高考数学-多选题专项训练单元达标提优专项训练

高考数学多选题专项训练单元达标提优专项训练一、数列多选题1．设数列满足，对任意的恒成立，则下列说法正确的是（）A． B．是递增数列C． D．答案：ABD【分析】构造函数，再利用导数判断出函数的单调性，利用单调性即可求解.【详解】由，设，则，所以当时，，即在上为单调递增函数，所以函数在为单调递增函数，即，即，所以，解析：ABD【分析】构造函数，再利用导数判断出函数的单调性，利用单调性即可求解.【详解】由，设，则，所以当时，，即在上为单调递增函数，所以函数在为单调递增函数，即，即，所以，即，所以，，故A正确；C不正确；由在上为单调递增函数，，所以是递增数列，故B正确；,所以因此，故D正确故选：ABD【点睛】本题考查了数列性质的综合应用，属于难题.2．已知数列满足，()，数列的前项和为，则（）A． B．C． D．答案：BC【分析】根据递推公式，得到，令，得到，可判断A错，B正确；根据求和公式，得到，求出，可得C正确，D错.【详解】由可知，即，当时，则，即得到，故选项B正确；无法计算，故A错；，所以，则解析：BC【分析】根据递推公式，得到，令，得到，可判断A错，B正确；根据求和公式，得到，求出，可得C正确，D错.【详解】由可知，即，当时，则，即得到，故选项B正确；无法计算，故A错；，所以，则，故选项C正确，选项D错误.故选：BC.【点睛】方法点睛：由递推公式求通项公式的常用方法：（1）累加法，形如的数列，求通项时，常用累加法求解；（2）累乘法，形如的数列，求通项时，常用累乘法求解；（3）构造法，形如（且，，）的数列，求通项时，常需要构造成等比数列求解；（4）已知与的关系求通项时，一般可根据求解.3．设等比数列的公比为，其前项和为，前项积为，并且满足条件，，则下列结论正确的是（）A． B．C．的最大值为 D．的最大值为答案：AD【分析】分类讨论大于1的情况，得出符合题意的一项.【详解】①,与题设矛盾.②符合题意.③与题设矛盾.④与题设矛盾.得，则的最大值为.B，C，错误.故选：AD.【点睛】解析：AD【分析】分类讨论大于1的情况，得出符合题意的一项.【详解】①,与题设矛盾.②符合题意.③与题设矛盾.④与题设矛盾.得，则的最大值为.B，C，错误.故选：AD.【点睛】考查等比数列的性质及概念.补充：等比数列的通项公式：.4．斐波那契数列，又称黄金分割数列、兔子数列，是数学家列昂多·斐波那契于1202年提出的数列.斐波那契数列为1，1，2，3，5，8，13，21，……，此数列从第3项开始，每一项都等于前两项之和，记该数列为，则的通项公式为（）A．B．且C．D．答案：BC【分析】根据数列的前几项归纳出数列的通项公式，再验证即可；【详解】解：斐波那契数列为1，1，2，3，5，8，13，21，……，显然，，，，，所以且，即B满足条件；由，所以所以数列解析：BC【分析】根据数列的前几项归纳出数列的通项公式，再验证即可；【详解】解：斐波那契数列为1，1，2，3，5，8，13，21，……，显然，，，，，所以且，即B满足条件；由，所以所以数列是以为首项，为公比的等比数列，所以所以，令，则，所以，所以以为首项，为公比的等比数列，所以，所以；即C满足条件；故选：BC【点睛】考查等比数列的性质和通项公式，数列递推公式的应用，本题运算量较大，难度较大，要求由较高的逻辑思维能力，属于中档题．5．无穷等差数列的前n项和为Sn，若a1＞0，d＜0，则下列结论正确的是（）A．数列单调递减 B．数列有最大值C．数列单调递减 D．数列有最大值答案：ABD【分析】由可判断AB，再由a1＞0，d＜0，可知等差数列数列先正后负，可判断CD.【详解】根据等差数列定义可得，所以数列单调递减，A正确；由数列单调递减，可知数列有最大值a1，故B正解析：ABD【分析】由可判断AB，再由a1＞0，d＜0，可知等差数列数列先正后负，可判断CD.【详解】根据等差数列定义可得，所以数列单调递减，A正确；由数列单调递减，可知数列有最大值a1，故B正确；由a1＞0，d＜0，可知等差数列数列先正后负，所以数列先增再减，有最大值，C不正确，D正确.故选：ABD.6．设是等差数列，是其前项和，且，则下列结论正确的是（）A． B．C． D．的最大值答案：ABD【分析】由，判断，再依次判断选项.【详解】因为，，，所以数列是递减数列，故，AB正确；，所以，故C不正确；由以上可知数列是单调递减数列，因为可知，的最大值，故D正确.故选：AB解析：ABD【分析】由，判断，再依次判断选项.【详解】因为，，，所以数列是递减数列，故，AB正确；，所以，故C不正确；由以上可知数列是单调递减数列，因为可知，的最大值，故D正确.故选：ABD【点睛】本题考查等差数列的前项和的最值，重点考查等差数列的性质，属于基础题型.7．已知等差数列的前n项和为，公差，，是与的等比中项，则下列选项正确的是（）A． B．