4.2.2 平行线的判定（教学设计）- 华东师大版（2024）七上

4.2.2平行线的判定一、教学目标：1、掌握平行线的三种判定方法，并初步运用它们进行简单的推理论证。

2、经历判定直线平行方法的探究过程，初步学会简单的论证和推理。

3、能进行简单的逻辑推理，提高对数学符号的认识，发展逻辑推理能力。二、教学重、难点：重点：掌握平行线的三种判定方法。难点：经历判定直线平行方法的探究过程，初步学会简单的论证和推理。三、教学准备：教师：课件.学生：提前预习本节内容.四、教学过程：【复习回顾】平行线的概念：同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.平行线的表示方法：平行用符号“∥”表示，如直线a与直线b平行，记作：a∥b，读作“a平行于b”.平行线的性质(平行公理)：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。平行公理的推论:如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。【设计意图】培养学生概括的能力，使知识形成体系，巩固上节课所学内容.【新课讲授】判定两条直线平行的方法有两种：1）同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.2）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。课堂活动：先由教师提出问题，学生回答问题，从而引出本节课所学内容.师：除应用以上两种方法以外，是否还有其它方法呢？【画图】已知直线a，过点P画直线a的平行线？课堂活动：教授抽查学生上台操作，回顾上节课所学内容.【问题1】上面的画法可以看做是怎样的图形变换【问题2】把图中的直线l1,l2看成被尺边AB所截,那么在画图过程中,什么角始终保持相等?由此你能发现画两直线平行方法的依据吗?课堂活动：先由学生思考，教师通过多媒体展示图形变换内容，从而得出平行线的判定定理：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。简写为：同位角相等，两直线平行。书写格式：∵∠1=∠2（已知）∴a∥b（同位角相等，两直线平行）【问题3】如图，如果∠1=∠2，能得出AB∥CD吗?解：∵∠1=∠2（已知），∠1=∠3（对顶角相等）∴∠2=∠3（等量代换）∴AB∥CD（同位角相等,两直线平行)师：由此你能发现画两直线平行方法的依据吗？课堂活动：先由学生思考并给出证明过程，再由教师归纳总结，从而得出平行线的判定定理：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。简写为：内错角相等，两直线平行。书写格式：∵∠1=∠2（已知）∴a∥b（内错角相等，两直线平行）【问题4】如图，如果∠1+∠2=180°，能得出AB∥CD吗?解:∵∠4+∠2=180°（已知），∠4+∠3=180°（补角的定义）∴∠2=∠3（同角的补角相等）∴AB∥CD（同位角相等,两直线平行）师：由此你能发现画两直线平行方法的依据吗？课堂活动：先由学生思考并给出证明过程，再由教师归纳总结，从而得出平行线的判定定理：两条直线被第三条直线所截，如果同旁同角互补，那么这两条直线平行。简写为：同旁内角互补，两直线平行。书写格式：∵∠1+∠2=180°（已知）∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）【课堂总结】【设计意图】通过探索环节，归纳总结得出平行线的判定定理.【典例分析】典例1如图，哪些直线平行，哪些直线不平行?请说明理由.直线l4与l3平行，直线l1与l2不平行，典例2街道两侧路灯的柱子是否平行?解:∵AB⊥CD，AB⊥EF（已知）∴∠1=∠2=90°（垂直的定义）∴CD∥EF（同位角相等，两直线平行）【小结】在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行【针对训练】1.如图：在下列条件下可判定哪两直线平行，并说明根据。（1）∠1＝∠2；（2）∠3＝∠A；（3）∠A+∠2+∠4＝180°.（1）AB∥CD(内错角相等两直线平行)（2）AD∥BC(同位角相等两直线平行)（3）∵∠A+∠2+∠4=∠A+∠ABC=180°∴AD∥BC(同旁内角互补，两直线平行)2．如图，在下列给出的条件中，不能判定𝐴𝐵∥𝐷𝐹的是（A）A．∠1=∠𝐴 B．∠𝐴=∠3 C．∠1=∠4 D．∠𝐴+∠2=180°3．如图，给出下列条件．其中，不能判定𝑎∥𝑏的是（

