苏科版九年级数学上册《第一章一元二次方程》单元测试卷及答案

第页苏科版九年级数学上册《第一章一元二次方程》单元测试卷及答案考试时间：120分钟满分：150分注意事项：

1.本试卷共分为三部分：单选题、多选题、填空题和解答题

2.所有题目请在答题卡指定区域作答

3.解答题应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程一、单选题（共8小题，每小题3分，共24分）1.下列方程中，一定是一元二次方程的是（）

A.x2+y−2=02.一元二次方程5x2=−2x+1的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）

A.5,-2,13.用配方法解一元二次方程x2−4x+1=0，下列变形中正确的是（）

A.(x−4.两年前生产1kg甲种药品的成本为80元，现在生产1kg甲种药品的成本为60元。设甲种药品成本的年平均下降率为x，根据题意，下列方程正确的是（）

A.80(1−x2)=605.关于x的一元二次方程x2+2x+3−k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（6.已知等腰三角形的两边长分别是一元二次方程x2−6x+8=0的两根，则该等腰三角形的底边长为（）

A.27.某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x，则可列方程为（）

A.48(1−x)2=368.若关于x的方程kx2−(k+1)x+1=0二、多选题（共4小题，每小题4分，共16分）9.下列关于x的方程中，是一元二次方程的有（）

A.2x2−3x+1=010.下列解方程的过程正确的是（）

A.解方程x2=4，得x=2

B.解方程x(x-2)=x-2，得x=1

C.解方程x2+4x+211.关于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，下列叙述正确的是（）

A.12.下列实际问题可以用一元二次方程解决的是（）

A.某商品原价100元，连续两次降价后为81元，求每次降价的百分率

B.某人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感，求每轮传染中平均一个人传染了几个人

C.矩形花圃一面靠墙，另外三边用篱笆围成，面积为固定值，求花圃的边长

D.汽车刹车后行驶的距离与时间的关系三、填空题（共4小题，每小题4分，共16分）13.方程x214.已知关于x的一元二次方程x215.要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，应邀请_______队参加。16.已知m，n是方程x2−x四、解答题（共5小题，共94分）17.（每小题8分，共16分）解下列方程：

（1）x2−6x18.（18分）已知关于x的一元二次方程x2−2(k−1)x19.（18分）某超市销售一种品牌商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元。为了扩大销售，增加盈利，商场决定采取适当的降价措施。经调查发现：如果每件商品降价1元，那么平均每天就可多售出2件。

（1）若每件商品降价5元，则每天销售量可达到多少件？每天盈利多少元？

（2）为了每天盈利1200元，每件商品应降价多少元？20.（20分）如图，在矩形ABCD中，AB=16cm，AD=6cm，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，点Q以2cm/s的速度向点D移动。

（1）P，Q两点从出发开始到几秒时，四边形PBCQ的面积为33cm²？

（2）P，Q两点从出发开始到几秒时，点P和点Q之间的距离是10cm？21.（22分）已知关于x的一元二次方程x2−(2m+3参考答案一、单选题（共8小题，每小题3分，共24分）1..下列方程中，一定是一元二次方程的是（）

A.x2+y−2=答案解析：一元二次方程是指只含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的整式方程。A选项含有两个未知数，B选项是一次方程，D选项是分式方程，只有C选项符合一元二次方程的定义。2.一元二次方程5x2=−2x+1的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）

A.5,-2,1答案解析：先将方程化为标准形式5x3.用配方法解一元二次方程x2−4x+1=0，下列变形中正确的是（）

A.(x答案解析：配方过程为：x2−4x+1=0两年前生产1kg甲种药品的成本为80元，现在生产1kg甲种药品的成本为60元。设甲种药品成本的年平均下降率为x，根据题意，下列方程正确的是（）

A.80(1−x2)=答案解析：平均下降率问题使用公式A(1±关于x的一元二次方程x2+2x+3−k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（答案解析：一元二次方程有两个不相等的实数根当且仅当判别式Δ>0。本题中Δ=已知等腰三角形的两边长分别是一元二次方程x2−6x+8=0的两根，则该等腰三角形的底边长为（）

A.2答案解析：解方程x2−6x+8某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x，则可列方程为（）

A.48(1−x)2=答案解析：增长率问题公式为A(1+若关于x的方程kx2−(k+1)x+1=0答案解析：当k=0时，方程为-x+1=0，根为整数；当k≠0时，因式分解得(kx-1)(x-1)=0，根为x=1或x=二、多选题（共4小题，每小题4分，共16分）9.下列关于x的方程中，是一元二次方程的有（）

A.2x2−3x+1=0答案解析：一元二次方程必须满足：①只含一个未知数；②未知数最高次数为2；③是整式方程。B含有两个未知数，D中a可能为0，因此正确的是AC。下列解方程的过程正确的是（）

A.解方程x2=4，得x=2

B.解方程x(x-2)=x-2，得x=1

C.解方程x2+4x+2答案解析：A选项漏解，应为x=±11.关于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，下列叙述正确的是（）

A.答案解析：所有选项均正确。A是判别式的基本性质；B是根的性质，当a+b+c=0时，1是方程的根；C中ac<0时，b2−12.下列实际问题可以用一元二次方程解决的是（）

A.某商品原价100元，连续两次降价后为81元，求每次降价的百分率

B.某人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感，求每轮传染中平均一个人传染了几个人

C.矩形花圃一面靠墙，另外三边用篱笆围成，面积为固定值，求花圃的边长

D.汽车刹车后行驶的距离与时间的关系答案解析：A、B、C都可以用一元二次方程解决，D是物理问题，涉及匀变速运动，不是一元二次方程的典型应用。正确的是ABC。三、填空题（共4小题，每小题4分，共16分）13.方程x2答案解析：因式分解得x(x-2)=0，解得x114.已知关于x的一元二次方程x2答案解析：有两个相等的实数根时，判别式Δ=(−215.要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，应邀请_______队参加。答案解析：设应邀请x队参加，则比赛场数为x(16.已知m，n是方程x2−x答案解析：由韦达定理得m+n=1，mn=-1，所以m2四、解答题（共5小题，共94分）17.（每小题8分，共16分）解下列方程：

（1）x2−6x答案解析：

（1）配方法：x2−6x=15→x2−6x+9=2418.（18分）已知关于x的一元二次方程x2−2(k−1)x答案解析：

（1）由题意得Δ=[−2(k−1)]2−19.（18分）某超市销售一种品牌商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元。为了扩大销售，增加盈利，商场决定采取适当的降价措施。经调查发现：如果每件商品降价1元，那么平均每天就可多售出2件。

（1）若每件商品降价5元，则每天销售量可达到多少件？每天盈利多少元？

（2）为了每天盈利1200元，每件商品应降价多少元？答案解析：

（1）降价5元，销售量增加2×5=10件，达20+10=30件

盈利为(40-5)×30=1050元

（2）设每件商品降价x元，则每件盈利(40-x)元，销量为(20+2x)件

列方程：(40-x)(20+2x)=1200

化简得：x2−30x+20020.（20分）在矩形ABCD中，AB=16cm，AD=6cm，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，点Q以2cm/s的速度向点D移动。

（1）P，Q两