C．当且仅当时，取最大值 D．当时，n的最小值为22答案：AD【分析】运用等差数列的通项公式和求和公式，解方程可得首项和公差，可判断A，B；由二次函数的配方法，结合n为正整数，可判断C；由解不等式可判断D．【详解】等差数列的前n项和为，公差，由，可解析：AD【分析】运用等差数列的通项公式和求和公式，解方程可得首项和公差，可判断A，B；由二次函数的配方法，结合n为正整数，可判断C；由解不等式可判断D．【详解】等差数列的前n项和为，公差，由，可得，即，①由是与的等比中项，得，即，化为，②由①②解得，，则，，由，可得或11时，取得最大值110；由，解得，则n的最小值为22.故选：AD【点睛】本题考查等差数列的通项公式和求和公式，以及等比中项的性质，二次函数的最值求法，考查方程思想和运算能力，属于中档题.8．(多选题)等差数列的前n项和为，若，公差，则下列命题正确的是（）A．若，则必有=0B．若，则必有是中最大的项C．若，则必有D．若，则必有答案：ABC【分析】根据等差数列性质依次分析即可得答案.【详解】解：对于A.，若，则，所以，所以，故A选项正确；对于B选项，若，则，由于，公差，故，故，所以是中最大的项；故B选项正确；C.若解析：ABC【分析】根据等差数列性质依次分析即可得答案.【详解】解：对于A.，若，则，所以，所以，故A选项正确；对于B选项，若，则，由于，公差，故，故，所以是中最大的项；故B选项正确；C.若，则，由于，公差，故，故，的符号不定，故必有，无法确定；故C正确，D错误．故选：ABC．【点睛】本题考查数列的前项和的最值问题与等差数列的性质，是中档题．9．首项为正数，公差不为0的等差数列，其前项和为，现有下列4个命题中正确的有（）A．若，则；B．若，则使的最大的n为15C．若，，则中最大D．若，则答案：BC【分析】根据等差数列的性质，以及等差数列的求和公式，逐项判断，即可得答案.【详解】A选项，若，则，那么.故A不正确；B选项，若，则，又因为，所以前8项为正，从第9项开始为负，因为解析：BC【分析】根据等差数列的性质，以及等差数列的求和公式，逐项判断，即可得答案.【详解】A选项，若，则，那么.故A不正确；B选项，若，则，又因为，所以前8项为正，从第9项开始为负，因为，所以使的最大的为15.故B正确；C选项，若，，则，，则中最大.故C正确；D选项，若，则，而，不能判断正负情况.故D不正确.故选：BC.【点睛】本题考查等差数列性质的应用，涉及等差数列的求和公式，属于常考题型.10．无穷数列的前项和，其中，，为实数，则（）A．可能为等差数列B．可能为等比数列C．中一定存在连续三项构成等差数列D．中一定存在连续三项构成等比数列答案：ABC【分析】由可求得的表达式，利用定义判定得出答案．【详解】当时，．当时，．当时，上式＝．所以若是等差数列，则所以当时，是等差数列，时是等比数列；当时，从第二项开始是等差数列．解析：ABC【分析】由可求得的表达式，利用定义判定得出答案．【详解】当时，．当时，．当时，上式＝．所以若是等差数列，则所以当时，是等差数列，时是等比数列；当时，从第二项开始是等差数列．故选：ABC【点睛】本题只要考查等差数列前n项和与通项公式的关系，利用求通项公式，属于基础题．11．设等差数列{an}的前n项和为Sn，公差为d．已知a3＝12，S12＞0，a7＜0，则（）A．a6＞0B．C．Sn＜0时，n的最小值为13D．数列中最小项为第7项答案：ABCD【分析】S12＞0，a7＜0，利用等差数列的求和公式及其性质可得：a6+a7＞0，a6＞0．再利用a3＝a1+2d＝12，可得＜d＜﹣3．a1＞0．利用S13＝13a7＜0．可得Sn＜0解析：ABCD【分析】S12＞0，a7＜0，利用等差数列的求和公式及其性质可得：a6+a7＞0，a6＞0．再利用a3＝a1+2d＝12，可得＜d＜﹣3．a1＞0．利用S13＝13a7＜0．可得Sn＜0时，n的最小值为13．数列中，n≤6时，＞0.7≤n≤12时，＜0．n≥13时，＞0．进而判断出D是否正确．【详解】∵S12＞0，a7＜0，∴＞0，a1+6d＜0．∴a6+a7＞0，a6＞0．∴2a1+11d＞0，a1+5d＞0，又∵a3＝a1+2d＝12，∴＜d＜﹣3．a1＞0．S13＝＝13a7＜0．∴Sn＜0时，n的最小值为13．数列中，n≤6时，＞0，7≤n≤12时，＜0，n≥13时，＞0．对于：7≤n≤12时，＜0．Sn＞0，但是随着n的增大而减小；an＜0，但是随着n的增大而减小，可得：＜0，但是随着n的增大而增大．∴n＝7时，取得最小值．综上可得：ABCD都正确．故选：ABCD．【点评】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于难题．12．已知数列是递增的等差数列，，．