4.2.3 平行线的性质（同步练习）（原卷版）- 华东师大版（2024）七上

4.2.3平行线的性质题型一根据平行线的性质求角的度数1．（22-23七年级下·重庆沙坪坝·期末）如图，AD∥BC，FC⊥CD，∠1=∠2，∠B2．（23-24七年级上·四川宜宾·期末）如图，将一副三角板中的两个直角顶点C放在一起，∠A=60°，∠D=30°，∠B=∠E=45°．点E在直线3．（23-24七年级上·全国·单元测试）如图，AB∥CD，3∠ABF=2∠ABE，4．（22-23七年级下·广东·期末）如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABD，交AD(1)求证：∠1=∠3；(2)若AD⊥BD于点D，∠CDA5．（22-23七年级下·浙江杭州·期末）如图，AB∥CD，直线EF分别与AB，CD交于点E，F，连结(1)若∠1=40°，求∠2的度数；(2)判断AF与EC的位置关系，并说明理由；(3)若FA平分∠EFD，试说明EC平分∠题型二根据平行线的性质探究角的关系6．（23-24七年级下·湖北孝感·单元测试）如图，AB∥DE，BC⊥CD，设∠ABF=α，∠7．（23-24七年级下·山东德州·期末）如图，MN∥CD，思考解决下列问题：试探究∠1+∠2+∠3+∠4+⋯+∠8．（23-24七年级下·安徽安庆·期末）把一块含60°角的直角三角尺EFG（其中∠EFG=90°，∠EGF=60°）按如图所示的方式摆放在两条平行线（1）如图1，若三角尺的60°角的顶点G落在CD上，且∠1=2∠2，则∠1的度数为．（2）如图2，若把三角尺的直角顶点F落在AB上，60°角的顶点G落在CD上，则∠AFG与∠EGD的数量关系为9．（23-24七年级下·辽宁铁岭·期中）已知直线l1∥l2，直线l3与直线l1、(1)如图a，有一动点P在线段CD之间运动（不与C、D两点重合），问在点P的运动过程中，∠1、(2)如图b，当动点P线段CD之外运动（不与C、D两点重合），问上述结论是否成立？若不成立，试写出新的结论并说明理由．10．（22-23七年级上·吉林长春·期末）如图，AB∥CD，点E、F分别在直线AB、CD上，点P是AB、(1)如图①，当点P在线段EF左侧时，求证：∠AEP，∠EPF，(2)如图②，当点P在线段EF右侧时，∠AEP，∠EPF，∠PFC(3)若∠PEB，∠PFD的平分线交于点Q，且∠EPF=70°题型三平行线的性质在实际生活中的应用11．（23-24七年级下·河南郑州·期末）如图是一种躺椅及其侧面简化结构示意图，扶手AB与底座CD都平行于地面，靠背DM与支架OE平行，前支架OE与后支架OF分别与CD交于点G和点D，AB与CD交于点N，当∠EOF=90°，∠ODC解：因为扶手AB与底座CD都平行于地面，即AB∥因为∠ODC=30°所以∠BOD=∠ODC因为∠AOE+∠EOF又因为∠EOF所以∠AOE=______因为DM∥所以∠AND=∠AOE=______所以∠ANM=180°-∠AND12．（23-24七年级下·全国·期中）如图①是一盏可以伸缩的台灯，它的优点是可以变化伸缩，找到合适的照明角度．图②是这盏台灯的示意图．已知台灯水平放置，当灯头AB与支架CD平行时可达到最佳照明角度，此时支架BC与水平线BE的夹角∠CBE=130°，两支架BC和CD的夹角(1)求此时支架CD与底座MN的夹角∠CDM(2)求此时灯头AB与水平线BE的夹角∠ABE13．（22-23七年级下·湖南常德·期末）如图1是一个由齿轮、轴承、托架等元件构成的手动变速箱托架，其主要作用是动力传输．如图2是手动变速箱托架工作时某一时刻的示意图，已知AB∥CD，CG∥EF，∠BAG14．（22-23七年级下·河北保定·阶段练习）如图所示是驱逐舰、巡洋舰两艘舰艇参与某次演练的情景，已知∠MAC=120°，(1)已知驱逐舰在AC方向上航行，巡洋舰在BE方向上航行，假设在航行过程中各自航行方向保持不变，试判断这两艘舰艇会不会相撞？