2025年高考数学云南试卷及答案

2025年高考数学云南试卷及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）1.函数f(x)=log₃(x-1)的定义域是A.(-∞,1)B.[1,+∞)C.(1,+∞)D.(-1,+∞)答案：B2.若复数z满足z²=i，则z的模长为A.1B.√2C.√3D.2答案：A3.在等差数列{aₙ}中，若a₅=10，a₁₀=25，则公差d为A.3B.4C.5D.6答案：C4.圆x²+y²-4x+6y-3=0的圆心坐标是A.(2,-3)B.(-2,3)C.(2,3)D.(-2,-3)答案：C5.函数f(x)=sin(x+π/4)的图像关于哪条直线对称A.x=0B.x=π/4C.x=π/2D.x=π答案：B6.若向量a=(3,4)，向量b=(1,2)，则向量a与向量b的夹角为A.30°B.45°C.60°D.90°答案：D7.抛掷一枚均匀的骰子，出现点数为偶数的概率是A.1/2B.1/3C.1/4D.1/6答案：A8.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，则角C为A.75°B.65°C.70°D.80°答案：A9.若函数f(x)=x³-ax+1在x=1处取得极值，则a的值为A.3B.2C.1D.0答案：A10.已知直线l₁:2x+y-1=0与直线l₂:x-2y+3=0相交，则两直线夹角的正切值为A.1/3B.3C.-1/3D.-3答案：B二、多项选择题（每题2分，共10题）1.下列函数中，在其定义域内单调递增的是A.y=x²B.y=log₂xC.y=e^xD.y=sinx答案：BC2.下列复数中，属于纯虚数的是A.2iB.3+4iC.0D.-5i答案：AD3.在等比数列{bₙ}中，若b₁=2，b₄=16，则公比q为A.2B.-2C.4D.-4答案：AC4.下列方程中，表示圆的方程是A.x²+y²=1B.x²+y²+2x-4y+5=0C.x²+y²+4x+4y+5=0D.x²+y²-2x+4y-4=0答案：AD5.下列函数中，周期为π的是A.y=sin2xB.y=cosxC.y=tanxD.y=cotx答案：AC6.下列向量中，共线向量是A.(1,2)和(2,4)B.(3,0)和(0,3)C.(1,1)和(2,2)D.(2,-1)和(-4,2)答案：ACD7.在直角坐标系中，点(1,2)关于直线y=x对称的点的坐标是A.(1,2)B.(2,1)C.(-1,-2)D.(-2,-1)答案：B8.下列命题中，正确的是A.若a>b，则a²>b²B.若a²>b²，则a>bC.若a>b，则1/a<1/bD.若a>b，则|a|>|b|答案：CD9.下列数列中，收敛数列是A.1,-1,1,-1,...B.1,1/2,1/4,1/8,...C.2,4,6,8,...D.1,1,1,1,...答案：BD10.下列不等式中，成立的是A.log₃4>log₃5B.2^10>10^2C.sin45°>cos45°D.arcsin0.5>arcsin0.6答案：BD三、判断题（每题2分，共10题）1.函数f(x)=|x|在定义域内处处可导。答案：×2.复数z=a+bi的模长为√(a²+b²)。答案：√3.在等差数列中，任意两项之差为常数。答案：√4.圆x²+y²=1的面积是π。答案：√5.函数f(x)=cos(x+π/2)的图像关于原点对称。答案：×6.向量a=(1,0)与向量b=(0,1)互相垂直。答案：√7.抛掷一枚均匀的硬币，出现正面的概率是1/2。答案：√8.在△ABC中，若角A=90°，则sinA=1。答案：×9.函数f(x)=x³-3x在x=0处取得极值。答案：×10.直线y=kx+b与x轴相交的点的横坐标是-b/k。答案：√四、简答题（每题5分，共4题）1.求函数f(x)=x²-4x+3的顶点坐标和对称轴方程。答案：顶点坐标为(2,-1)，对称轴方程为x=2。2.已知等比数列{aₙ}中，a₃=8，a₅=32，求该数列的通项公式。答案：公比q=2，通项公式为aₙ=2^(n-3)。3.求直线l₁:2x+y-3=0与直线l₂:x-y+1=0的交点坐标。答案：交点坐标为(2/3,5/3)。4.计算不定积分∫(x²+2x+1)dx。答案：∫(x²+2x+1)dx=(1/3)x³+x²+x+C。五、讨论题（每题5分，共4题）1.讨论函数f(x)=x³-3x在区间[-2,2]上的单调性和极值。答案：在区间[-2,-1]和[1,2]上单调递增，在区间[-1,1]上单调递减，在x=-1处取得极大值2，在x=1处取得极小值-2。2.讨论复数z=1+i的模长和辐角。答案：模长为√2，辐角为π/4。3.讨论直线l:ax+by+c=0与圆x²+y²=r²的位置关系。答案：当(a²+b²)r²>c²时，直线与圆相离；当(a²+b²)r²=c²时，直线与圆相切；当(a²+