，数列的前项和为，下列结论正确的是（）A． B．C．当时，取最小值 D．当时，取最小值答案：AC【分析】由已知求出数列的首项与公差，得到通项公式判断与；再求出，由的项分析的最小值．【详解】解：在递增的等差数列中，由，得，又，联立解得，，则，．．故正确，错误；可得数列的解析：AC【分析】由已知求出数列的首项与公差，得到通项公式判断与；再求出，由的项分析的最小值．【详解】解：在递增的等差数列中，由，得，又，联立解得，，则，．．故正确，错误；可得数列的前4项为负，第5项为正，第六项为负，第六项以后均为正．而．当时，取最小值，故正确，错误．故选：．【点睛】本题考查等差数列的通项公式，考查数列的求和，考查分析问题与解决问题的能力，属于中档题．二、等差数列多选题13．已知Sn是等差数列(n∈N*)的前n项和，且S5>S6>S4，以下有四个命题，其中正确的有（）A．数列的公差d<0 B．数列中Sn的最大项为S10C．S10>0 D．S11>0解析：AC【分析】由，可得，且，然后逐个分析判断即可得答案【详解】解：因为，所以，且，所以数列的公差，且数列中Sn的最大项为S5，所以A正确，B错误，所以，，所以C正确，D错误，故选：AC14．已知数列满足，()，数列的前项和为，则（）A． B．C． D．解析：BC【分析】根据递推公式，得到，令，得到，可判断A错，B正确；根据求和公式，得到，求出，可得C正确，D错.【详解】由可知，即，当时，则，即得到，故选项B正确；无法计算，故A错；，所以，则，故选项C正确，选项D错误.故选：BC.【点睛】方法点睛：由递推公式求通项公式的常用方法：（1）累加法，形如的数列，求通项时，常用累加法求解；（2）累乘法，形如的数列，求通项时，常用累乘法求解；（3）构造法，形如（且，，）的数列，求通项时，常需要构造成等比数列求解；（4）已知与的关系求通项时，一般可根据求解.15．等差数列是递增数列，公差为，前项和为，满足，下列选项正确的是（）A． B．C．当时最小 D．时的最小值为解析：BD【分析】由题意可知，由已知条件可得出，可判断出AB选项的正误，求出关于的表达式，利用二次函数的基本性质以及二次不等式可判断出CD选项的正误.【详解】由于等差数列是递增数列，则，A选项错误；，则，可得，B选项正确；，当或时，最小，C选项错误；令，可得，解得或.，所以，满足时的最小值为，D选项正确.故选：BD.16．已知递减的等差数列的前项和为，，则（）A． B．最大C． D．解析：ABD【分析】转化条件为，进而可得，，再结合等差数列的性质及前n项和公式逐项判断即可得解.【详解】因为，所以，即，因为数列递减，所以，则，，故A正确；所以最大，故B正确；所以，故C错误；所以，故D正确.故选：ABD.17．已知数列：1，1，2，3，5，…其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，记为数列的前项和，则下列结论正确的是（）A． B．C． D．解析：BCD【分析】根据题意写出，，，从而判断A，B的正误；写出递推关系，对递推关系进行适当的变形，利用累加法即可判断C，D的正误．【详解】对A，，，故A不正确；对B，，故B正确；对C，由，，，…，，可得，故C正确；对D，该数列总有，，则，，…，，，，故，故D正确．故选：BCD【点睛】关键点睛：解答本题的关键是对CD的判断，即要善于利用对所给式子进行变形.18．记为等差数列的前n项和.已知，则（）A． B． C． D．解析：AD【分析】设等差数列的公差为，根据已知得，进而得，故，.【详解】解：设等差数列的公差为，因为所以根据等差数列前项和公式和通项公式得：，解方程组得：，所以，.故选：AD.19．等差数列中，为其前项和，，则以下正确的是（）A．B．C．的最大值为D．使得的最大整数解析：BCD【分析】设等差数列的公差为，由等差数列的通项公式及前n项和公式可得，再逐项判断即可得解.【详解】设等差数列的公差为，由题意，，所以，故A错误；所以，所以，故B正确；因为，所以当且仅当时，取最大值，故C正确；要使，则且，所以使得的最大整数，故D正确.故选：BCD.20．设是等差数列，是其前项的和，且，，则下列结论正确的是（）A． B．C． D．与均为的最大值解析：BD【分析】设等差数列的公差为，依次分析选项即可求解.【详解】根据题意，设等差数列的公差为，依次分析选项：是等差数列，若，则，故B正确；又由得，则有，故A错误；而C选项，，即，可得，又由且，则，必有，显然C选项是错误的.∵，，∴与均为的最大值，故D正确；故选：BD.【点睛】本题考查了等差数列以及前项和的性质，需熟记公式，属于基础题.21．已知数列的前项和为，前项积为，且，则（）A．当数列为等差数列时，B．当数列为等差数列时，C．当数列为等比数列时，D．