2025年大学《信息与计算科学》专业题库- 计算机算法与数据结构

2025年大学《信息与计算科学》专业题库——计算机算法与数据结构考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题（每题2分，共20分）1.下列数据结构中，属于非线性结构的是（）。A.队列B.栈C.哈希表D.二叉树2.若对长度为n的线性表进行顺序查找，在最坏情况下所需的比较次数为（）。A.n/2B.n+1C.nD.log2n3.在下列排序算法中，平均时间复杂度最低的是（）。A.插入排序B.选择排序C.冒泡排序D.快速排序4.设有一个栈，初始时为空。现依次推入元素A、B、C，然后依次弹出两次，则弹出的元素依次是（）。A.A、BB.B、CC.C、BD.A、C5.对一个长度为n的线性链表进行遍历，算法的时间复杂度为（）。A.O(1)B.O(log2n)C.O(n)D.O(n^2)6.在具有n个结点的二叉树中，其深度最多为（）。A.nB.n+1C.2nD.2^n7.能够保证父结点总是比其子结点值大的查找结构是（）。A.堆B.哈希表C.二叉搜索树D.链表8.下列关于递归算法的描述中，错误的是（）。A.递归算法必须包含递归调用语句B.递归算法必须有终止条件C.递归算法可以提高程序的可读性D.递归算法总是比迭代算法效率更高9.在有向图中，若要从顶点v出发到达顶点w，下列哪种算法可能找不到路径？（）。A.深度优先搜索B.广度优先搜索C.Dijkstra算法D.Floyd算法10.用链表表示线性表时，其优点之一是（）。A.便于插入和删除操作B.存储密度高C.访问速度快D.逻辑结构复杂二、填空题（每空1分，共15分）1.算法的时间复杂度通常用______表示法来描述。2.在栈中，允许插入和删除的一端称为______，另一端称为______。3.一个栈的初始状态为空，依次进行入栈操作：P、Q、R、S，再进行出栈操作，则出栈序列的最后一个元素是______。4.在二叉树中，若一个结点只有右子树而无左子树，则该结点是______结点。5.对n个元素进行快速排序，在最坏情况下的时间复杂度为______。6.图的两种基本表示方法是______和______。7.哈希表是通过计算元素的______来直接确定存储位置的数据结构。8.在树形结构中，树根结点没有______。9.若一个算法的空间复杂度为O(n)，说明该算法执行时所需的辅助存储空间与______成正比。10.采用分治策略设计的算法通常具有较好的时间效率，其基本思想是将一个难以直接解决的大问题，分割成______个规模较小的相同问题，递归求解各个子问题，然后再合并其结果。三、判断题（每题1分，共10分）1.线性表可以是空表。（）2.任何一种排序算法，对于任意输入序列都能在最坏情况下达到相同的最好时间复杂度。（）3.栈和队列都是先进先出（FIFO）的数据结构。（）4.二叉树的遍历方式只有前序遍历和后序遍历两种。（）5.哈希表的特点是插入和删除操作都很方便，且其平均时间复杂度可以达至O(1)。（）6.图的遍历算法深度优先搜索（DFS）和广度优先搜索（BFS）都可以用来判断图中是否存在回路。（）7.算法的空间复杂度是指算法执行过程中临时占用的最大存储空间。（）8.快速排序是一种稳定的排序算法。（）9.堆排序是一种基于堆数据结构的排序算法，其时间复杂度与输入数据的初始顺序无关。（）10.动态规划算法适用于解决具有重叠子问题和最优子结构性质的问题。（）四、简答题（每题5分，共20分）1.简述栈的“后进先出”（LIFO）特性，并说明栈的基本操作有哪些。2.什么是二叉搜索树（BST）？请简述在二叉搜索树中插入一个新结点的过程。3.什么是算法的时间复杂度？为什么需要分析算法的时间复杂度？4.简述图的广度优先搜索（BFS）的基本思想和主要步骤。五、综合应用题（共30分）1.（10分）给定一个无序的整数数组`arr=[4,1,3,1,6,9,7]`。请分别用归并排序和快速排序两种方法对数组进行排序，并分别给出关键步骤或伪代码描述，最后写出排序后的数组结果。2.（10分）假设我们要设计一个简单的图书管理系统，需要存储图书信息（包括图书编号、书名、作者）。请：a)（4分）选择一种合适的数据结构来存储这些图书信息，并说明理由。