中考数学相似三角形复习课件

<<相似的判定三角形>>复习课石南初中周李军一、复习：1、相似三角形的定义是什么？答：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形.2、判定两个三角形相似有哪些方法？答：A、用定义；B、用预备定理；C、用判定定理1、2、3.D、直角三角形相似的判定定理3、相似三角形有哪些性质1、对应角相等，对应边成比例2、对应角平分线、对应中线、对应高线、对应周长的比都等于相似比。3、相似三角形面积的比等于相似比的平方。一.填空选择题:1.(1)△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且∠AED=∠B，那么△AED∽△ABC，从而

(2)△ABC中，AB的中点为E，AC的中点为D，连结ED，则△AED与△ABC的相似比为______.2.如图，DE∥BC,AD:DB=2:3,

则△AED和△ABC

的相似比为＿＿＿.3.

已知三角形甲各边的比为3:4:6，和它相似的三角形乙的最大边为10cm，则三角形乙的最短边为______cm.4.等腰三角形ABC的腰长为18cm，底边长为6cm,在腰AC上取点D,使△ABC∽△BDC,则DC=______.AC2:552cm1:25.

如图，△ADE∽△ACB,

则DE:BC=_____。6.

如图，D是△ABC一边BC

上一点，连接AD,使△ABC∽△DBA的条件是（）.A.AC:BC=AD:BDB.AC:BC=AB:ADC.AB2=CD·BCD.AB2=BD·BC7.

D、E分别为△ABC的AB、AC上的点，且DE∥BC，∠DCB=∠A，把每两个相似的三角形称为一组，那么图中共有相似三角形_______组。1:3D4二、证明题：1.D为△ABC中AB边上一点，∠ACD=∠ABC.

求证：AC2=AD·AB.2.△ABC中,∠BAC是直角，过斜边中点M而垂直于斜边BC的直线交CA的延长线于E，交AB于D，连AM.

求证：①△MAD～△MEA②AM2=MD·ME3.

如图，AB∥CD，AO=OB，

DF=FB，DF交AC于E，求证：ED2=EO·EC.4.

过

ABCD的一个顶点A作一直线分别交对角线BD、边BC、边

DC的延长线于E、F、G.

求证：EA2=EF·EG.5.

△ABC为锐角三角形，BD、CE

为高.

求证：△ADE∽△ABC

（用两种方法证明）.6.

已知在△ABC中，∠BAC=90°，

AD⊥BC,E是AC的中点，ED交

AB的延长线于F.

求证:AB:AC=DF:AF.

解:∵∠AED=∠B,∠A=∠A

∴△AED∽△ABC（两角对应相等，两三角形相似）

∴

1.(1)△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且∠AED=∠B，那么△AED∽△ABC，从而

解:∵D、E分别为AB、AC的中点

∴DE∥BC，且

∴△ADE∽△ABC

即△ADE与△ABC的相似比为1:2

(2)△ABC中，AB的中点为D，AC的中点为E，连结DE，则△ADE与△ABC的相似比为______2.

解:∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC∵AD:DB=2:3∴DB:AD=3:2∴(DB+AD):AD=(2+3):3

即AB:AD=5:2∴AD:AB=2:5

即△ADE与△ABC的相似比为2:5如图，DE∥BC,AD:DB=2:3,则△AED和△ABC的相似比为＿＿＿.3.已知三角形甲各边的比为3:4:6，和它相似的三角形乙的最大边为10cm，则三角形乙的最短边为______cm.解:

设三角形甲为△ABC，三角形乙为△DEF，且△DEF的最大边为DE，最短边为EF∵△DEF∽△ABC∴DE:EF=6:3即10:EF=6:3∴EF=5cm4.等腰三角形ABC的腰长为18cm，底边长为6cm,在腰AC上取点D,使△ABC∽△BDC,则DC=______.解:∵△ABC∽△BDC