当数列为等比数列时，解析：AC【分析】将变形为，构造函数，利用函数单调性可得，再结合等差数列与等比数列性质即可判断正确选项【详解】由，可得，令，，所以是奇函数，且在上单调递减，所以，所以当数列为等差数列时，；当数列为等比数列时，且，，同号，所以，，均大于零，故.故选：AC【点睛】本题考查等差数列与等比数列，考查逻辑推理能力，转化与化归的数学思想，属于中档题22．已知无穷等差数列的前n项和为，，且，则（）A．在数列中，最大B．在数列中，或最大C．D．当时，解析：AD【分析】利用等差数列的通项公式可以求，，即可求公差，然后根据等差数列的性质判断四个选项是否正确.【详解】因为，所以，因为，所以，所以等差数列公差，所以是递减数列，故最大，选项A正确；选项不正确；，所以，故选项C不正确；当时，，即，故选项D正确；故选：AD【点睛】本题主要考查了等差数列的性质和前n项和，属于基础题.23．(多选题)等差数列的前n项和为，若，公差，则下列命题正确的是（）A．若，则必有=0B．若，则必有是中最大的项C．若，则必有D．若，则必有解析：ABC【分析】根据等差数列性质依次分析即可得答案.【详解】解：对于A.，若，则，所以，所以，故A选项正确；对于B选项，若，则，由于，公差，故，故，所以是中最大的项；故B选项正确；C.若，则，由于，公差，故，故，的符号不定，故必有，无法确定；故C正确，D错误．故选：ABC．【点睛】本题考查数列的前项和的最值问题与等差数列的性质，是中档题．24．已知数列满足：，当时，，则关于数列说法正确的是（）A． B．数列为递增数列C．数列为周期数列 D．解析：ABD【分析】由已知递推式可得数列是首项为，公差为1的等差数列，结合选项可得结果.【详解】得，∴，即数列是首项为，公差为1的等差数列，∴，∴，得，由二次函数的性质得数列为递增数列，所以易知ABD正确，故选：ABD.【点睛】本题主要考查了通过递推式得出数列的通项公式，通过通项公式研究数列的函数性质，属于中档题.三、等比数列多选题25．在数列中，如果对任意都有（为常数），则称为等差比数列，k称为公差比下列说法正确的是（）A．等差数列一定是等差比数列B．等差比数列的公差比一定不为0C．若，则数列是等差比数列D．若等比数列是等差比数列，则其公比等于公差比解析：BCD【分析】考虑常数列可以判定A错误，利用反证法判定B正确，代入等差比数列公式判定CD正确.【详解】对于数列，考虑，无意义，所以A选项错误；若等差比数列的公差比为0，，则与题目矛盾，所以B选项说法正确；若，，数列是等差比数列，所以C选项正确；若等比数列是等差比数列，则，，所以D选项正确.故选：BCD【点睛】易错点睛：此题考查等差数列和等比数列相关的新定义问题.解决此类问题应该注意：（1）常数列作为特殊的等差数列公差为0；（2）非零常数列作为特殊等比数列公比为1.26．已知数列是等比数列，则下列结论中正确的是（）A．数列是等比数列B．若则C．若则数列是递增数列D．若数列的前n和则r=-1解析：AC【分析】根据等比数列定义判断A;根据等比数列通项公式判断B,C;根据等比数列求和公式求项判断D.【详解】设等比数列公比为则，即数列是等比数列；即A正确；因为等比数列中同号，而所以，即B错误；若则或，即数列是递增数列，C正确；若数列的前n和则所以，即D错误故选：AC【点睛】等比数列的判定方法(1)定义法：若为非零常数)，则是等比数列；(2)等比中项法：在数列中，且，则数列是等比数列；(3)通项公式法：若数列通项公式可写成均是不为0的常数)，则是等比数列；(4)前项和公式法：若数列的前项和为非零常数)，则是等比数列.27．记单调递增的等比数列{an}的前n项和为Sn，若，，则（）A． B．C． D．解析：BC【分析】根据数列的增减性由所给等式求出，写出数列的通项公式及前n项和公式，即可进行判断.【详解】数列{an}为单调递增的等比数列，且，，，解得，，即，解得或，又数列{an}为单调递增的等比数列，取，，，，.故选：BC【点睛】本题考查等比数列通项公式基本量的求解、等比数列的增减性、等比数列求和公式，属于基础题.28．已知数列是等比数列，那么下列数列一定是等比数列的是（）A． B． C． D．解析：AD【分析】主要分析数列中的项是否可能为0，如果可能为0，则不能是等比数列，在不为0时，根据等比数列的定义确定．【详解】时，，数列不一定是等比数列，时，，数列不一定是等比数列，由等比数列的定义知和都是等比数列．故选AD．【点睛】本题考查等比数列的定义，掌握等比数列的定义是解题基础．特别注意只要数列中有一项为0，则数列不可能是等比数列．29．已知数列前项和为.且，（为非零常数）测下列结论中正确的是（）A．数列为等比数列 B．时，C．当时， D．解析：AC【分析】由和等比数列的定义，判断出A正确；利用等比数列的求和公式判断B错误；利用等比数列的通项公式计算得出C正确，D不正确．