陕西省宝鸡市扶风县2023-2024学年八年级上学期期中监测数学试题（含答案）

第第页陕西省宝鸡市扶风县2023-2024学年八年级上学期期中监测数学试题一、单选题（本题共有8小题，每小题3分，计24分）1．下列各数中，是无理数的是（）A．227 B．4 C．2π 2．以下列各组数为边长的三角形中，能构成直角三角形的是（）A．3，4，6 B．12，18，22 C．3，4，5 D．8，15，173．在平面直角坐标系中，点A(−A．(−1，2) B．(1，2) C．4．如图所示，数轴上点A所表示的数为a，则a的值是（）A．-2+10 B．10-1 C．-1-10 D．2-105．已知点A(a−5，2b−1)A．(5，3) B．(−5，6．下列说法中正确的有（）①±2都是8的立方根，②(−2③81的平方根是3，④−A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．若一个正比例函数的图象经过A(2，−4)，B(−1，mA．-2 B．2 C．12 D．8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，AC=6，点D是BC上一动点，连接AD，将△ACD沿AD折叠，点C落在点E处，连接DE交AB于点FA．3 B．5 C．3或6 D．2或5二、填空题（本题共有5小题，每小题3分，计15分）9．比较大小：103．（填“>”、“<”或“＝”）10．如果点A(m+2，11．若一个负实数的平方等于2，则这个负数等于．12．已知点（x1，−1)，（x213．如图，Rt△ABC中，分别以这个三角形的三边为边长作正方形，面积分别记为S1、S2、S3．如果S1+S2-S3三、解答题（本大题共有10小题，计61分，解答需写出详细的过程）14．计算（1）18（2）8×12−(115．求下列式子的值：（1）3x2-36=0（2）8(x-1)3+125=016．如图，边长为1的正方形网格中，△ABC的三个顶点A、B、C都在格点上．（1）画出△ABC关于x轴的对称图形△DEF（其中点A、B、C的对称点分别是D、E、F），则点D坐标为．（2）在y轴上找一点P，使得PA+PC最短，请画出点P所在的位置，并写出点P的坐标．17．若a，b为实数，且a−6+212−2a=b+5，求1218．如图，我军巡逻艇正在A处巡逻，突然发现在南偏东60°方向距离15海里的B处有一艘走私船，以16海里/小时的速度沿南偏西30°方向行驶，我军巡逻艇立刻沿直线追赶，半小时后在点C处将其追上.求我军巡逻艇的航行速度是多少？19．物体自由下落的高度（单位：m）与下落时间t（单位：s）的关系是h=4.20．已知点P（8﹣2m，m+1）．（1）若点P在y轴上，求m的值．（2）若点P在第一象限，且点P到x轴的距离是到y轴距离的2倍，求P点的坐标．21．如图，AC⊥BC，原计划从A地经C地到B地修建一条无隧道高速公路，后因技术攻关，可以打通由A地到B地的隧道修建高速公路，其中隧道部分总长为2公里，已知高速公路一公里造价为3000万元，隧道一公里造价为5000万元，AC＝80公里，BC＝60公里，则改建后可省工程费用是多少？22．已知函数y＝(2m+1)x+m﹣3；（1）若函数图象经过原点，求m的值；（2）若函数图象在y轴的截距为﹣2，求m的值；（3）若函数的图象平行直线y＝3x﹣3，求m的值；（4）若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围．23．公元前6世纪，古希腊数学家毕达哥拉斯发现了直角三角形三边之间的数量关系：在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方，这个结论称之为“勾股定理”．（1）如图1，将等腰直角三角板ABD顶点A放在直线上，过点B作BC⊥l，过点D作DE⊥l，垂足分别为C，E，设（2）如图2，朵朵同学把四个直角三角板紧密地拼接在一起，已知外围轮廓（实线）的周长为48，OC=6，求这个图案的面积．

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：A、是有理数中的分数，不符合题意；

B、4=2，是有理数中的整数，不符合题意；

C、π是无限不循环的小数，2π是无理数，符合题意；

D、1是有理数中的整数，不符合题意.

故答案为：C.