b)（6分）若需要根据图书编号快速查找图书，请简述如何利用所选数据结构实现高效的查找操作。3.（10分）阅读以下用C语言风格描述的算法片段，该算法用于计算一个非空整数数组`arr`的“逆序对”个数（即对于数组中的任意两个元素`arr[i]`和`arr[j]`，若满足`i<j`且`arr[i]>arr[j]`，则称`(arr[i],arr[j])`为一个逆序对）。```cintcountInversions(intarr[],intn){intinv_count=0;for(inti=0;i<n-1;i++){for(intj=i+1;j<n;j++){if(arr[i]>arr[j]){inv_count++;}}}returninv_count;}```a)（4分）分析上述算法的时间复杂度，并说明其效率问题。b)（6分）请提出一种改进的方法（无需具体实现，只需说明思想或描述算法流程）来计算逆序对的数量，并说明其预期的时间复杂度。---试卷答案一、选择题1.D2.C3.D4.C5.C6.B7.C8.D9.C10.A二、填空题1.大O2.栈顶栈底3.S4.右5.O(n^2)6.邻接矩阵邻接表7.关键字8.父结点9.问题规模n10.若干三、判断题1.√2.×3.×4.×5.√6.√7.√8.×9.√10.√四、简答题1.解析：栈是一种特殊的线性表，其插入和删除操作都只能在表的一端进行，这一端称为栈顶，另一端称为栈底。后进先出（LIFO）意味着最后被插入的元素将是第一个被删除的元素。栈的基本操作通常包括：初始化栈（InitStack）、判断栈空（StackEmpty）、入栈（Push）、出栈（Pop）、获取栈顶元素（GetTop）。2.解析：二叉搜索树（BST）是一种特殊的二叉树，对于树中的任意结点T，其左子树上所有结点的值均小于T的值，其右子树上所有结点的值均大于T的值，且其左、右子树也都是二叉搜索树。插入新结点的过程通常是：从根结点开始比较，若新结点值小于当前结点值，则向左子树查找；若大于，则向右子树查找，直到找到空位置，将新结点插入。3.解析：算法的时间复杂度是指算法执行时间随问题规模增长的变化趋势，通常用大O表示法描述。分析算法时间复杂度的目的是为了比较不同算法在处理大规模数据时的效率，选择时间复杂度更低的算法，从而优化程序性能，提高运行速度。4.解析：图的广度优先搜索（BFS）是一种从给定起始顶点v出发，首先访问顶点v，然后依次访问v的所有未被访问的邻接顶点，再从这些邻接顶点出发，依次访问它们的未被访问的邻接顶点，依此类推，直到所有顶点都被访问。BFS主要步骤包括：初始化所有顶点状态为未访问，将起始顶点v标记为已访问并入队，当队列不为空时，队头出队顶点u，访问u，遍历u的所有邻接顶点w，若w未被访问，则标记w为已访问并入队。五、综合应用题1.解析：归并排序是分治算法的典型应用。归并排序过程：将待排序序列递归地对半分解，直到子序列长度为1（自然有序），然后将两个有序的子序列合并成一个更大的有序序列。快速排序也是分治算法，核心思想是选取一个基准元素，将数组划分为两部分，使得左部分所有元素都小于基准，右部分所有元素都大于基准，然后分别对左右两部分递归进行快速排序。a)归并排序结果：[1,1,3,4,6,7,9]b)快速排序结果：[1,1,3,4,6,7,9]（注：具体步骤或伪代码的详细书写需另附，此处仅说明结果可达）2.a)解析：选择数组或哈希表。数组可以实现按编号顺序存储，查找效率可通过二分查找达到O(logn)，但插入和删除可能需要O(n)。哈希表可以通过计算编号的哈希值实现近似O(1)的查找、插入和删除，但需考虑哈希冲突处理。对于图书管理系统，若以编号查找为主，且插入删除不频繁，哈希表可能更优；若需保持编号顺序或频繁插入删除，数组+二分查找或平衡树可能是更好的选择。此处选择哈希表，理由是其平均查找效率高。b)解析：利用哈希表实现。为图书编号设计一个哈希函数，计算每个图书编号的哈希值，然后将其存储在哈希表的对应位置。在查找时，同样计算目标图书编号的哈希值，直接访问哈希表的对应位置即可快速定位图书信息（需处理哈希冲突）。3.a)解析：该算法使用双层嵌套循环，对于数组中的每个元素arr[i]，都与其后面的n-i-1个元素进行比较。总的比较次数约为n*(n-1)/2，因此时间复杂度为O(n^2)。当数组规模n很