【详解】由，得.时，，相减可得，又，数列为首项为，公比为的等比数列，故A正确；由A可得时，，故B错误；由A可得等价为，可得，故C正确；，，则，即D不正确；故选：AC.【点睛】本题考查等比数列的通项公式和求和公式，考查数列的递推关系式，考查学生的计算能力，属于中档题．30．已知数列的前n项和为Sn，，若存在两项，，使得，则（）A．数列为等差数列 B．数列为等比数列C． D．为定值解析：BD【分析】由和的关系求出数列为等比数列，所以选项A错误，选项B正确；利用等比数列前项和公式，求出，故选项C错误，由等比数列的通项公式得到，所以选项D正确.【详解】由题意，当时，，解得，当时，，所以，所以，数列是以首项，公比的等比数列，，故选项A错误，选项B正确；数列是以首项，公比的等比数列，所以，故选项C错误；，所以为定值，故选项D正确.故选：BD【点睛】本题主要考查由和的关系求数列的通项公式，等比数列通项公式和前项和公式的应用，考查学生转化能力和计算能力，属于中档题.31．数列是首项为1的正项数列，，是数列的前项和，则下列结论正确的是（）A． B．数列是等比数列C． D．解析：AB【分析】由已知构造出数列是等比数列，可求出数列的通项公式以及前项和，结合选项逐一判断即可．【详解】，∴，∴数列是等比数列又∵，∴，∴，∴，∴.故选：AB.32．已知数列满足，，则下列结论正确的有（）A．为等比数列B．的通项公式为C．为递增数列D．的前项和解析：ABD【分析】由两边取倒数，可求出的通项公式，再逐一对四个选项进行判断，即可得答案.【详解】因为，所以，又，所以是以4为首项，2位公比的等比数列，即，故选项A、B正确.由的通项公式为知，为递减数列，选项C不正确.因为，所以的前项和.选项D正确，故选：ABD【点睛】本题考查由递推公式判断数列为等比数列，等比数列的通项公式及前n项和，分组求和法，属于中档题.33．设是无穷数列，若存在正整数k，使得对任意，均有，则称是间隔递增数列，k是的间隔数，下列说法正确的是（）A．公比大于1的等比数列一定是间隔递增数列B．已知，则是间隔递增数列C．已知，则是间隔递增数列且最小间隔数是2D．已知，若是间隔递增数列且最小间隔数是3，则解析：BCD【分析】根据间隔递增数列的定义求解.【详解】A.，因为，所以当时，，故错误；B.，令，t在单调递增，则，解得，故正确；C.，当为奇数时，，存在成立，当为偶数时，，存在成立，综上：是间隔递增数列且最小间隔数是2，故正确；D.若是间隔递增数列且最小间隔数是3，则，成立，则，对于成立，且，对于成立即，对于成立，且，对于成立所以，且解得，故正确.故选：BCD【点睛】本题主要考查数列的新定义，还考查了运算求解的能力，属于中档题.34．在公比为整数的等比数列中，是数列的前项和，若

，

，则下列说法正确的是（）A． B．数列是等比数列C． D．数列是公差为2的等差数列解析：ABC【分析】由，，，，公比为整数，解得，，可得，，进而判断出结论.【详解】∵，且公比为整数，∴，，∴，或（舍去）故A正确，，∴，故C正确；∴，故数列是等比数列，故B正确；而，故数列是公差为lg2的等差数列，故D错误．故选：ABC.【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式和前项和公式以及综合运用，属于中档题．35．已知等差数列的首项为1，公差，前n项和为，则下列结论成立的有()A．数列的前10项和为100B．若成等比数列，则C．若，则n的最小值为6D．若，则的最小值为解析：AB【分析】由已知可得:,,,则数列为等差数列通过公式即可求得前10项和;通过等比中项可验证B选项;因为,通过裂项求和可求得;由等差的性质可知利用基本不等式可验证选项D错误.【详解】由已知可得:,,,则数列为等差数列,则前10项和为.所以A正确;成等比数列,则,即,解得故B正确;因为所以,解得,故的最小值为7,故选项C错误;等差的性质可知,所以,当且仅当时,即时取等号,因为,所以不成立,故选项D错误.故选:AB.【点睛】本题考查等差数列的性质,考查裂项求和,等比中项,和基本不等式求最值,难度一般.36．对于数列，若存在正整数，使得，，则称是数列的“谷值”，k是数列的“谷值点”，在数列中，若，下面哪些数不能作为数列的“谷值点”？（）A．3 B．2 C．7 D．5解析：AD【分析】计算到，，，，，，，，根据“谷值点”的定义依次判断每个选项得到答案.【详解】，故，，，，，，，.故，不是“谷值点”；，，故是“谷值点”；，，故是“谷值点”；，不是“谷值点”.故选：.【点睛】本题考查了数列的新定义问题，意在考查学生的计算能力和应用能力.四、平面向量多选题37．在△ABC中，a，b，c是角A，B，C的对边，已知A＝，a＝7，则以下判断正确的是（）A．