2025年大学《信息与计算科学》专业题库- 信息与计算科学专业的实际案例分享与应用探究

2025年大学《信息与计算科学》专业题库——信息与计算科学专业的实际案例分享与应用探究考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题（每小题3分，共15分）1.下列哪个不是信息与计算科学专业的核心课程？A.高等代数B.概率论与数理统计C.计算机图形学D.中国近代史2.在数值分析中，用来近似求解方程根的方法有很多，以下哪种方法属于迭代法？A.插值法B.坐标轮换法C.牛顿迭代法D.高斯消元法3.下列哪种数据结构适合表示树形关系？A.线性表B.栈C.队列D.二叉树4.下列哪种算法不是图算法？A.最短路径算法B.最小生成树算法C.快速排序算法D.拓扑排序算法5.机器学习的目的是什么？A.设计计算机硬件B.开发操作系统C.从数据中学习规律，并用于预测或决策D.编写编译器二、填空题（每小题3分，共15分）1.数值分析中，用来估计误差大小的一种方法是__________。2.数据结构中，__________是一种非线性结构，它是由n个有限元素的集合构成，其中每个元素都有一个前驱和后继，除了第一个元素和最后一个元素。3.在概率论中，事件A的概率P(A)的取值范围是__________。4.机器学习中，常用的监督学习方法包括__________和决策树。5.信息与计算科学专业的研究对象是信息与计算中的__________。三、计算题（每小题10分，共30分）1.给定方程x^3-x-1=0，试用二分法求其在区间[1,2]内的一个根，要求误差不超过0.01。2.已知函数f(x)=e^x，在区间[0,1]上，试用辛普森公式求其积分的近似值，要求误差不超过0.001。3.已知一组数据点：(1,2),(2,3),(3,5),(4,7),(5,11)，试用最小二乘法拟合这组数据的一次函数。四、证明题（10分）证明：对于任意的实数a和b，都有|a+b|<=|a|+|b|。五、简答题（每小题10分，共20分）1.简述什么是数据挖掘，并列举三种常见的数据挖掘任务。2.简述什么是算法的时空复杂度，并说明如何分析一个算法的时空复杂度。六、论述题（20分）假设你要开发一个系统，用于分析电商平台的用户购买行为，并预测用户的未来购买意向。请简述你的设计思路，包括你需要使用哪些技术，如何收集和处理数据，以及如何评估系统的性能。七、案例分析题（25分）假设你要设计一个算法，用于在一张包含许多人的照片中识别出特定的人。请简述你的设计思路，包括你需要使用哪些技术，如何训练模型，以及如何评估算法的识别准确率。八、设计题（25分）假设你要设计一个程序，用于模拟一个简单的生态系统，其中包含草、兔子和狼。请简述你的设计思路，包括你需要使用哪些数据结构，如何模拟生物之间的相互作用，以及如何评估生态系统的稳定性。试卷答案一、选择题1.D2.C3.D4.C5.C二、填空题1.误差估计2.树3.[0,1]4.线性回归5.数学模型三、计算题1.解：初始区间[a,b]=[1,2]，f(a)=f(1)=1-1-1=-1<0，f(b)=f(2)=8-2-1=5>0，满足条件。取中点c=(a+b)/2=1.5，f(c)=f(1.5)=3.375-1.5-1=0.875>0。新区间[a,b]=[1,1.5]，f(a)=-1<0，f(b)=0.875>0。c=1.25，f(c)=f(1.25)=1.953125-1.25-1=-0.296875<0。新区间[a,b]=[1.25,1.5]，f(a)=-0.296875<0，f(b)=0.875>0。c=1.375，f(c)=f(1.375)=2.53125-1.375-1=0.15625>0。新区间[a,b]=[1.25,1.375]，f(a)=-0.296875<0，f(b)=0.15625>0。c=1.3125，f(c)=f(1.3125)=2.1171875-1.3125-1=-0.09375<0。新区间[a,b]=[1.3125,1.375]，f(a)=-0.09375<0，f(b)=0.15625>0。c=1.34375，f(c)=f(1.34375)=2.357421875-1.34375-1=0.013671875>0。新区间[a,b]=[1.3125,1.34375]，f(a)=-0.09375<0，f(b)=0.013671875>0。c=1.328125，f(c)=f(1.328125)=2.24609375-1.328125-1=-0.041943359<0。新区间[a,b]=[1.328125,1.34375]，f(a)=-0.041943359<0，f(b)=0.013671875>0。c=1.3359375，f(c)=f(1.3359375)=2.294921875-1.3359375-1=-0.013427734<0。新区间[a,b]=[1.3359375,1.34375]，f(a)=-0.013427734<0，f(b)=0.013671875>0。c=1.33984375，f(c)=f(1.33984375)=2.32421875-1.33984375-1=0.004638672>0。新区间[a,b]=[1.3359375,1.33984375]，f(a)=-0.013427734<0，f(b)=0.004638672>0。区间长度b-a=1.33984375-1.3359375=0.00390625<0.01，停止迭代。