(n\)项和\(S_{n}=2^{n}-1\)5.等差数列\(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}=2\)，\(d=2\)，则（）A.\(a_{n}=2n\)B.\(a_{3}=6\)C.\(S_{n}=n(n+1)\)D.\(a_{5}=10\)6.等比数列\(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}=3\)，\(q=3\)，则（）A.\(a_{n}=3^{n}\)B.\(a_{2}=9\)C.\(S_{n}=\frac{3(3^{n}-1)}{2}\)D.\(a_{4}=81\)7.数列\(\{a_{n}\}\)的通项公式\(a_{n}=n^{2}-n\)，则（）A.\(a_{1}=0\)B.\(a_{2}=2\)C.\(a_{3}=6\)D.\(a_{4}=12\)8.等差数列\(\{a_{n}\}\)的公差\(d\gt0\)，则（）A.数列\(\{a_{n}\}\)是递增数列B.\(a_{n+1}\gta_{n}\)C.\(a_{1}\lta_{2}\)D.\(S_{n}\)随着\(n\)的增大而增大9.等比数列\(\{a_{n}\}\)中，\(a_{n}\gt0\)，公比\(q\in(0,1)\)，则（）A.数列\(\{a_{n}\}\)是递减数列B.\(a_{n+1}\lta_{n}\)C.\(a_{1}\gta_{2}\)D.\(S_{n}\)随着\(n\)的增大趋近于一个定值10.数列\(\{a_{n}\}\)中，\(a_{n}=3n-2\)，\(b_{n}=2^{n}\)，则（）A.\(\{a_{n}\}\)是等差数列B.\(\{b_{n}\}\)是等比数列C.\(a_{3}=7\)D.\(b_{3}=8\)三、判断题（每题2分，共20分）1.常数列一定是等差数列。（）2.常数列一定是等比数列。（）3.等差数列\(\{a_{n}\}\)中，若\(a_{m}=a_{n}\)，则\(m=n\)。（）4.等比数列\(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}=1\)，\(q=-1\)，则\(a_{2023}=-1\)。（）5.数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和\(S_{n}=n^{2}+1\)，则\(a_{n}=2n-1\)。（）6.等差数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和\(S_{n}\)，若\(S_{n}=S_{m}\)（\(m\neqn\)），则\(S_{m+n}=0\)。（）7.等比数列\(\{a_{n}\}\)中，\(a_{n}=a_{m}q^{n-m}\)。（）8.若\(a\)，\(b\)，\(c\)成等差数列，则\(2b=a+c\)。（）9.若\(a\)，\(b\)，\(c\)成等比数列，则\(b^{2}=ac\)。（）10.数列\(\{a_{n}\}\)满足\(a_{n+1}-a_{n}=n\)，则\(\{a_{n}\}\)是等差数列。（）四、简答题（每题5分，共20分）1.已知等差数列\(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}=3\)，\(a_{5}=11\)，求公差\(d\)和通项公式\(a_{n}\)。答：\(a_{5}=a_{1}+4d\)，即\(11=3+4d\)，解得\(d=2\)。通项公式\(a_{n}=a_{1}+(n-1)d=3+2(n-1)=2n+1\)。2.等比数列\(\{a_{n}\}\)中，\(a_{3}=4\)，\(a_{5}=16\)，求公比\(q\)和\(a_{1}\)。答：\(a_{5}=a_{3}q^{2}\)，即\(16=4q^{2}\)，解得\(q=\pm2\)。当\(q=2\)时，\(a_{3}=a_{1}q^{2}\)，\(4=a_{1}\times4\)，\(a_{1}=1\)；当\(q=-2\)时，\(4=a_{1}\times4\)，\(a_{1}=1\)。3.求数列\(1\)，\(3\)，\(5\)，\(7\)，\(\cdots\)，\(2n-1\)的前\(n\)项和\(S_{n}\)。答：这是首项\(a_{1}=1\)，公差\(d=2\)的等差数列，根据等差数列求和公式\(S_{n}=na_{1}+\frac{n(n-1)}{2}d=n\times1+\frac{n(n-1)}{2}\times2=n^{2}\)。4.已知数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和\(S_{n}=2n^{2}-n\)，求\(a_{n}\)。答：当\(n=1\)时，\(a_{1}=S_{1}=2\times1^{2}-1=1\)；当\(n\geq2\)时，\(a_{n}=S_{n}-S_{n-1}=2n^{2}-n-[2(n-1)^{2}-(n-1)]=4n-3\)。\(n=1\)时也满足，所以\(a_{n}=4n-3\)。五、讨论题（每题5分，共20分）1.讨论等差数列和等比数列在实际生活中的应用，举例说明。答：等差数列在生活中如银行存款利息按等额递增，每月存固定金额，利息按等差数列增加。等比数列如细胞分裂，每过一定时间细胞数量按等比数列增长，如一开始\(1\)个细胞，每次分裂数量翻倍，\(1\)，\(2\)，\(4\)，\(8\cdots\)。2.如何判断一个数列是等差数列还是等比数列？请分享你的方法和思路。答：判断等差数列看相邻两项的差是否为常数，即\(a_{n+1}-a_{n}=d\)（常数）。判断等比数列看相邻两项的比是否为常数，即\(\frac{a_{n+1}}{a_{n}}=q\)（\(q\neq0\)常数），可通过计算数列前几项差值或比值来初步判断。3.在数列的学习中，求通项公式和前\(n\)项和公式是重点内容，谈谈你在学习这部分内容时的困难和解决方法。答：困难在于公式多易混淆，复杂数列不知如何转化。解决方法是多做不同类型题加深对公式理解，对于复杂数列通过分析相邻项关系，结合常见数列形式，如分组、错位相减等方法转化求解。4.数列与函数有什么联系？请举例说明。答：数列可看作是定义域为正整数集或其有限子集的函数。如等差数列\(a_{n}=a_{1}+(n-1)d\)可看作关于\(n\)的一次函数，\(a_{1}\)是常数项，\(d\)是斜率。等比数列\(a_{n}=a_{1}q^{n-1}\)类似指数函数。函数的性