△ABC的外接圆面积是； B．bcosC＋ccosB＝7；C．b＋c可能等于16； D．作A关于BC的对称点A′，则|AA′|的最大值是7.答案：ABD【分析】根据题目可知，利用正弦定理与三角恒等变换逐个分析即可判断每个选项的正误．【详解】对于A，设的外接圆半径为，根据正弦定理，可得，所以的外接圆面积是，故A正确；对于B，根据正弦定解析：ABD【分析】根据题目可知，利用正弦定理与三角恒等变换逐个分析即可判断每个选项的正误．【详解】对于A，设的外接圆半径为，根据正弦定理，可得，所以的外接圆面积是，故A正确；对于B，根据正弦定理，利用边化角的方法，结合，可将原式化为，故B正确．对于C，，故C错误．对于D，设到直线的距离为，根据面积公式可得，即，再根据①中的结论，可得，故D正确．故选：ABD.【点睛】本题是考查三角恒等变换与解三角形结合的综合题，解题时应熟练掌握运用三角函数的性质、诱导公式以及正余弦定理、面积公式等．38．已知在平面直角坐标系中，点，.当是线段的一个三等分点时，点的坐标为（）A． B． C． D．答案：AD【分析】设，则，然后分点P靠近点，靠近点两种情况，利用平面向量的线性运算求解.【详解】设，则，当点P靠近点时，，则，解得，所以，当点P靠近点时，，则，解得，所以，故选：解析：AD【分析】设，则，然后分点P靠近点，靠近点两种情况，利用平面向量的线性运算求解.【详解】设，则，当点P靠近点时，，则，解得，所以，当点P靠近点时，，则，解得，所以，故选：AD【点睛】本题主要考查平面向量的线性运算，还考查了运算求解的能力，属于基础题.39．中，，，面积，则边（）A． B． C． D．答案：AB【分析】在中，根据，，由，解得或，然后分两种情况利用余弦定理求解.【详解】中，因为，，面积，所以，所以，解得或，当时，由余弦定理得：，解得，当时，由余弦定理得：，解得所以或解析：AB【分析】在中，根据，，由，解得或，然后分两种情况利用余弦定理求解.【详解】中，因为，，面积，所以，所以，解得或，当时，由余弦定理得：，解得，当时，由余弦定理得：，解得所以或故选：AB【点睛】本题主要考查三角形面积公式和余弦定理的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.40．八卦是中国文化的基本哲学概念，如图1是八卦模型图，其平面图形记为图2中的正八边形，其中，则下列结论正确的有（）A．B．C．D．在向量上的投影为答案：AB【分析】直接利用向量的数量积的应用，向量的夹角的应用求出结果．【详解】图2中的正八边形，其中，对于；故正确．对于，故正确．对于，，但对应向量的夹角不相等，所以不成立．故错误．对于解析：AB【分析】直接利用向量的数量积的应用，向量的夹角的应用求出结果．【详解】图2中的正八边形，其中，对于；故正确．对于，故正确．对于，，但对应向量的夹角不相等，所以不成立．故错误．对于在向量上的投影，，故错误．故选：．【点睛】本题考查的知识要点：向量的数量积的应用，向量的夹角的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于中档题．41．已知、是任意两个向量，下列条件能判定向量与平行的是（）A． B．C．与的方向相反 D．与都是单位向量答案：AC【分析】根据共线向量的定义判断即可.【详解】对于A选项，若，则与平行，A选项合乎题意；对于B选项，若，但与的方向不确定，则与不一定平行，B选项不合乎题意；对于C选项，若与的方向相反，解析：AC【分析】根据共线向量的定义判断即可.【详解】对于A选项，若，则与平行，A选项合乎题意；对于B选项，若，但与的方向不确定，则与不一定平行，B选项不合乎题意；对于C选项，若与的方向相反，则与平行，C选项合乎题意；对于D选项，与都是单位向量，这两个向量长度相等，但方向不确定，则与不一定平行，D选项不合乎题意.故选：AC.【点睛】本题考查向量共线的判断，考查共线向量定义的应用，属于基础题.42．下列命题中，正确的是（）A．在中，，B．在锐角中，不等式恒成立C．在中，若，则必是等腰直角三角形D．在中，若，，则必是等边三角形答案：ABD【分析】对于选项在中，由正弦定理可得，即可判断出正误；对于选项在锐角中，由，可得，即可判断出正误；对于选项在中，由，利用正弦定理可得：，得到或即可判断出正误；对于选项在中，利用余弦定理可得解析：ABD【分析】对于选项在中，由正弦定理可得，即可判断出正误；对于选项在锐角中，由，可得，即可判断出正误；对于选项在中，由，利用正弦定理可得：，得到或即可判断出正误；对于选项在中，利用余弦定理可得：，代入已知可得，又，即可得到的形状，即可判断出正误.【详解】对于，由，可得：，利用正弦定理可得：，正确；对于，在锐角中，，，，，，因此不等式恒成立，正确；对于，在中，由，利用正弦定理可得：，，，，或，或，是等腰三角形或直角三角形，因此是假命题，错误.