溯本清源 守正创新2022年安徽中考数学题背景研究

1溯本清源守正创新安徽2022中考数学试卷以课程标准为准绳，以学科素养为方向，全面检测作为中考必考知识，近几年中考试题基本保持“一大一小”,即一道选择题或填空题、一道解答题。2022中考继续遵循这一原则，选择题第7题和解答题第19题考查的是圆的相关知识，涉及的知识点比较全面，两道题的背景都很深，图形变换也比较丰富，值得深入探索。首先，以2022年安徽中考数学试卷第7题为例，从多角度对其进行探究，以挖掘问题本源.(2022年安徽第7题)已知⊙O的半径为7,AB是⊙O的弦，点P在弦AB上，试题分析：根据题意，做出图形，利用垂径定理，可求出,PC=1,评注：本题主要考查作图能力和垂径定理，利用勾股定理，对相应线段的长度进行计算.2(沪科版九下第31页习题24.3第5题)如图，AB是⊙O的弦，P是AB上一点，AB=10cm,PA=4cm,OP=5cm,求⊙O的半径.本题把OP的长作为条件，求圆的半径，与中考第7题的题设和结论交换了位置，其他数据完全一致.教学中，教师要充分利用课本习题，重视核心知识点的教学，不要脱离课本，让学生盲目刷题.(沪科版九下第71页C组复习题第4题)已知：过点P作一直线与半径为R的⊙0相交于A,B两点.分析：本题有三种情况：连接OP,直线OP与⊙0交于C,D两点，连接AD,BC,则PA×PB=PC×PD=(R+OP)(R-OP)=R²-PA×PB=PC×PD=(OP-R)(OP+R)=OP²-③点P在⊙O上，等式依然成立.3切割线定理和割线定理，故等式中四个量，任意知道其中三个量，都可以求出第四个量，这正是中考第7题的源头所在.课本例题和习题是由专家根据数学课程标准，经过反复研讨形成的.题目的内涵和背景都具有指向性，既是数学教师教学的基本依据，又是学生获取数学知识、学会用数学的眼光观察世界、形成数学核心素养的思维方法和重要载体。再看2022年安徽中考数学试卷第19题第(2)问.1.本题中的D,A,E,B为调和点列.2.调和点列的概念和性质定义：如图1,对于线段AB的内分点C与外分点D,若,则称C,D调和分割线段AB(或线段AB被C,D调和分割)或称点列A,B,C,D为调和点列.性质：对线段AB的内分点C和外分点D,以及直线AB外一点T,如图2,给出如下4个论断：4(3)C,D调和分割线段AB;在以上4个论断中，任意选取其中2个作为题设，另两个作为结论，组成的6E,B为调和点列，由调和点列相关性质可得，CE⊥AB.3.如图3,本题中，CA平分∠DCE,由角平分线定理得：(定值),CB平分∠DCE的外角，由外角平分线性质得：(定值),即点C到D,E两个定点的距离之比为定值，而A,B为定点，所以AB为定线段，又∠ACB=90°,故点C的轨迹是以AB为直径的一个圆，这个圆称为阿氏圆.BB图34.如图4,延长CE交⊙0于点F,连接DF,由D,A,E,B为调和点列可得，DF所以四边形ACBF是调和四边形(对边乘积相等的圆内接四边形称为调和四边形).如图5,一般地，过点D作⊙O的任意一条割线，与⊙0交于A,B两点，四边形ACBF都是调和四边形.5图4FF图5方法二：如图，连接BC,易证∠DCA=∠B,所以∠CAE+∠ACE=∠CAE+∠DCA=∠CAE+∠B=90°,所以∠AEC=90°,故得证.方法三：如图，延长CE交⊙O于点F,连接AF,BC.6因为CD是⊙O的切线，所以∠DCO=90°,所以∠ACD+∠OCA=90°,因为AB是直径，所以∠ACB=90°,所以∠B+∠OAC=90°,,DCE=∠DCO=90°,故得证.方法五：作AF⊥CO,类似于方法四，略方法六：如图，在CD上截取CF=CE,连接AF,BB7易证△CEA≌△CFA,所以∠CAF=∠CAE=∠OCA,所以AF//OC,从而∠方法七：如图，作AF⊥DO,由切线长定理得FA=FC,所以∠FAC=∠ACF=∠ACE,所以AF//CE,所以CE⊥总结：教师在教学过程中，要以新课程标准为依据，加强对教材内容的研究，探索，寻找问题的源头，围绕重点题型引导学生进行多维度、全方位的探究，有利于学生牢固把握知识要点，提高学习能力，培养学生钻研数学的兴趣，强化和应用数学思想和方法，在实际操作中得到锻炼，使数学核心素养不只是停留在表面，而是真正走进学生的内心世界。参考文献[1]沈文选：线段调和分割的性质及应