北师大版数学七年级上册-期中综合能力测评卷

北师大版数学七年级上册期中综合能力测评卷时间:90分钟满分:100分一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列各数中，最小的数是()A.0B.−2C.−−4D.−62.如图，数轴上点A表示的有理数可能是()A.−2.7B.−2.3C.−1.7D.−1.33.下列各项中，去括号正确的是()A.−2x−y=−2x−yB.C.3a2−2a+1=34.我们知道，用字母表示的代数式是具有实际意义的，请分析下列赋予100−2x实际意义的例子，其中不正确的是()A.用100元购买两件单价为x元的商品，剩余100−2x元B.在数学活动中，共有学生100人，老师把女生分为2组，每组x人，则100−2x表示男生人数C.周长是100的长方形，一边长为x，另一边长为100−2xD.某产品前年的产量是2x万件，去年的产量是100万件，去年的产量比前年多100−2x万件5.爱学习的小华将“数学很好玩”这五个字分别写在如图所示的方格纸中，现将这五个方格剪下（沿实线四周剪切，相互之间不剪断），沿实线折叠成无盖的正方体盒子，则没有相对面的字是()A.数B.学C.很D.好6.新情境古筝是中国独特的民族乐器之一，为了保持音准，弹奏者常使用调音器对每根琴弦进行调音。如图是某古筝调音软件的界面，指针指向右侧表示音调偏高，需放松琴弦。下列指针指向的数字中表示需拧紧琴弦，且最接近标准音（指针指在0处为标准音）的是()A.−25B.−5C.10D.207.如图，长方形的长为3

cm、宽为2

cm方形的长、宽所在直线为轴，将其旋转一周，形成甲、乙两个圆柱，其体积分别记作V甲，V乙正确的是()A.V甲>V乙C.2V甲=V8.用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数x和y，x☆y=a2x+ay+1(a为常数)。如：2☆3=a2⋅2+a⋅3+1=2aA.7B.8C.9D.139.如图是某月的日历图，用“H”形框任意框出7个数（如图中阴影部分所示），这7个数的和不可能是()A.63B.70C.105D.12610.如图所示的运算程序中，如果开始输入的x值为−24，我们发现第1次输出的结果为−12，第2次输出的结果为−6⋯⋯那么第2025次输出的结果为()A.−6B.−3C.−24D.−12二、填空题（每小题3分，共15分）11.新趋势·结论开放请写出一个只含有m，n，且次数不超过3的整式________________。12.若x−2与2y+6互为相反数，则x+y=____。13.用一个平面去截一个几何体，若截面的形状是四边形，则这个几何体可以是：①三棱柱；②三棱锥；③长方体；④圆柱。其中所有正确结论的序号是__________。14.新考法四位数字标注法是电子元件标注的一种标准化方法。如标注为“1502”的电阻，第四位数字“2”为10的指数，对应的阻值（单位：Ω）为150×102=15

000。现有一标注为“215.用若干个大小相同的小立方块搭一个几何体，使得从正面和从上面看到的这个几何体的形状图如图所示，则搭出这个几何体至少需要___个小立方块。三、解答题（本大题共7小题，共55分）16.计算：（1）（4分）−32（2）（4分）18+17.（6分）化简并求值：3x2−2xy−−6xy+y218.（7分）如图是由6个大小相同的小立方块搭成的几何体，其中每个小立方块的棱长为1

cm（1）请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图。（2）直接写出这个几何体的表面积（包括底部）：_______________。19.（7分）随着短视频软件的普及，许多人利用各种直播平台做电商，小李也将自己家果园的苹果梨在某直播平台进行销售，经过一段时间的销售，小李发现每天能销售100

kg左右的苹果梨。下表为小李12月份第一周销售苹果梨的情况（以100

kg为标准，超额记为正，不足记为负，单位：kg星期一二三四五六日与标准销售量的差值−3

−1

+1−2

−6

+13+8根据以上内容解答下列问题：（1）这周销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售多少千克苹果梨？（2）若苹果梨的售价为5.5元/kg，不考虑其他因素，求小李这周直播销售苹果梨的总收入。20.（8分）某中学为了给学生提供充足的体育运动器材，准备购买一批某品牌的足球和跳绳，足球每个定价为150元，跳绳每条定价为25元。该品牌通过线下实体店和网店两种方式进行销售，线下实体店的销售方案为：买一个足球送一条跳绳。网店的销售方案为：足球和跳绳都按定价打九折。（1）如果购买足球60个，跳绳a条a>60，若在实体店购买，共需付款___________元；若在网店购买，共需付款________________________元。（用含a的代数式表示）提示：由题意可得，在实体店购买，共需付款150×60+25a−60=25a+7