对于，由于，，由余弦定理可得：，可得，解得，可得，故正确.故选：.【点睛】本题考查正弦定理与余弦定理及三角形边角关系，主要涉及的考点是三角形内角的诱导公式的应用，同时考查正弦定理进行边角转化，属于中等题.43．已知平行四边形的三个顶点的坐标分别是．则第四个顶点的坐标为（）A． B． C． D．答案：ABC【分析】设平行四边形的四个顶点分别是，分类讨论点在平行四边形的位置有：，，，将向量用坐标表示，即可求解.【详解】第四个顶点为，当时，，解得，此时第四个顶点的坐标为；当时，，解得解析：ABC【分析】设平行四边形的四个顶点分别是，分类讨论点在平行四边形的位置有：，，，将向量用坐标表示，即可求解.【详解】第四个顶点为，当时，，解得，此时第四个顶点的坐标为；当时，，解得，此时第四个顶点的坐标为；当时，，解得，此时第四个项点的坐标为．∴第四个顶点的坐标为或或．故选:ABC.【点睛】本题考查利用向量关系求平行四边形顶点坐标，考查分类讨论思想，属于中档题.44．（多选题）下列命题中，正确的是（）A．对于任意向量，有；B．若，则；C．对于任意向量，有D．若共线，则答案：ACD【分析】利用向量数量积的定义和运算法则逐项判断后可得正确的选项.【详解】由向量加法的三角形法则可知选项A正确；当时，，故选项B错误；因为，故选项C正确；当共线同向时，，当共线反解析：ACD【分析】利用向量数量积的定义和运算法则逐项判断后可得正确的选项.【详解】由向量加法的三角形法则可知选项A正确；当时，，故选项B错误；因为，故选项C正确；当共线同向时，，当共线反向时，，所以选项D正确.故选：ACD.【点睛】本题考查向量加法的性质以及对向量数量积的运算规律的辨析，注意数量积运算有交换律，但没有消去律，本题属于基础题.45．设、是两个非零向量，则下列描述正确的有（）A．若，则存在实数使得B．若，则C．若，则在方向上的投影向量为D．若存在实数使得，则答案：AB【分析】根据向量模的三角不等式找出和的等价条件，可判断A、C、D选项的正误，利用平面向量加法的平行四边形法则可判断B选项的正误.综合可得出结论.【详解】当时，则、方向相反且，则存在负实数解析：AB【分析】根据向量模的三角不等式找出和的等价条件，可判断A、C、D选项的正误，利用平面向量加法的平行四边形法则可判断B选项的正误.综合可得出结论.【详解】当时，则、方向相反且，则存在负实数，使得，A选项正确，D选项错误；若，则、方向相同，在方向上的投影向量为，C选项错误；若，则以、为邻边的平行四边形为矩形，且和是这个矩形的两条对角线长，则，B选项正确.故选：AB.【点睛】本题考查平面向量线性运算相关的命题的判断，涉及平面向量模的三角不等式的应用，考查推理能力，属于中等题.46．设、、是任意的非零向量，则下列结论不正确的是（）A． B．C． D．答案：AB【分析】利用平面向量数量积的定义和运算律可判断各选项的正误.【详解】对于A选项，，A选项错误；对于B选项，表示与共线的向量，表示与共线的向量，但与不一定共线，B选项错误；对于C选项，解析：AB【分析】利用平面向量数量积的定义和运算律可判断各选项的正误.【详解】对于A选项，，A选项错误；对于B选项，表示与共线的向量，表示与共线的向量，但与不一定共线，B选项错误；对于C选项，，C选项正确；对于D选项，，D选项正确.故选：AB.【点睛】本题考查平面向量数量积的应用，考查平面向量数量积的定义与运算律，考查计算能力与推理能力，属于基础题.47．如图，的方格纸（小正方形的边长为1）中有一个向量（以图中的格点为起点，格点为终点），则（）A．分别以图中的格点为起点和终点的向量中，与是相反向量的共有11个B．满足的格点共有3个C．存在格点，，使得D．满足的格点共有4个答案：BCD【分析】根据向量的定义及运算逐个分析选项，确定结果．【详解】解：分别以图中的格点为起点和终点的向量中，与是相反向量的共有18个，故错，以为原点建立平面直角坐标系，，设，若，所以解析：BCD【分析】根据向量的定义及运算逐个分析选项，确定结果．【详解】解：分别以图中的格点为起点和终点的向量中，与是相反向量的共有18个，故错，以为原点建立平面直角坐标系，，设，若，所以，，，且，，得，，共三个，故正确．当，时，使得，故正确．若，则，，，且，，得，，，共4个，故正确．故选：．【点睛】本题考查向量的定义，坐标运算，属于中档题．48．化简以下各式,结果为的有()A． B．C． D．答案：ABCD【分析】根据向量的线性运算逐个选项求解即可.【详解】;;;.故选：ABCD【点睛】本题主要考查了向量的线性运算,属于基础题型.解析：ABCD【分析】根据向量的线性运算逐个选项求解即可.【详解】;;;.故选：ABCD【点睛】本题主要考查了向量的线性运算,属于基础题型.五、复数多选题49．