第七班集合考试题及答案

第七班集合考试题及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）1.集合{1,2,3}的子集个数为（）A.3B.6C.8D.92.若集合A={x|x>2}，B={x|x≥3}，则A与B的关系是（）A.A=BB.A⊂BC.B⊂AD.A∩B=∅3.设集合M={0,1,2}，N={x|x=2a,a∈M}，则M∩N=()A.{0}B.{0,1}C.{1,2}D.{0,2}4.已知集合A={x|x²-4=0}，则集合A中的元素为（）A.2B.-2C.2和-2D.45.若全集U={1,2,3,4,5}，集合A={1,3,5}，则∁UA=()A.{2,4}B.{1,3,5}C.{1,2,3,4,5}D.∅6.集合A={x|x是偶数}，集合B={x|x=2n,n∈Z}，则A与B的关系是（）A.A⊂BB.B⊂AC.A=BD.A∩B=∅7.设集合A={1,2,3,4}，B={3,4,5,6}，则A∪B=()A.{1,2,3,4,5,6}B.{3,4}C.{1,2,5,6}D.{1,2,3,4}8.若集合A={x|x<3}，集合B={x|x≤1}，则A-B=()A.{x|1<x<3}B.{x|x<1}C.{x|x≤1}D.{x|x≥3}9.集合A={1,2,3}，集合B={3,4,5}，则A×B中元素的个数为（）A.6B.9C.3D.510.已知集合A={a,b,c}，集合B={b,c,d}，则A∩B=()A.{a,b,c,d}B.{b,c}C.{a,d}D.∅答案：1.C2.C3.D4.C5.A6.C7.A8.A9.B10.B二、多项选择题（每题2分，共10题）1.以下哪些集合是有限集（）A.{x|x是小于10的正整数}B.{x|x是所有的偶数}C.{x|x²-1=0}D.{x|x是直角三角形}2.若集合A={1,2,3}，则下列哪些是A的真子集（）A.{1,2}B.{1,3}C.{2,3}D.{1,2,3}3.设全集U={1,2,3,4,5,6}，集合A={1,3,5}，集合B={2,4,6}，则（）A.A∪B=UB.A∩B=∅C.∁UA={2,4,6}D.∁UB={1,3,5}4.对于集合A={x|x=3n,n∈Z}，集合B={x|x=6n,n∈Z}，下列关系正确的是（）A.B⊂AB.A⊂BC.A=BD.A∩B=B5.下列集合等式正确的是（）A.A∪∅=AB.A∩∅=∅C.A-A=∅D.A∪A=A6.设集合A={x|x>0}，集合B={x|x<10}，则A∩B中的元素可能是（）A.1B.5C.9D.107.若集合M={a,b,c}，集合N={b,c,d}，则M∪N的子集个数为（）A.8B.16C.32D.648.以下关于集合的描述正确的是（）A.空集是任何集合的子集B.任何集合都是它本身的子集C.若A⊆B，B⊆C，则A⊆CD.若A⊂B，B⊂C，则A⊂C9.设集合A={x|x²-9=0}，集合B={x|x=3或x=-3}，则（）A.A=BB.A⊂BC.B⊂AD.A∩B=A10.对于集合A={1,2,3,4}，下列哪些是A到A的映射（）A.f(x)=xB.f(x)=x+1（当x<4时），f(4)=1C.f(x)=2xD.f(x)=1（对任意x∈A）答案：1.AC2.ABC3.ABCD4.AD5.ABCD6.ABC7.B8.ABCD9.A10.ABD三、判断题（每题2分，共10题）1.空集没有子集。（）2.若集合A={1,2,3}，集合B={3,2,1}，则A=B。（）3.对于任意集合A，A∪A=∅。（）4.若集合A⊂B，B⊂C，则A⊂C。（）5.集合{1}是集合{1,2}的真子集。（）6.设集合A={x|x是奇数}，集合B={x|x=2n-1,n∈Z}，则A=B。（）7.若集合A={x|x²-4x+4=0}，则集合A中只有一个元素。（）8.对于集合A={x|x<5}，集合B={x|x<3}，则A⊂B。（）9.集合A={a,b,c}，集合B={a,b}，则A-B={c}。（）10.若全集U={1,2,3}，集合A={1}，则∁UA={2,3}。（）答案：1.False2.True3.False4.True5.True6.True7.True8.False9.True10.True四、简答题（每题5分，共4题）1.简述集合相等的定义。答案：如果两个集合A和B中的元素完全相同，即A中的任意元素都在B中，B中的任意元素也都在A中，那么就称集合A和B相等，记作A=B。2.求集合A={x|x²-5x+6=0}的元素。答案：解方程x²-5x+6=0，即(x-2)(x-3)=0，解得x=2或x=3，所以集合A的元素为2和3。3.设集合A={1,2,3,4}，集合B={3,4,5,6}，求A∪B和A∩B。答案：A∪B={1,2,3,4,5,6}，A∩B={3,4}。4.解释什么是全集。答案：在研究集合与集合之间的关系时，如果所研究的集合都是某个给定集合的子集，那么这个给定的集合就称为全集，通常用U表示。五、讨论题（每题5分，共4题）1.讨论集合A={x|x是质数}与集合B={x|x是奇数}的关系。答案：集合A中的元素如2是质数但不是奇数，而集合B中的元素如9是奇数但不是质数，所以A与B有部分交集，但A既不是B的子集，B也不是A的子集。2.若集合A={x|x>1}，集合B={x|x<3}，讨论A∩B的特点。答案：A∩B中的元素x满足1<x<3，是一个开区间内的所有实数，这个集合是由大于1且小于3的数组成。3.对于集合A={x|x=n²,n∈Z}，讨论它的元素的性质。答案：元素性质：当n=0时，x