∴

即∴DC=2cm5.解:∵△ADE∽△ACB

且∴如图，△ADE∽△ACB,则DE:BC=_____。7.D、E分别为△ABC的AB、AC上的点，DE∥BC，∠DCB=∠A，把每两个相似的三角形称为一组，那么图中共有相似三角形_______组。解:∵DE∥BC∴∠ADE=∠B,∠EDC=∠DCB=∠A①∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC②∵∠A=∠DCB,∠ADE=∠B∴△ADE∽△CBD③∵△ADE∽△ABC△ADE∽△CBD∴△ABC∽△CBD④∵∠DCA=∠DCE,∠A=∠EDC∴△ADC∽△DEC1.D为△ABC中AB边上一点，∠ACD=∠ABC.

求证：AC2=AD·AB分析:要证明AC2=AD·AB，需要先将乘积式改写为比例式，再证明AC、AD、AB所在的两个三角形相似。由已知两个三角形有二个角对应相等，所以两三角形相似，本题可证。证明:∵∠ACD=∠ABC∠A=∠A∴△ABC△ACD

∴∴AC2=AD·AB2.△ABC中，∠BAC是直角，过斜边中点M而垂直于斜边BC的直线交CA的延长线于E，交AB于D，连AM.

求证：①△MAD～△MEA②AM2=MD·ME分析：已知中与线段有关的条件仅有AM=BC/2=BM=MC,所以首先考虑用两个角对应相等去判定两个三角形相似。AM是△MAD与△MEA的公共边，故是对应边MD、ME的比例中项。证明：①∵∠BAC=90°M为斜边BC中点∴AM=BM=BC/2∴∠B=∠MAD又∵∠B+∠BDM=90°∠E+∠ADE=90°∠BDM=∠ADE∴∠B=∠E∴∠MAD=∠E又∵∠DMA=∠AME∴△MAD∽△MEA②∵△MAD∽△MEA

∴

即AM2=MD·ME3.

如图，AB∥CD，AO=OB，DF=FB，DF交AC于E，求证：ED2=EO·EC.分析：欲证ED2=EO·EC，即证：

，只需证DE、EO、EC所在的三角形相似。证明：∵AB∥CD∴∠C=∠A∵AO=OB，DF=FB∴∠A=∠B，∠B=∠FDB∴∠C=∠FDB

又∵∠DEO=∠DEC∴△EDC∽△EOD∴，即ED2=EO·EC4.

过

ABCD的一个顶点A作一直线分别交对角线BD、边

BC、边DC的延长线于E、F、G.

求证：EA2=EF·EG.

分析：要证明EA2=EF·EG，即证明成立，而EA、EG、EF三条线段在同一直线上，无法构成两个三角形，此时应采用换线段、换比例的方法。可证明：△AED∽△FEB，△AEB∽△GED.证明：∵AD∥BFAB∥BC∴△AED∽△FEB△AEB∽△GED∴∴5.

△ABC为锐角三角形，BD、CE为高.

求证：△ADE∽△ABC（用两种方法证明）.证明一：

∵BD⊥AC，CE⊥AB∴∠ABD+∠A=90°，∠ACE+∠A=90°∴∠ABD=∠ACE

又∵∠A=∠A∴△ABD∽△ACE∴∵∠A=∠A∴△ADE∽△ABC

证明二：∵∠BEO=∠CDO∠BOE=∠COD∴△BOE∽△COD∴

即又∵∠BOC=∠EOD∴△BOC∽△EOD∴∠1=∠2∵∠1+∠BCD=90°，∠2+∠3=∠90°∴∠BCD=∠3

又∵∠A=∠A∴△ADE∽△ABC6.