已知复数（其中为虚数单位）下列说法正确的是（）A．复数在复平面上对应的点可能落在第二象限B．可能为实数C．D．的虚部为答案：BC【分析】分、、三种情况讨论，可判断AB选项的正误；利用复数的模长公式可判断C选项的正误；化简复数，利用复数的概念可判断D选项的正误.【详解】对于AB选项，当时，，，此时复数在复平面内的点解析：BC【分析】分、、三种情况讨论，可判断AB选项的正误；利用复数的模长公式可判断C选项的正误；化简复数，利用复数的概念可判断D选项的正误.【详解】对于AB选项，当时，，，此时复数在复平面内的点在第四象限；当时，；当时，，，此时复数在复平面内的点在第一象限.A选项错误，B选项正确；对于C选项，，C选项正确；对于D选项，，所以，复数的虚部为，D选项错误.故选：BC.50．已知复数满足，则可能为（）A．0 B． C． D．答案：ACD【分析】令代入已知等式，列方程组求解即可知的可能值.【详解】令代入，得：，∴，解得或或∴或或．故选：ACD【点睛】本题考查了已知等量关系求复数，属于简单题.解析：ACD【分析】令代入已知等式，列方程组求解即可知的可能值.【详解】令代入，得：，∴，解得或或∴或或．故选：ACD【点睛】本题考查了已知等量关系求复数，属于简单题.51．下面是关于复数的四个命题，其中真命题是（）A． B． C．的共轭复数为 D．的虚部为答案：ABCD【分析】先根据复数的除法运算计算出，再依次判断各选项.【详解】，，故A正确；，故B正确；的共轭复数为，故C正确；的虚部为，故D正确；故选：ABCD.【点睛】本题考查复数的除法解析：ABCD【分析】先根据复数的除法运算计算出，再依次判断各选项.【详解】，，故A正确；，故B正确；的共轭复数为，故C正确；的虚部为，故D正确；故选：ABCD.【点睛】本题考查复数的除法运算，以及对复数概念的理解，属于基础题.52．若复数满足（为虚数单位），则下列结论正确的有（）A．的虚部为 B．C．的共轭复数为 D．是第三象限的点答案：BC【分析】利用复数的除法求出复数，利用复数的概念与几何意义可判断各选项的正误.【详解】，，所以，复数的虚部为，，共轭复数为，复数在复平面对应的点在第四象限.故选：BD.【点睛】本题考解析：BC【分析】利用复数的除法求出复数，利用复数的概念与几何意义可判断各选项的正误.【详解】，，所以，复数的虚部为，，共轭复数为，复数在复平面对应的点在第四象限.故选：BD.【点睛】本题考查复数的四则运算、虚部、模、共轭复数以及几何意义，考查计算能力，属于基础题.53．已知为虚数单位，复数，则以下真命题的是（）A．的共轭复数为 B．的虚部为C． D．在复平面内对应的点在第一象限答案：AD【分析】先利用复数的除法、乘法计算出，再逐项判断后可得正确的选项.【详解】，故，故A正确.的虚部为，故B错，，故C错，在复平面内对应的点为，故D正确.故选：AD.【点睛】本题考解析：AD【分析】先利用复数的除法、乘法计算出，再逐项判断后可得正确的选项.【详解】，故，故A正确.的虚部为，故B错，，故C错，在复平面内对应的点为，故D正确.故选：AD.【点睛】本题考查复数的概念、复数的运算以及复数的几何意义，注意复数的虚部为，不是，另外复数的除法运算是分子分母同乘以分母的共轭复数.54．下列关于复数的说法，其中正确的是（）A．复数是实数的充要条件是B．复数是纯虚数的充要条件是C．若，互为共轭复数，则是实数D．若，互为共轭复数，则在复平面内它们所对应的点关于轴对称答案：AC【分析】根据复数的有关概念和充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【详解】解：对于：复数是实数的充要条件是，显然成立，故正确；对于：若复数是纯虚数则且，故错误；对于：若，互为共轭复数解析：AC【分析】根据复数的有关概念和充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【详解】解：对于：复数是实数的充要条件是，显然成立，故正确；对于：若复数是纯虚数则且，故错误；对于：若，互为共轭复数，设，则，所以是实数，故正确；对于：若，互为共轭复数，设，则，所对应的坐标分别为，，这两点关于轴对称，故错误；故选：AC【点睛】本题主要考查复数的有关概念的判断，利用充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键，属于基础题．55．下列结论正确的是（）A．已知相关变量满足回归方程，则该方程相应于点（2，29）的残差为1.1B．在两个变量与的回归模型中，用相关指数刻画回归的效果，的值越大，模型的拟合效果越好C．若复数，则D．若命题：，，则：，答案：ABD【分析】根据残差的计算方法判断A，根据相关指数的性质判断B，根据复数的模长公式判断C，根据否定