【分析】无理数是指无限不循环的小数.2．【答案】D【解析】【解答】解：A、32+42=52≠62，不能构成直角三角形，不符合题意；

B、122+182≠3．【答案】B【解析】【解答】解：纵坐标相等为2，0-（-1）=1；

∴点A（-1，2）关于y轴对称的点B的坐标为（1，2）

故答案为：B.

【分析】关于y轴对称的点，纵坐标相等，横坐标互为相反数.4．【答案】A【解析】【解答】易求图中直角三角形的直角边分别为1和3，∴斜边=12+3∴点A表数轴上表示-2的数到A点的距离为10由线段的差可得原点到A点的长为10由于点A表示的数是正数，故点A表示的数是10−2故答案为：A.

【分析】根据勾股定理求出斜边长，由坐标轴上两点间的距离公式求出点A到原点的距离，即为a值.5．【答案】A【解析】【解答】解：由题意可知：

a-5=0，解得a=5；

b+3=0，解得b=-3；

∴点C的坐标为（5，-3）

故答案为：A.

【分析】根据坐标轴上点的特征，x轴上的点，纵坐标为0，y轴上的点，横坐标为0，列一元一次方程，即可求出a和b的值.6．【答案】A【解析】【解答】解：8的立方根为2，①错误；

-22=2，②错误；

81=9，9的平方根是±3，③错误；

-3-8=2，④正确；

∴7．【答案】B【解析】【解答】解：设正比例函数为y=kx，

将点A和B代入，可得k=-42=-2，-1×（-2）=m，解得m=2；

∴m的值为2

故答案为：B.

8．【答案】C【解析】【解答】解：当∠DEF=90°时，点E和F重合，如下图：

∵∠ACB=90°，AB=10，AC=6；

∴BC=102-62=8

∵△ACD沿AD折叠，点C落在点E处；

∴AC=AE=6，CD=DE

∴DB=8-DE，BE=10-6=4

∴DE2+42=8-DE2，解得DE=3；

当∠EDB=90°时，如下图：

∵△ACD沿AD折叠，点C落在点E处

∴AC=AE=6，∠ACB=∠AED=90°；

∵∠EDB=90°

∴∠CAE=∠EDC=∠ACB=∠AED=90°

∴9．【答案】<【解析】【解答】解：∵3=9＜10，3＜4=2，2＜3；

∴3＜1010．【答案】（5，5）【解析】【解答】解：∵一、三象限的角平分线表达式为y=x

∴2m-1=m+2，解得m=3；

∴m+2=5，2m-1=5

∴点A的坐标为（5，5）

故答案为：（5，5）.

【分析】根据正比例函数的性质，将点A代入函数，列一元一次方程，即可求出m的值，进而求出点A的坐标.11．【答案】−【解析】【解答】解：2的平方根是±2，负实数的平方等于2，这个负实数是-2.

故答案为：-212．【答案】＞【解析】【解答】解：∵-16＜0

∴在函数y＝﹣x6+5的图象上，y随着x的增大而减小

∵-1＜2

∴x113．【答案】5【解析】【解答】解：设正方形S1的边长为b，S2的边长为c，S3的边长为a；

∵a、b、c是直角三角形的三条边

∴a2+b2=c2，可得b2=c2-a2

∵S1+S2-S3=20

∴b14．【答案】（1）解：原式=9×2+16×2+（2）解：原式=4×2×22【解析】【分析】（1）先将二次根式化为最简，再根据二次根式的加减混合运算计算即可；

（2）先将二次根式化为最简，根据平方差公式计算括号内的算式，最后根据二次根式的混合运算，先计算乘法再计算加减法即可.