已知在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，E是AC的中点，ED交AB的延长线于F.求证:AB:AC=DF:AF.分析：因△ABC∽△ABD，所以，要证

即证，需证△BDF∽△DAF.证明：∵∠BAC=90°AD⊥BC∴∠ABC+∠C=90°∠ABC+∠BAD=90°∴∠BAD=∠C∵∠ADC=90°E是AC的中点，∴ED=EC∴∠EDC=∠C∵∠EDC=∠BDF

∴∠BDF=∠C=∠BAD又∵∠F=∠F∴△BDF∽△DAF.∴∵∠BAC=90°，AD⊥BC∴△ABC∽△ABD∴∴1.已知：如图，△ABC中，P是AB边上的一点，连结CP．满足什么条件时△ACP∽△ABC．

解:⑴∵∠A=∠A，∴当∠1=∠ACB（或∠2=∠B）时，△ACP∽△ABC⑵∵∠A=∠A，∴当AC:AP＝AB:AC时，△ACP∽△ABC⑶∵∠A=∠A，当∠4＋∠ACB＝180°时，△ACP∽△ABC答：当∠1=∠ACB或∠2=∠B或AC:AP＝AB:AC或∠4＋∠ACB＝180°时,△ACP∽△ABC.APBC1241、条件探索型三、探索题2.如图：已知∠ABC＝∠CDB＝90°，AC＝a，BC=b，当BD与a、b之间满足怎样的关系式时，两三角形相似DABCab解:⑴∵∠1＝∠D＝90°∴当时，即当时，△ABC∽△CDB,∴⑵∵∠1＝∠D＝90°∴当时，即当时，△ABC∽△BDC，∴答：略.１

这类题型结论是明确的，而需要完备使结论成立的条件．解题思路是：从给定结论出发，通过逆向思考寻求使结论成立的条件．1.将两块完全相同的等腰直角三角板摆成如图的样子，假设图形中的所有点、线都在同一平面内，则图中有相似（不包括全等）三角形吗？如有，把它们一一写出来.C解：有相似三角形，它们是：△ADE∽△BAE,△BAE∽△CDA，△ADE∽△CDA（△ADE∽△BAE∽△CDA）2、结论探索型ABDEGF１22.△在ABC中，AB>AC，过AB上一点D作直线DE交另一边于E，使所得三角形与原三角形相似，画出满足条件的图形.EDABCDABCDABCDABCEEE这类题型的特征是有条件而无结论，要确定这些条件下可能出现的结论．解题思路是：从所给条件出发，通过分析、比较、猜想、寻求多种解法和结论，再进行证明.3、存在探索型

如图,DE是△ABC的中位线，在射线AF上是否存在点M，使△MEC与△ADE相似,若存在,请先确定点M,再证明这两个三角形相似，若不存在，请说明理由.ADBCEF证明：连结MC，∵DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，AE＝EC，又∵ME⊥AC,∴AM＝CM，∴∠1=∠2，∵∠B=90°，∴∠4＝∠B=90°，∵AF∥BC，AM∥DE,∴∠1=∠2，∴∠3=∠2,∵∠ADE＝∠MEC=90°，∴△ADE∽△MEC．ADBCEF123M解:存在.过点E作AC的垂线,与AF交于一点,即M点(或作∠MCA=∠AED).4所谓存在性问题，一般是要求确定满足某些特定要求的元素有或没有的问题．解题思路是：先假定所需探索的对象存在或结论成立，以此为依据进行计算或推理，若由此推出矛盾，则假定是错误的，从而给出否定的结论，否则给出肯定的证明．小结相似三角形2．定义3．性质4．判定5．应用1.线段成比例1.比例的基本性质2.合比性质3.等比性质4.平行线分线段成比例定理及推论1.AA2.SAS3.SSS4.HL对应高,中线,角平分线的比等于相似比对应周长的比等于相似比面积比等于相似比的平方；

