2025-2026学年甘肃省酒泉市高二数学上册期中考试试卷及答案

20252026学年甘肃省酒泉市高二数学上册期中考试试卷及答案一、选择题（每题4分，共40分）

1.有七名同学站成一排拍毕业照，其中甲必须站在正中间，乙和丙两位同学必须站在一起，则不同的站法一共有（）

A.180种

B.90种

C.60种

D.30种

答案：A

2.若函数f(x)=x^33x+1在区间（1，2）内有一个极值点，则该极值点的横坐标的取值范围是（）

A.(1,2)

B.(1,√3)

C.(√3,2)

D.(0,1)

答案：C

3.已知函数f(x)=2x^33ax^2+4在x=1处取得极值，则实数a的取值范围是（）

A.a≤3

B.a≥3

C.a≤4

D.a≥4

答案：B

4.若函数f(x)=x^22x+c在区间（∞，+∞）上是减函数，则实数c的取值范围是（）

A.c≤1

B.c≥1

C.c≤4

D.c≥4

答案：A

5.若直线y=kx+b与曲线y=x^24x+4相切，则k和b满足的关系式是（）

A.k^24k+4b=0

B.k^2+4k+4b=0

C.k^24k4+b=0

D.k^2+4k4+b=0

答案：D

6.若关于x的不等式x^24x5<0的解集为M，则满足条件x∈M且x属于实数集R的x的取值范围是（）

A.(1,5)

B.(1,0)∪(5,+∞)

C.(∞,1)∪(0,5)

D.(∞,0)∪(5,+∞)

答案：A

7.若函数g(x)=|x2||x+3|，则函数g(x)的零点个数是（）

A.0

B.1

C.2

D.3

答案：C

8.已知函数y=f(x)的图像与直线y=3x2相交于点A，且f(x)在x=1处取得极值，则f(x)在x=1处的极值是（）

A.1

B.1

C.3

D.4

答案：A

9.若函数h(x)=2x^33x^212x+8在区间（∞，+∞）上有两个极值点，则这两个极值点的横坐标之和是（）

A.2

B.3

C.4

D.5

答案：C

10.若a，b是方程x^22ax+2b=0的两根，则a+b的取值范围是（）

A.a+b≥2

B.a+b≤2

C.a+b≥4

D.a+b≤4

答案：B

二、填空题（每题4分，共40分）

11.若函数f(x)=x^33x+1在区间（1，2）内有一个极值点，则该极值点的横坐标是________。

答案：1.5

12.若函数y=2x^33x^2+4在x=2处取得极值，则a的值为________。

答案：4

13.若函数y=x^24x+c在区间（∞，+∞）上是减函数，则实数c的取值范围是________。

答案：c≤4

14.若直线y=kx+b与曲线y=x^24x+4相切，则b的值为________。

答案：4

15.若关于x的不等式x^24x5<0的解集为M，则满足条件x∈M且x属于实数集R的x的取值范围是________。

答案：(1,5)

16.若函数g(x)=|x2||x+3|，则函数g(x)的零点个数为________。

答案：2

17.若函数y=f(x)的图像与直线y=3x2相交于点A(1,1)，且f(x)在x=1处取得极值，则f(x)在x=1处的极值为________。

答案：1

18.若函数h(x)=2x^33x^212x+8在区间（∞，+∞）上有两个极值点，则这两个极值点的横坐标之和为________。

答案：4

19.若a，b是方程x^22ax+2b=0的两根，则a+b的取值范围是________。

答案：a+b≤2

20.已知函数f(x)=x^36x^2+9x+1，求f(x)的单调增区间是________。

答案：(1,3)

三、解答题（共20分）

21.（10分）已知函数f(x)=x^36x^2+9x+1，求f(x)的单调区间。

解：首先求f(x)的导数f'(x)=3x^212x+9。令f'(x)=0，解得x=1或x=3。当x<1时，f'(x)>0；当1<x<3时，f'(x)<0；当x>3时，f'(x)>0。因此，f(x)的单调增区间为(1,3)，单调减区间为(∞,1)和(3,+∞)。

22.（10分）已知函数g(x)=|x2||x+3|，求g(x)的零点。

解：令g(x)=0，即|x2|=