15．【答案】（1）解：移项得：3x2=36方程两边都除以3得：x2=12∴x=±12=±23∴x=23或x=-23（2）解：移项得：8(x-1)3=-125方程两边都除以8得：(x-1)3=-125∴x-1=3−125∴x=-52+1=-【解析】【分析】（1）根据等式的性质，移项后等式两边同时除以3，再直接开平方即可解二元一次方程；

（2）先移项，然后等式两边同时除以8，再直接开立方，即可解出x的值.16．【答案】（1）解：如图

△DEF即为所求；

∵点A的坐标为（-4，4）

∴点D的坐标为（-4，-4）；（2）解：C点关于y轴的对称点是C'点，C'的坐标为（2，1）连接A、C'两点，与y轴的交点即为P点，这时PA+PC最短；

∵点A的坐标是（-4，4），C'为（2，1）；

设直线AC'的解析式为y=kx+b，则可得：

-4k+b=42k+b=1，解得k=-12b=2；

∴直线A【解析】【分析】（1）根据关于x轴对称的点，横坐标相等，纵坐标互为相反数，分别求出点A、B、C关于x轴对称的点D、E、F，依次连接D、E、F即可；

（2）根据轴对称的性质，关于y轴对称的点，纵坐标相等，横坐标互为相反数，找到点C关于y轴对称的点C'，连接AC'即是PA+PC的最小值；根据待定系数法求出直线A17．【答案】解：由题意，得a−6≥0则a−6≥0且12−2a≥0，解得a=6．故0=b+5，解得b=则12a+b=1【解析】【分析】根据算术平方根的非负性，可列不等式，求出解集，可得a的值；根据等式的性质，解一元一次方程，即可求出b的值；将a和b的值代入代数式即可求出代数式的值.18．【答案】解：如图所示，由题意得，∠HAB=90°−60°=30°∵AH∥∴∠ABM=∴∠ABC=∵巡逻艇沿直线追赶，半小时后在点C处追上走私船，∴BC=16×0.5=8海里，在Rt△ABC∴AC=AB2+BC∴我军巡逻艇的航行速度是170.5答：我军巡逻艇的航行速度是34海里/小时．【解析】【分析】根据两直线平行，可得∠ABM=∠BAH；根据路程=时间×速度，可得BC的长；根据勾股定理即可求出AC的值.19．【答案】解：由题意得h=160m，代入h=4.9t∵t>0，∴t=1604.9=∴到达地面需要407【解析】【分析】根据抛物线的性质，已知高度，代入二次函数即可求出相应的t值.20．【答案】（1）解：∵点P（8﹣2m，m+1）在y轴上∴8﹣2m=0解得：m=4（2）∵点P（8﹣2m，m+1）在第一象限∴8﹣2m＞0，m+1＞0，解得-1＜m＜4∵（8﹣2m，m+1）到x轴的距离是到y轴距离的2倍∴m+1=2（8﹣2m）解得：m=38﹣2m=2m+1=4∴P（2，4）【解析】【分析】（1）根据y轴上的点横坐标为0，列一元一次方程，解方程即可求出m的值；

（2）根据第一象限的点横坐标和纵坐标都大于0，列不等式，即可求出m的解集；根据一个点的横坐标是到y轴的距离，纵坐标是到y轴的距离，列一元一次方程，即可求出m的值；将m的值代入代数式，即可求出点P的坐标.21．【答案】解：在Rt△ABC中，AB∴AB=A(80+60)×3000−(100−2)×3000−2×5000=116000（万元），答：改建后可省工程费用116000万元．【解析】【分析】在Rt△ABC中，根据勾股定理可得AB的值，然后根据高速公路一公里造价×(BC+AC)-(AB-2)×高速公路一公里造价-隧道部分总长×隧道一公里造价就可求出工程费用.22．【答案】（1）解：∵函数图象经过原点，∴m﹣3＝0，且2m+1≠0，解得：m＝3（2）解：∵函数图象在y轴的截距为﹣2，∴m﹣3＝﹣2，且2m+1≠0，解得：m＝1；（3）解：函数的图象平行直线y＝3x﹣3，∴2m+1＝3，解得：m＝1（4）解：∵y随着x的增大而减小，∴2m+1＜0，解得：m＜﹣12【解析】【分析】(1)根据函数图象经过原点可得m﹣3＝0，且2m+1≠0，再解即可；

(2)根据题意可得m﹣3＝﹣2，解方程即可；

(3)根据两函数图象平行，k值相等可得2m+1＝3；

(4)根据一次函数的性质可得2m+1＜0，再解不等式即可．23．【答案】（1）证明：由已知，得AD=AB，∠BAD=90°，∠BAC+∠DA