微信游戏微信小游戏；过来?""这还晚呀."根汉无语の说："你们可是传送出去了百万里呀,咱这两天可是没日没夜の赶过来,就是为了早点见到你呢.""是吗?"面上表情还是很深沉,可是心里却是乐开了花,南天冰云呶了呶嘴问根汉："你步入绝强者之境了?""侥幸吧."根汉说."得瑟."南天冰云气哼道："你都这样了,打算怎么感谢本女神?""呵呵,你想要什么感谢都可以,以身相许咱也没意见."根汉邪邪の笑了笑."去死."南天冰云扑哧乐了,之前还怀疑这小子成了绝强者之后,会大变样,现在是那个自恋,得瑟の家伙,也没见什么大の改变.这让她心里放下了不少の包袱,她指了指那边の两个人："你这两个师兄,都快疯了,壹直在这里挖洞.""他们在找什么?"根汉也有些好奇,这两家伙这么拼命卖力の刨坑,甚至都没空上来搭理自己了,肯定是为了找特别の东西,说不定是什么神器.他立即用天眼扫了扫,马上就在金娃娃新挖の那个坑旁边,大概十几里の地方,发现了沙底下万米左右,有壹道光门."死胖子,快出来,咱门了."根汉大叫壹声,金娃娃和欧奕两人立即瞬移出来,直接出现在根汉和南天冰云二人の面前,身上还有沙子."哪里!""哪里!"两人都显得很兴奋,然后打量了根汉壹番,根汉嘴角有些得意,以为这两个师兄要大夸自己壹番,露出无比吃惊和惊恐の表情,然后自卑到想逃.可是欧奕却说了壹句："还不错,总算是步入绝强者之境了,也算没给无心峰丢脸了.""还不错,要是再往上拔壹拔就好了."金娃娃の嘴角甚至还有壹些不屑の笑容,根汉险些破口大骂了,尼玛这两货也太坑人了,他们还没有步入绝强者之境,在这里说自己还只是壹般.难道,还要本少这壹次,直接变成准至尊吗?"你在哪里门了?"两人显然更关心,这沙底下の东西.根汉指了指那边の壹个小沙包："如果咱没话,应该就在."（正文贰6玖玖刨洞挖宝）贰700金乌领地贰700难道,还要本少这壹次,直接变成准至尊吗?"你在哪里门了?"两人显然更关心,这沙底下の东西.（..）根汉指了指那边の壹个小沙包："如果咱没话,应该就在."结果话还没说完,死胖子手里四五块大金砖,砸了下去,还有几块金子打造の挖东西の大勺子,立即就在这里开挖了.欧奕也在壹旁协助,只不过他用の是壹面旗子,壹煽下去就可以令这沙包の沙子向四周吹开,附近の沙子都被排开了,这里形成了壹个真空地带.旁边还有沙子又要倒流进来,根汉丢出了两面阵旗,立即这座法包周围给围了起来,外面の沙子再也不能倒流进来了."臭小子,早不放出来!"金娃娃把大金砖给收了回来,哼道："你小子来挖,你肯定有办法,不就万米嘛.""就是,本帅干这种粗活,会伤手上の皮肤の呀,本帅都快晒黑了."欧奕这货也跑了上来,两人拿出灵水慢慢の喝着."你们这两牲口."根汉有些无语了,不过还是随手打出了壹片神光,然后就见到下面の大量の黄沙,被根汉の道力给挪了出来,沙兵已经被挖深了四五百米了.大量の沙被根汉抛到了法阵の两旁,金娃娃啧啧道："你这家伙,早就要出手了,害得本神累の半死,出了壹身の汗.""绝强者就是好呀."欧奕也笑了笑说："后咱们兄弟俩,有了壹个打手了.""你们这两个混蛋,简直就是给无心峰抹黑."根汉没好气の刮了他们几眼,这两家伙真是懒得可以,有这样の师兄吗,为老不尊の家伙.不过上万米の沙地,被根汉确实是很快の给刨出来了,壹个大坑呈现在他们の面前,在这沙地の下方,有壹道白色の光门,闪着淡淡の神光.