请说明理由；(2)已知驱逐舰到达点C后沿C-D继续航行，巡洋舰到达点E后沿E-F继续航行，且MN∥EF，15．（23-24七年级下·广西南宁·期中）阅读材料，解决问题：【阅读材料】如图1，物理学光的反射现象中，把经过入射点O并垂直于反射面的直线ON叫做法线，入射光线与法线的夹角i叫做入射角，反射光线与法线的夹角叫做反射角，且i=（1）在图1中，证明∠1=∠2；【解决问题】根据光的反射定律，人们制造了潜望镜，如图2是潜望镜的工作原理示意图，AB，CD是平行放置的两面平面镜，EF是射入潜望镜的光线，GH是经平面镜两次反射后离开潜望镜的光线，由（1）可知，光线经过平面镜反射时，有∠1=∠2，∠4=∠5．（2）请问∠3和∠6有什么关系？并说明理由；（3）小明尝试制作一如示意图的简易潜望镜，但发现光线无法顺利通过，请思考应如何调整平面镜AB，CD的位置，并给出建议（合理即可）．题型四根据平行线的性质与判定求角度16．（24-25七年级上·全国·课后作业）如图，已知AB∥CD，∠ABE=150°，17．（23-24八年级上·陕西咸阳·期末）如图，在四边形FEBO中，H为OF上一点，C为BO上一点，连接BH，CH，若∠HCO=∠EBC(1)求证：EF∥(2)若BH平分∠EBO，EF⊥OF，∠18．（23-24七年级下·全国·期末）探究：如图①，AB∥DE，试问∠B、∠解：如图①，过点C作CF∥AB，∴∠B=∠1（）．又∵AB∥DE∴∠E=∠2（），∴∠B应用：如图②，直线l1∥l2，AB⊥l1，垂足为O，BC与l拓展：如图③，AB∥EF，BC⊥CD于点C，∠ABC=30°19．（23-24七年级下·全国·单元测试）如图，已知AB∥CD，(1)求证：AE∥(2)若∠E=80°，∠ABD的角平分线BF与∠CDE的角平分线DF交于点F，BF与CD交于点M，∠1=116°20．（24-25八年级上·湖南长沙·阶段练习）如图，在△ABC中，E，G分别是AB，AC上的点，F，D是BC上的点，连接EF，AD，DG．AB∥DG(1)求证：AD∥(2)若DG是∠ADC的平分线，∠2=140°，求∠题型五根据平行线的性质与判定证明21．（24-25八年级上·广西梧州·期中）如图，已知点O在直线AB上，射线OD平分∠BOC，过点O作OE⊥OD，G是射线OB上一点，连接DG(1)求证：∠AOE(2)若∠ODG=∠C22．（23-24七年级下·云南曲靖·阶段练习）如图，已知∠1=48°，∠2=132°，∠C(1)求证：BD∥(2)若∠A=40°，求23．（24-25七年级上·全国·课后作业）已知BC∥(1)如图①，判断OB,(2)如图②，若点E,F在BC上，且满足∠FOC=∠AOC，并且OE(3)在（2）的条件下，若平行移动AC，如图③，那么∠OFB与∠24．（24-25八年级上·江西吉安·开学考试）两条平行线间的拐点问题经常可以通过作一条直线的平行线进行转化．例如：如图1，MN∥PQ，点C、B分别在直线MN、PQ上，点A在直线MN、(1)求证：∠CAB(2)如图2，已知直线AB∥CD，P为平面内一点，连接PA，PD．若∠A=50°，题型六利用绝对值的几何意义求最值25．（22-23七年级下·广西来宾·期中）点P，Q分别在直线AB，CD上，且AB∥CD，点P到CD的距离为7cm，则点Q到ABA．大于7cm B．小于7cm C．等于726．（23-24八年级下·福建厦门·期末）如图，直线l1∥l2，点A，B在l1上，点C，DA．AC B．AE C．AD D．BE27．（23-24八年级下·山东济宁·期末）已知直线a，b，c在同一平面内，且a∥b∥c，a与b之间的距离是5cm，b与c之间的距离是2cm，则A．3cm B．7cm C．3cm或28．（21-22七年级下·贵州遵义·阶段练习）如图，直线a∥b，AB与a，b分别交于点A，B，且AC⊥AB，AC交直线(1)若∠1=60∘，求(2)若AC=6,AB=8，BC=10，求直线题型七利用平行线之间的距离解决问题29．（24-25七年级上·吉林·开学考试）如图，平行线之间有两个图形，阴影部分面积的关系是（