D

）A．∠5+∠1=180° B．∠2+∠4=180°C．∠1=∠4 D．∠2=∠34．（23-24七年级上·吉林四平·期末）如图，在下列四组条件中：①∠1=∠2，②∠3=∠4，③∠𝐵𝐴𝐷+∠𝐴𝐵𝐶=180°，④∠𝐵𝐴𝐶=∠𝐴𝐶𝐷，能判定𝐴𝐷∥𝐵𝐶的是①②③．5．（22-23七年级下·北京通州·期末）如图，要得到𝐴𝐸∥𝐵𝐺的结论，则需要添加的条件是∠𝐵=∠𝐹𝐴𝐷（答案不唯一）（写出一个正确答案即可）．6．（22-23七年级下·贵州遵义·期中）如图𝐴𝐹与𝐵𝐷相交于点C，∠𝐵=∠𝐴𝐶𝐵，且𝐶𝐷平分∠𝐸𝐶𝐹．求证：𝐴𝐵∥𝐶𝐸．请完成下列推理过程：证明：∵𝐶𝐷平分∠𝐸𝐶𝐹，∴∠𝐸𝐶𝐷=_____∠𝐷𝐶𝐹_______（______角平分线定义______）．∵∠𝐴𝐶𝐵=∠𝐹𝐶𝐷（_____对顶角相等_______）∴∠𝐸𝐶𝐷=∠𝐴𝐶𝐵（______等量代换______）∵∠𝐵=∠𝐴𝐶𝐵，∴∠𝐵=∠____𝐸𝐶𝐷________（等量代换）．∴𝐴𝐵∥𝐶𝐸（___同位角相等，两直线平行_________）．7．（23-24七年级下·河北邢台·阶段练习）淇淇用6块相同的三角尺（注：在三角尺𝐴𝐵𝐶中，∠𝐵𝐴𝐶=30°，∠𝐵=60°，∠𝐴𝐶𝐵=90°）拼接成一个如图所示的图形．(1)请你帮她找出图中的各组平行线．(2)选择（1）中的一组平行线，进行证明．【详解】（1）解：平行线为𝐵𝐻∥𝐹𝐷，𝐻𝐹∥𝐴𝐷，𝐵𝐷∥𝐴𝐹．（2）我选择𝐵𝐻∥𝐹𝐷．证明：∵∠𝐻𝐴𝐵=6×30°=180°，∴点𝐻，𝐴，𝐵在同一条直线上．∵∠𝐹𝐸𝐷=2×90°=180°，∴点𝐹，𝐸，𝐷在同一条直线上．∵∠𝐵"=60"°，∠𝐵𝐷𝐹=2×60°=120°，∴∠𝐵+∠𝐵𝐷𝐹=180°，∴𝐵𝐻∥𝐹𝐷（同旁内角互补，两直线平行）．8．（21-22七年级下·河南漯河·阶段练习）下列4个命题，①在同一平面内，𝑎、𝑏、𝑐是直线，𝑎"∥"𝑏，𝑏∥𝑐，则𝑎"∥"𝑐；②在同一平面内，𝑎、𝑏、𝑐是直线，𝑎⊥𝑏，𝑏⊥𝑐，则𝑎⊥𝑐；③在同一平面内，𝑎、𝑏、𝑐是直线，𝑎"∥"𝑏，𝑎⊥𝑐，则𝑏⊥𝑐；④在同一平面内，𝑎、𝑏、𝑐是直线，𝑎⊥𝑏，𝑏⊥𝑐，则𝑎"∥"𝑐．正确的有①③④（填写序号）．【设计意图】通过练习，让学生巩固本节课所学内容.课后小结识别平行线的方法：1、平行线的定义：在同一平面内