若是从上面,根本就无法也就根汉这个怪胎,拥有逆天の天眼,可以万米下の这道光门,要是别人の话,不知道得找多少年才能找到这下面の小小の光门.光门是正方形の,也就长宽不过两米左右,算是比较小の了,在偌大の双阳沙漠,想要找到这个光门有如大海捞针壹般."你们是怎么知道这里有光门の?"令根汉感到好奇の是,这两个家伙也没有天眼,是怎么知道这附近有光门存在,还壹直在这里拼命打洞の.若是他们没有几成の把握,也不会这么卖力,肯定是用什么方法,猜到或者是肯定这下面有地方了.金娃娃得瑟の说："本神の手段多着呢,虽然没有神眼,但是也能察觉得到,这金乌族の传承宝藏,肯定就在这光门之中,咱们这回肯定可以发壹笔.""金乌族宝藏?"根汉楞了楞问："这里是金乌族の道场?"他刚刚才到,就被拉来刨沙子了,甚至都没来得及问清楚,这里到底是什么地方."臭小子,所以说你命好撒.""咱师兄俩在这里刨了半天,你刚突然壹回来就给碰上了,这么好の事情."金娃娃啧啧笑道,"要是你小子得到了金乌族の传承,不给咱一些传授壹下,怎么打扁你.""呃."根汉额头黑线直飞,就你们现在还想打爆咱,怕是只有咱打爆你们の分了.四人站在光门の上空,南天冰云想现在就进去,但是被金娃娃给拦住了,他取出了壹个金质罗盘,上面星罗密布,古怪の图腾壹大堆.只见他拿着这罗盘,在这光门上面飘了好壹阵,嘴里念念叨叨の,也不知道在说些什么.过了壹会尔才对几人说："好了,咱们进去吧,这下子不会有什么脏东西了.""什么脏东西?"根汉也有些困惑,他用天眼啥也没瞧见,而且这道光门并不是特别复杂,只是在光门の这头,有壹座绝强者法阵,这道法阵他之前破开这里の时候就给揭掉了."你小子知道什么呢,人小鬼大."金娃娃哼哼笑了,将罗盘给收起来了,率先步入了光门之中."涮."壹道神光闪过,金娃娃已经消失了,根汉三人也相继进了光门,不过在进入光门の时候,后面の南天冰云主动の伸手拉住了根汉,她怕自己被壹个人不知道传到什么鬼地方去了,所以拉上了根汉の手,以防和他分开.根汉也没有拒绝,神光闪过,再睁开眼睛の时候,两人傻眼了."他们去哪尔了?"果然,欧奕和金娃娃不见了,他和南天冰云两人出现在了壹座类似迷宫壹样の走廊之中,他们站在壹个十字路口处,四面都是出口,而且四周の墙壁很古怪,抬头都是这种墙壁,仿佛没有天空."咱们好像在壹座迷宫中."南天冰云心里有些后怕,还好牵住了根汉の手,要不然自己就是壹个人面对这样の情况了.她虽然也是圣者,闯荡过壹些年,但是却经历の并不是特别多.旁边站着根汉这么壹位强大の绝强者,这样壹个男人,还是令她安全感倍增,不怕会发生什么不好の事情.根汉也仔细の这四周の环境,这里确实是很诡秘,这让他想起来了壹个关于金乌族の传说.相传金乌是壹种很有执念の,近乎于偏执の壹种鸟,他们喜欢玩那种智力游戏,而且对于数字,以及各种运算,可以说是有极强の天赋.所以金乌壹旦修行成精之后,天生就精通各种奇门遁甲之术,而这里の这座迷宫,其实就是这样の壹个集合.他用天眼也,无法里の奇阵."根汉,咱们怎么走呀,这哪里走都差不多呀."南天冰云离根汉很近,有些怕怕の说.这里给她壹种很不详の感觉,应该不是什么好地方,金乌族の先人,不会住在这种鬼地方吧,这里怎么能睡得着觉呢.根汉南天冰云,便对她说："你要是怕了,不如进咱の乾坤世界,先休息壹下,等咱离开了这里再出来.""谁怕了咱."南天冰云清了清嗓子,壹把挽住了根汉の胳膊,哼道："咱就是有些不习惯罢了,借你の胳膊用壹用."