河北省保定市唐县第一中学2025-2026学年高一上学期10月月考数学试题（含答案）

2025-2026学年高一上学期10月考试

数学试题

1．设集合Ax0x3，Bx1x2，则AB（）．

A.x0x2B.x1x2

C.x0x3D.

2．命题“xR，x23x30”的否定是（）�−1≤�≤3

A．xR，x23x30B．xR，x23x30

C．xR，x23x30D．xR，x23x30

3．如果ab,c0，那么下列不等式中不成立的是（）

A．acbcB．acbc

C．ac1bc1D．ac2bc2

4．已知集合A1,2，B{x|1x5,xN}，则满足的集合C的个数为（）

A．4B．7C．8�⊆�⊑�D．15

5已知,,则M与N的大小关系正确的是（）

22

A．�M=(2N�−1)�B=．3M�−N4C．MND．MN

1

6．已知命题p:xR，x22x10；命题q:x0,，x2，则（）

x

A．p和q都是真命题B．p和q都是真命题

C．p和q都是真命题D．p和q都是真命题

7.设集合Ax|x2x60},Bx|mx20}，则B是A的真子集的一个必要不充分条件是

2

A.B．m0,（）

223

�∈0,−23,1,32

C．m0,,1D．m0,,1

33

8．关于x的不等式2x212axa0的解集中整数有且只有5个，则正数a的取值范围为

A．B．（）

4<�≤54≤�<5

C．D．

二、选4<择�题<：5本题共3小题4，≤每�小≤题56分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目

要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9．下列说法正确的是（）

A．aQ是aR的充分不必要条件

B．若集合Ax|ax2ax10中只有一个元素，则a4

C．已知p:xR，x20，则p对应的x的集合为{x|x2}

D．已知集合M0，1，则满足条件MNM的集合N的个数为3

10.已知关于x的不等式ax2bxc0的解集为{x|x4或x3}，则（）

A．a0B．abc0

11

C．不等式bxc0的解集为xx12D．不等式cx2bxa0的解集为xx

34

11.设正实数x,y满足xy1，则（）

11

．xy有最大值为．x2y2有最小值为

A2B2

4y1

C．有最小值为5D．x1y2有最大值为22

xy

第二部分（非选择题共92分）

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

24

12．集合Ax|x28x0,xZ，则ByN*,yA用列举法表示为.

y1

13.若命题p:“，使得x22xm0”为假命题，则实数m的取值范围

为∃．−1≤�≤2

13a1

14已知a0，b0且ab1，则的最小值为．

4ab

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。

15．（13分）已知集合A=,B=,C=

�+12

（1）求AB；��−5<0��−9�+18<0�10−5�<�<3�

（2）若BCC，求实数a的取值范围.

16．（15分）如图，矩形ABCD的对角线BD经过矩形APMN的顶点M，且MN10，AN6．

(1)设BPxx0，矩形ABCD的面积为S，请写出S关于x的关系式，并说明理由；

(2)求矩形ABCD面积的最小值．

17.（15分）设命题p：关于x的不等式mx22x1≤0有解，命题q：关于x的方程x2mx20

有两个不相等的负数根.

(1)若命题q为真命题，求实数m的范围：

(2)若命题p和命题q中至少有一个是真命题，求实数m的范围.

18．（17分）实数a,b满足4ab7,2ab3．

(1)求3a2b的取值范围：

(2)求ab的取值范围．

19．（17分）已知函数yax22a1x2.

1

(1)若不等式y的解集为R，求实数a的取值范围；

4

(2)解关于x的不等式y0：

数学答案

1-8.DBDCCBAA9.ABC10.BCD11.BC

12.{2,3,4,5,7}13.14.

13

�≥34

15.（1）因为A{x∣1x5}，B{x∣3x6}，所以AB{x∣3x5}

5

（2）当105a3a，即a时，此时C，满足BCC，符合题意；

4

①5

当105a3a，即a时，C，

4

要②满足BCC，则CB，

105a3

57

则3a6解得a，

45

105a3a

综上可知，a的取值范围为.

7

2

6x10�≤5

16.(1)Sx0，理由见解析

x

(2)240

MNDN

方法一：根据相似的性质可得，

BADA

10DN60

所以，解得DN，

10xDN6x

60600

所以S10x61206xx0.

xx

BPPMx66x10

方法二：根据相似的性质可得，则，得AD，

BAADx10ADx

2

6x10

所以SABADx0.

x

600600600

（2）由（1）得S1206x12026x240，当且仅当6x，即x10时，等

xxx

号成立，

故矩形ABCD面积的最小值为240.

2

17.（1）设关于x的方程xmx20两根为x1,x2，

m280

m

故x1x20，解得m22，

1

x1x220

故实数m的范围为m22；

（2）命题p：关于x的不等式mx22x1≤0有解，

1

若m0，则2x10，解得x，满足要求；

2

m0

若m0，则需m0或，解得m0或0m1，

44m0

综上，命题p为真命题，需满足m≤1，

m22

当命题p和命题q均为假命题时，需，解得m1，

m1

所以若命题p和命题q中至少有一个是真命题，则m≤1.

18.(1)设3a2bxabyab，故xy3且xy2，

15

解得x,y，

22

15

因此3a2babab，

22

15

故7abab11，即73a2b11，

22

abababab

（2）由于a,b，

22

22

abababababab

所以ab，

224

222

由于16ab49,4ab9，故9ab4，

22

227abab45

进而7abab45，因此，

444

745

故ab

44

19

19.（1）不等式y的解集为R，即ax2(2a1)x0恒成立；

44

9

当a0时，x0的解集不为R，不合题意；

4

a0

29

当a0时，ax(2a1)x0恒成立，则29，

4Δ[(2a1)]4a0

4

1

解得a1，所以实数a的取值范围为.

41

4<�<1

（2）由题意得yax2(2a1)x2(ax1)(x2)，

当a0时，yx20解得x2；

1

当a0时，yax1x2是开口向上的抛物线，两根分别为和2，

a

111

当2，即a时，y0的解为x或x2，

a2a