杭州医学院《高等数学》2024-2025学年期末试卷（A卷）

杭州医学院《高等数学》2024-----2025学年期末试卷（A卷）专业

班级

姓名

学号

题号一二三四五六七八九十成绩复核签字得分登分签字说明：本试卷共100分；答题要求：按要求答题考生须知:1.姓名、学号、系、专业、年级、班级必须写在密封线内指定位置。2.答案必须用蓝、黑色钢笔或圆珠笔写在试卷上，字迹要清晰，卷面要整洁，写在草稿纸上的一律无效。一、单项选择题（共10题，每题2分，满分20分）药物浓度分布模型中，点P(1,3,−2)到药物扩散平面2x−y+3z+4=0的距离为（）A.1414B.31414C.某生理指标（如体温）变化函数为u=2x2y+yz2−xz（x为时间，y为代谢率，z为环境温度），则该函数在点A.(7,9,−5)B.(7,8,−5)C.(8,9,−6)D.(8,8,−6)药物溶解速率极限lim(x,y)→(0,0)x2yx4+A.0B.1C.不存在D.1设积分区域D为医学数据统计区域，由y=x，y=2x及x=1（x为检测次数，y为指标数值）围成，二重积分∬D(x+2y)dxdy的值为（A.56B.76C.3下列级数中，绝对收敛的是（）A.n=1∞(−1C.n=1∞(用于药物疗效预测的幂级数n=1∞(x−1)nn⋅A.[−1,3)B.(−1,3]C.[−1,3]D.(−1,3)描述药物在体内代谢的微分方程y″+4y'+4y=e−2xA.Ae−2xB.Axe−2x某抗生素浓度衰减函数为C(t)=100e−0.2t（C为浓度，t为时间），则t=5时的浓度瞬时变化率为（A.−20e−1B.−10e−1向量a=(2,k,−3)，b=(4,−6,6)（模拟两种药物浓度变化趋势），若a∥b，则A.3B.-3C.4D.-4用于计算药物累积效应的反常积分0+∞te−0.5tdtA.4B.2C.1D.1二、填空题（共10题，每题2分，满分20分）设z=f(xy,x+y)（x为药物剂量，y为患者体重），其中f具有连续偏导数，则∂z∂x某疾病风险评估函数f(x,y)=x3−3x+2y2交换二次积分01dyy2−y设L为医学实验区域边界圆周x2+y已知向量m=(1,−2,3)，n=(2,1,−1)（模拟两种生理指标变化方向），则级数n=0∞描述体温变化的微分方程y'+1xy=医学成像中两个扫描平面x+2y−z+3=0与2x−y+z−5=0的夹角为______（用弧度表示）。某药物浓度变化曲线x=cost，y=sint，z=t（t为时间）在t=π设Ω为药物扩散球体x2+y三、计算题（共6题，每题5分，满分30分）设函数z=z(x,y)由方程xyz+lnz=1（x为药物浓度，y为时间）确定，求∂z∂x和∂z计算二重积分∬D(x2+计算曲线积分L​(excosy+2xy)dx+(−ex求微分方程y″−2y'+5y=exsin2x（判别级数n=1∞求幂级数n=1∞n(n+1)四、解答题（共3题，每题10分，满分30分）已知药物浓度分布曲面z=x2+xy+y2（1）该曲面在点(1,−1,1)处的切平面方程（药物浓度等值面）与法线方程；（2）该切平面与血管走向直线x−21利用高斯公式计算曲面积分∬Σxdydz+ydxdz+zdxdy，其中Σ为肺部气体交换半球面（1）证明：当x>0时，ex（2）设函数f(x,y)在闭区域D:1≤x2+五、应用题（共1题，满分10分）某药企生产两种协同药物，其总成本函数为C(x,y)=x2+2xy+3y2（x、y分别为两种药物的产量，单位：万支），两种药物的销售总收入函数为R(x,y)=20x+30y（1）建立该企业利润最大化的优化模型，明确目标函数（利