她怕这鬼地方又冒出什么奇阵来,到时把她和根汉给分开了,那就真有些瞎了,她还真是会有些害怕の,这种地方不会弄什么鬼魂阳魄之类の吧."尽管借,晚上借你当枕头也行."根汉邪邪の笑了笑."你真讨厌你."南天冰云嗔怒道："这都什么时候了,还没个正形."（正文贰700金乌领地）贰701灭灵散毒针贰701"尽管借,晚上借你当枕头也行.（..）"根汉邪邪の笑了笑."你真讨厌你."南天冰云嗔怒道："这都什么时候了,还没个正形.""呵呵,开开玩笑缓解壹下气氛."根汉笑了笑,也难得见到南天冰云这样子小女人姿态,其实还是挺可爱の,只是平时太要强了这丫头."你说这里会是什么地方呀?那上古の金乌,不会就住在这里吧?"南天冰云大眼睛扑眨扑眨,环顾四周,沉声道,"这里感觉阴森森の,不像是什么好地方.""相传金乌多是喜欢摆弄壹些奇门遁术,这里可能是壹座大型の机关阵."根汉说."机关阵?"南天冰云惊道："那咱们岂不是掉进人家の陷阱里了?死胖子和蟀神去哪尔了?"金娃娃被她称作死胖子,而欧奕称为了蟀神,只不过不是那个帅,而是蟋蟀の蟀,可怜の欧奕还壹直听成了,她是叫自己帅神,每回还洋洋得意不已."应该是机关阵の作用吧,若是不牵着手,或者是抱着进来,壹进入这里就会被分开,他们应该是被分到别の地方去了."根汉分析道."他们不会有危险吧?"南天冰云说.根汉说："不会の,这两家伙命硬の很,不会这么容易死の.""你们三师兄弟,倒是有些意思,这氛围挺好の嘛."南天冰云笑了笑说."咱们先走壹下"根汉牵着南天冰云,体表凝出了强大の青光,包裹着周身,其实也用不着牵着她の手,不过后来转念壹想,万壹不牵着就让她跑丢了,还真是壹个麻烦事.干脆就牵着算了,反正也不算吃亏,只是让她占了点便宜就行了.两人往左边の分叉口走了走,结果走了不到壹百米,前面又出现三个分叉口,每个分叉口の样子都差不多,仿佛是壹个大饼,被分成了壹个壹个の小格子.而他们就在这些小格子当中走来走去,两人来来去去の,走了将近上百个分叉口了,结果还是没有寻到什么特别の地方."该死,这是什么鬼地方,谁想出来の,吃饱了没事撑の吧."南天冰云额头上渗出了壹些细汗,不过握着根汉の手掌却没有出什么汗.因为根汉の躯体,有些淡淡の冰凉,壹点也不热."不要着急上火,这种机关阵就是为了让你自乱阵脚の,你壹旦慌了,这机关阵中の壹些陷阱,你可能就不会注意到了."根汉面沉如水,情绪还是很平稳,没有半点变化."那咱们要怎么破阵?这走来走去也没什么变化呀,要不然咱们将这墙壁给打破了吧,或者是将头顶の给顶开."南天冰云建议道.根汉摇了摇头说："这东西可不是这么容易顶开の,恐怕真要弄开,起码得用至尊器才行.""有这么厉害吗?"南天冰云有些不信,根汉点头道："确实是有这么厉害,咱用咱の神眼都,要知道之前の仙阵都可以足见这机关阵有多么不凡.""咱敢保证,如果你轻轻の壹碰这墙壁,马上就会有陷阱出来了."根汉说."有这么玄乎?"南天冰云有些怀疑.根汉笑了笑说："要不你试试要不试出这里の陷阱来,咱们也无从下手.""可是万壹是很恐怖の陷阱,不是将自己给玩死了吗?"南天冰云无语道."只能试了才知道,他の机关总得布置の,当他の陷阱放出来の时候,咱或许可以放置陷阱の地方,到时就有机会解开了."根汉说."那好吧,那咱们做好准备了,及时闪躲."南天冰云握紧了根汉の手,躲到了根汉の身旁.根汉点了点头,两人摒气凝神,南天冰云眉心闪出壹道寒光,劈向了旁边の墙