2023-2024学年安徽省六安市六安第二中学河西校区高一下学期6月期末考试数学试题

2023-2024学年安徽省六安市六安第二中学河西校区高一下学期6月期末考试数学试题一、单选题1.已知复数（为虚数单位），则的虚部为()A.B.C.2.已知向量与的夹角为，则()A.12B.16C.3.假设A.0.9，，且与相互独立，则()B.0.75C.0.884.如图，为平行四边形，则对角线上一点，交于点，若()A.3B.C.75.设，是两个平面，是两条直线，则下列命题为真命题的是()A.若B.若C.若，，，，，则，则，，，则，则，，6.概率论起源于博弈游戏17世纪，曾有一个“赌金分配”的问题：博弈水平相当的甲、乙两人进行博弈游戏每局比赛都能分出胜负，没有平局双方约定，各出赌金180枚金币，先赢3局者可获得全部赎金；但比赛中途因故终止了，此时甲赢了2局，乙赢了1局.问这360枚金币的赌金该如何分配？数学家费马和帕斯卡都用了现在称之为“概率”的知识，合理地给出了赌金分配方案.该分配方案是()A.甲180枚，乙180枚B.甲288枚，乙72枚C.甲240枚，乙120枚D.甲270枚，乙90枚7.如图，在正方体论：中，分别是的中点，有四个结①②③④与是异面直线；相交于一点；；平面.其中正确的个数为()A.1B.2C.38.在中，已知为线段上的一点，且，则的最小值为()A.B.C.二、多选题9.下列说法正确的为()A.数据2，2，3，5，6，7，7，8，10，11的下四分位数为3B.数据C.若的标准差为2，则数据，则的方差为16有两解，则在上的投影向量为10.有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中不放回的随机取两次，每次取1个球，事件表示“第一次取出的球的数字是偶数”，事件表示“第二次取出的球的数字是奇数”，事件表示“两次取出的球的数字之和是偶数”，事件表示“两次取出的球的数字之和是奇数”，则()A.与是互斥事件B.与互为对立事件C.发生的概率为与不相互独立11.如图，在直三棱柱中，已知分别交于点为的中点，过的截面与棱，则下列说法正确的是()A.三棱锥B.线段的体积为定值长度的取值范围是中点时，截面C.当点为的周长为D.存在点，使得三、填空题12.六安二中为了了解学生参加数学建模社团的情况，采用了分层随机抽样的方法从三个年级中抽取了400人进行问卷调查，其中高一、高二年级各抽取了140人.已知该校高三年级共有1440名学生，则该校共有学生人.13.已知i为虚数单位，若复数满足，则的取值范围是.14.在三棱锥中点，中，平面平面，则该三棱锥是以为斜边的等腰直角三角形，的外接球的体积为为.四、解答题15.2023年起我国旅游按下重启键，寒冬有尽，春日可期，先后出现了“淄博烧烤”，“哈尔滨与小土豆”，“天水麻辣烫”等现象级爆款，之后各地文旅各出奇招，六安文旅也在各大平台发布了六安的宣传片：六安瓜片、舒城小兰花、固镇大白鹅等等出现在大众视野现为进一步发展六安文旅，提升六安经济，在5月份对来六安旅游的部分游客发起满意度调查，从饮食、住宿，交通，服务等方面调查旅客满意度，满意度采用百分制，统计的综合满意度绘制成如下频率分布直方图，图中.(1).试估计游客满意度得分的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）和第60百分位数.(2).六安文旅6月份继续对来六安旅游的游客发起满意度调查现知6月1日-6月7日调查的4万份数据中其满意度的平均值为85，方差为：月8日-6月14日调查的6万份数据中满意度的平均值为95，方差为69.由这些数据计算6月1日-6月14日的总样本的平均数与方差.16.已知在中，三边所对的角分别为，且满足(1).求；(2).若外接圆的半径为2，求的面积.17.为了普及垃圾分类知识，某校举行了垃圾分类知识考试，试卷中只有两道题目，已知甲同学答对每题的概率都为，乙同学答对每题的概率都为（＞），且在考试中每人各题答题结果互不影响.已知每题甲、乙两人同时答对的概率为，恰有一人答对的概率为.(1).求和的值；(2).求甲、乙两人共答对3道题的概率.18.如图，在四棱锥的中点.中，平面，，且，是(1).证明：(2).；若，直线与直线所成角的余弦值为.ⅰ求直线ⅱ求二面角与平面所成角；的余弦值.19.如图，设定义平面坐标系是平面内相交成＜＜的两条射线，分别与同向的单位向量，