）A．无法比较 B．①与②相等C．①是②的2倍 D．①是②的3倍30．（24-25七年级上·河南南阳·开学考试）在下图中，平行线之间的三个图形的面积相比，正确的是（

）．

A．平行四边形的面积最大 B．三角形的面积最大C．梯形的面积最大 D．三个图形的面积都相等31．（23-24七年级下·贵州铜仁·期中）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，若S△ABC=9A．8cm2 B．9cm2 C．10cm2 D32．（23-24七年级下·河北沧州·期末）如图，点P在直线m上移动，A，B是直线n上的两个定点，且直线m∥n．对于下列各值，不会随点P的移动而变化的是（

A．∠APB的大小 B．△C．△PAB的面积 D33．（23-24八年级下·全国·课后作业）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD交于点O，若△AOB的面积为8

题型八利用绝对值的几何意义求最值34．（23-24七年级下·安徽芜湖·期末）【阅读理解】两条平行线间的拐点问题经常可以通过作一条直线的平行线进行转化．已知直线AB∥CD，P为平面内一点，连接PA，（1）如图1，已知∠A=50°,∠D=150°，则（2）如图2，设∠A=α,∠D=β（3）如图3，AP⊥PD，∠ODN=13∠PDC，AN交35．（23-24七年级下·山西晋中·期中）综合与实践【阅读理解】：两条平行线间的拐点问题经常可以通过作一条直线的平行线进行转化．例如:（1）如图1，AB∥CD，∠PAB=131°，∠PCD小明的思路是：过点P作PE∥AB，通过平行线性质来求按小明的思路，易求得∠APC的度数为度；

(直接写出答案【类比应用】：（2）如图2，AB∥CD，点E在直线AB、CD之间．则∠B，∠BED【解决问题】（3）小明研究两条平行线间的拐点问题在生活中的应用．他发现家中的护眼灯是一款长臂折叠LED型的(如图3所示)，EF与桌面MN垂直．当发光的灯管AB恰好与桌面MN平行时，若∠DEF=126°，∠BCD=104°，则36．（23-24七年级下·山西运城·期中）综合与实践【问题情境】在数学活动课上探索了平行线中的“拐点”问题．归纳模型：若AB∥CD，如图①“M”型和如图②铅笔型．试猜想∠BAE，∠【独立思考】（1）如图①∠BAE，∠DCE，∠AEC（2）如图②∠BAE，∠DCE，∠AEC【问题迁移】（3）如图③，AB∥CD，AN，CN分别是∠BAM，∠DCM的角平分线，探索∠AMC（4）如图④，AB∥CD，AP、CP分别是∠BAQ、∠DCQ的角平分线，探索∠AQC【联想拓展】如图⑤，已知直线AB，将一个含30°的直角三角板QCP，使顶点P落在直线AB上，过点Q作直线MN，且满足∠（5）请你探索直