500元；在网店购买，共需付款（2）如果购买足球60个，跳绳120条，请通过计算说明怎样购买最合算。21.（9分）如图为白纸上的一条数轴，A，B是数轴上的两个点，点A表示的数是−3，点B在点A的右边，且到点A的距离是4。（1）点B表示的数是__________。提示：因为点A表示的数是−3，点B在点A的右边，且到点A的距离是4，所以−3+4=1，所以点B表示的数是1。（2）C，D，M，N是数轴上不同于A，B的四个点，把数轴折叠，使A，B两点重合，此时C，D两点也重合。①若点D在原点的右边，到原点的距离为6，求点C表示的数。②若点M，N在数轴上原点的两侧，点M到点A的距离是100，折叠后，点M到点B，N的距离相等，求点N表示的数。22.（10分）新考法下面是小颖同学数学小论文的一部分，请你认真阅读，并完成相应的任务。高明的“字母表示数”张景中院士说：“代数比算术高明，高明在一个‘代’字上，用字母来代替数，会使我们大开眼界⋯⋯‘

代’的方法用途很广。它可以把已知与未知联系起来，把普遍与特殊联系起来，把复杂的式子变得简单而易于观察，把平凡的事实弄得花样翻新便于应用。”例如，很多具有特殊结构的正整数中蕴含着有趣的规律，这些数及其蕴含的规律都可以用代数的方法表示！半和数：一个三位正整数，如果十位数字恰好等于百位数字与个位数字之和的一半，我们称这个三位正整数为半和数。例如三位正整数234中，3=12×2+4

，所以234是“半和数”；又如369中，6=12×3+9

，所以369也是“半和数”。任务：（1）已知一个三位数是“半和数”，若它的百位数字是7，个位数字是1，则这个数是_____；若它的百位数字为a,个位数字为0，则十位数字为__，这个数为______________。（用含a的代数式表示）提示：因为这个三位数是“半和数”，它的百位数字是7，个位数字是1，所以它的十位数字是7+12=4，所以这个数是741。因为这个三位数是“半和数”，它的百位数字是a,个位数字是0，所以它的十位数字是a2，所以这个数是（2）请从A，B两题中任选一题作答。我选择____题。A.小颖发现任意一个“半和数”都能被3整除！请你按下面的思路说明这一结论成立。解：设一个“半和数”的百位数字为a,个位数字为b(a，b均为正整数，且a不为0),则这个“半和数”用含a,b的代数式表示为……B.小颖发现任意一个“半和数”的个位数字和百位数字调换得到一个新“半和数”，然后将新“半和数”与原“半和数”相加，结果都是111的倍数！请你判断这一结论是否正确，并说明理由。参考答案1.D2.C3.D4.C5.B6.B7.D8.A9.D10.B11.（答案不唯一）2mn<12.−113.①②③④14.2.3×106<15.16.（1）解：−3=−9−42÷6+8×−=−9−7−1<=−17<。（4分）（2）18=1=1=−3+−16=−19+18<=−1<。（4分）17.解：3x=3x=4x2由数轴可知，x=2<，y=−1<，（5分）所以原式=4×2218.（1）解：如图所示。.（3分）（2）26

cm2<（7分）19.（1）解：+13−所以这周销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售19

kg<（2）(−3−1+1−2−6+13+8+<100×7<)<×5.5<=710×5.5<=3

905<（元），所以小李这周直播销售苹果梨的总收入为3905元。（7分）20.（1）25a+7

500<22.5a+8

100<（4分）（2）解：由题意可得，方案一：在实体店购买足球60个，送跳绳60条，再购买跳绳60条。需要付款25×120+7

500=10

500<（元）。方案二：在网店购买足球60个，跳绳120条。需要付款22.5×120+8

100=10

800<（元）。方案三：在实体店购买足球60个，送跳绳60条，并在网店购买跳绳60条。需要付款150×60+25×0.9×120−60=9

000+1

350=10

350因为10

800>10

500>10

350<，所以在实体店购买足球60个，送跳绳60条，并在网店购买跳绳60条最合算。（8分）21.（1）1（2分）（2）①解：对折点表示的数为1−4÷2=−1<，所以点D<到对折点的距离为6−−1=7所以点C<表示的数为−1−7=−8<②若点M<在原点左侧，折叠后，A<，B<两点重合，点M<到点B<的距离等于折叠前点M<到点A<的距离，所以折叠后点M<表示的数为1+100=101<。（7分）因为折叠后点M<到点B<，N<的距离相等，所以点N<表示的数为101+100=201<。若点M<在原点右侧，同理可得，折叠后点M<表示的数为1−100=−99<。所以点N<表示的数为−99−[−3−−99]=−195综上，点N<表示的数为201或−195<。（9分）22.（1）741a2<105a<（6分）（2）解：选择A题：设一个“半和数”的百位数字为a<,个位数字为b(a<，b<均为正整数，且a<不为0<，则这个“半和数”用含a<,b<的代数式表示为100a+10×a+b2因为a<，b<均为整数，所以35a+2b<是整数，所以335a+2b<所以任意一个“半和数”都能被3整除。（10分）选择B题：设一个“半和数”的百位数字为a<,个位数字为b(a<，b<均为正整数，且a<不为0，则这个“半和数”用含a<,b<的代数式表示为100a+10×a+b2将这个“半和数”的个位数字和百位数字调换得到一个新“半和数”，所以新的“半和数”为100b+10×a+b2将新“半和数”与原“半和数”相加，得105b+