揭阳数学高考真题及答案

揭阳数学高考真题及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）1.函数f(x)=ax^2+bx+c的图像开口向上，则a的取值范围是A.a>0B.a<0C.a≥0D.a≤0答案：A2.若集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|ax=1}，且A∩B={1}，则a的值为A.1B.-1C.2D.-2答案：C3.不等式|2x-1|<3的解集是A.(-1,2)B.(-2,1)C.(-1,1)D.(-2,2)答案：C4.已知点P(a,b)在直线y=2x+1上，则a与b的关系是A.a=2b-1B.a=2b+1C.b=2a-1D.b=2a+1答案：D5.函数f(x)=sin(x)+cos(x)的最大值是A.1B.√2C.√3D.2答案：B6.抛掷一枚硬币，出现正面的概率是A.0B.1/2C.1D.无法确定答案：B7.圆x^2+y^2=4的圆心坐标是A.(0,0)B.(2,0)C.(0,2)D.(2,2)答案：A8.已知等差数列{a_n}中，a_1=1，d=2，则a_5的值为A.5B.7C.9D.11答案：D9.函数f(x)=e^x在x=0处的导数是A.0B.1C.eD.e^0答案：B10.已知三角形ABC中，角A=60°，角B=45°，则角C的度数是A.75°B.105°C.120°D.135°答案：B二、多项选择题（每题2分，共10题）1.下列函数中，在定义域内单调递增的是A.y=x^2B.y=2x+1C.y=1/xD.y=sin(x)答案：B2.下列不等式成立的是A.-3<-2B.2^3<3^2C.log_2(3)<log_2(4)D.sin(π/4)<cos(π/4)答案：A,C3.下列函数中，是奇函数的是A.y=x^3B.y=x^2C.y=sin(x)D.y=cos(x)答案：A,C4.下列数列中，是等差数列的是A.1,3,5,7,...B.1,1,2,3,...C.2,4,8,16,...D.3,6,9,12,...答案：A,D5.下列命题中，正确的是A.垂直于同一直线的两条直线平行B.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C.平行于同一直线的两条直线平行D.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行答案：B,D6.下列函数中，在x=0处连续的是A.y=|x|B.y=1/xC.y=tan(x)D.y=e^x答案：A,D7.下列数列中，有极限的是A.1,-1,1,-1,...B.1,1/2,1/3,1/4,...C.2,4,8,16,...D.1,1,1,1,...答案：B,D8.下列命题中，正确的是A.全等三角形对应边相等B.相似三角形对应角相等C.等腰三角形的底角相等D.直角三角形的斜边相等答案：A,C9.下列函数中，是周期函数的是A.y=sin(x)B.y=cos(x)C.y=tan(x)D.y=x^2答案：A,B,C10.下列命题中，正确的是A.对任意实数x，x^2≥0B.对任意实数x，x^3≥xC.对任意实数x，x^2+1>0D.对任意实数x，x^2+x+1>0答案：A,C,D三、判断题（每题2分，共10题）1.函数y=x^3是奇函数。答案：正确2.不等式|2x-1|≥3的解集是(-∞,-1]∪[2,+∞)。答案：正确3.圆x^2+y^2=1的圆心坐标是(0,0)。答案：正确4.等差数列{a_n}中，a_1=1，d=2，则a_5=9。答案：错误5.函数f(x)=e^x在x=0处的导数是1。答案：正确6.三角形ABC中，角A=60°，角B=45°，则角C=75°。答案：正确7.函数y=sin(x)是周期函数，周期为2π。答案：正确8.数列1,1,1,1,...有极限，极限为1。答案：正确9.全等三角形对应边相等。答案：正确10.对任意实数x，x^2+x+1>0。答案：正确四、简答题（每题5分，共4题）1.求函数f(x)=x^2-4x+3的顶点坐标。答案：函数f(x)=x^2-4x+3可以写成f(x)=(x-2)^2-1，所以顶点坐标是(2,-1)。2.求不等式|3x-2|<5的解集。答案：|3x-2|<5可以分解为两个不等式-5<3x-2<5，解得-3<x<3，所以解集是(-3,3)。3.求等差数列{a_n}中，a_1=1，d=2，的前n项和S_n。答案：等差数列的前n项和公式是S_n=n/2(2a_1+(n-1)d)，代入a_1=1，d=2，得到S_n=n/2(2+(n-1)2)=n^2。4.求函数f(x)=sin(x)+cos(x)的最大值。答案：函数f(x)=sin(x)+cos(x)可以写成f(x)=√2sin(x+π/4)，所以最大值是√2。五、讨论题（每题5分，共4题）1.讨论函数f(x)=x^3-3x的单调性。答案：函数f(x)=x^3-3x的导数是f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0，解得x=±1。当x<-1或x>1时，f'(x)>0，函数单调递增；当-1<x<1时，f'(x)<0，函数单调递减。2.讨论数列{a_n}={(-1)^n}的极限是否存在。答案：数列{a_n}={(-1)^n}在n为奇数时取值为-1，在n为偶数时取值为1，数列在正负之间摆动，所以数列没有极限。3.讨论函数f(x)=e^x在x→+∞时的行为。答案：函数f(x)=e^x在x→+∞时，函数值也趋向于+∞，所以函数在x→+∞时是单调递增的，且没有上界。4.讨论三角形ABC中，角A、角B、角C