迭代过程中，根的近似值在区间[1.3359375,1.33984375]内，取c=1.3379>=1.3359375，误差|c-1.3359375|=0.00190625<=0.01。答案为1.3379。2.解：根据辛普森公式S=(b-a)/6*[f(a)+4f((a+b)/2)+f(b)]，n=2，h=(b-a)/n=1/2=0.5。S=(1-0)/6*[f(0)+4f(0.5)+f(1)]=1/6*[e^0+4e^0.5+e^1]=1/6*[1+4e^0.5+e]=1/6*[1+4*1.64872127+2.71828183]=1/6*[1+6.59488508+2.71828183]=1/6*[10.31316691]=1.719027817。误差估计：辛普森公式的误差为O(h^4)，误差Bound为K(b-a)^5/180n^4，其中K是|f^(4)(x)|的上界。f(x)=e^x，f^(4)(x)=e^x，最大值在x=1处，K=e=2.71828183。误差Bound=2.71828183*(1-0)^5/180*2^4=2.71828183/2880=0.000944937<0.001。答案为1.7190。3.解：设拟合的一次函数为y=ax+b。根据最小二乘法，有：A=[n,sum(x_i)][sum(x_i^2),sum(x_i)]B=[sum(y_i),n][sum(x_iy_i),sum(x_i)]b=[a][b]计算各和：n=5sum(x_i)=1+2+3+4+5=15sum(y_i)=2+3+5+7+11=28sum(x_i^2)=1+4+9+16+25=55sum(x_iy_i)=1*2+2*3+3*5+4*7+5*11=2+6+15+28+55=106A=[5,15][55,15]B=[28,5][106,15]解AX=B：a=(15*106-15*28)/(5*55-15*15)=(1590-420)/(275-225)=1170/50=23.4b=(5*106-15*28)/(5*55-15*15)=(530-420)/(275-225)=110/50=2.2拟合函数为y=23.4x+2.2。四、证明题证明：令f(x)=a+b,g(x)=a,h(x)=b。根据绝对值的三角不等式，有|f(x)|<=|g(x)|+|h(x)|。即|a+b|<=|a|+|b|。证毕。五、简答题1.数据挖掘是从大量数据中通过算法搜索隐藏信息的过程。常见的数据挖掘任务包括：*分类：预测数据点属于哪个类别，例如垃圾邮件过滤。*聚类：将数据点分组，使得同一组内的数据点相似度高，不同组的数据点相似度低，例如客户细分。*关联规则：发现数据项之间的有趣关系，例如购物篮分析。2.算法的时空复杂度是指算法运行所需的时间和空间资源的量。分析算法的时空复杂度通常使用大O表示法。分析一个算法的时空复杂度：*时间复杂度：考察算法执行的基本操作次数与输入规模之间的关系。通过分析算法中每行代码的执行次数，以及不同代码块的执行次数，可以估算出算法的总操作次数，并用大O表示法表示其时间复杂度。*空间复杂度：考察算法运行所需的空间大小与输入规模之间的关系。主要考虑算法中使用的辅助变量、数据结构等所占用的空间。通过分析这些部分的空间大小，可以估算出算法的总空间需求，并用大O表示法表示其空间复杂度。六、论述题设计思路：1.需求分析：明确分析目标是预测用户的购买意向，例如购买特定商品的概率或购买特定类别的商品的概率。确定目标用户群体和需要分析的平台。2.数据收集：收集用户行为数据，包括浏览记录、搜索记录、购买记录、收藏记录、用户评论等。数据来源可以是电商平台的后台数据库、用户行为追踪系统等。3.数据预处理：对收集到的数据进行清洗，处理缺失值、异常值，进行数据转换和特征工程，提取对预测有用的特征，例如用户的购买频率、平均购买金额、偏好的商品类别等。4.模型选择：选择合适的机器学习模型进行训练，例如逻辑回归、支持向量机、决策树、随机森林、神经网络等。模型的选择需要根据数据的特点和预测目标进行。5.模型训练：将数据划分为训练集和测试集。使用训练集数据训练模型，调整模型参数，优化模型性能。6.模型评估：使用测试集数据评估模型的性能，常用的评估指标包括准确率、精确率、召回率、F1值等。根据评估结果，对模型进行进一步优化或选择其他模型。7.系统实现：将训练好的模型部署到实际系统中，用于实时预测用户的购买意向。需要设计用户界面，展示预测结果，并提供相应的推荐或营销策略。8.性能评估：持续监控系统的运行情况，评估模型的实际效果，并根据实际情况进行模型的更新和维护。七、案例分析题设计思路：1.图像预处理：对输入的照片进行预处理，例如调整大小、灰度化、滤波等，以减少噪声，提高图像质量。2.特征提取：提取照片中目标人物的特征，可以使用传统的图像处理方法，例如边缘检测、纹理分析等，也可以使用深度学习方法，例如提取卷积神经网络（CNN）的中间层特征。3.人脸识别模型：设计或选择一个人脸识别模型。可以使用基于深度学习的方法，例如训练一个卷积神经网络（CNN）来学习人脸的特征表示，并进行分类。模型需要包含特征提取和分类两个部分。4.模型训练：收集包含目标人物的多张照片，以及不相关人物的照片，构建训练数据集。将照片分为训练集和测试集。使用训练集数据训练模型，调整模型参数，优化模型的识别准确率。5.模型评估：使用测试集数据评估模型的性能，例如识别准确率、召回率等。分析模型的错误案例，找出模型的不足之处，并进行改进。6.应用部署：将训练好的模型部署到实际应用中，例如人脸识别门禁系统、人脸搜索系统等。需要设计用户界面，展示识别结果，并提供相应的功能。八、设计题设计思路：1.数据结构：*使用数组或列表存储草、兔子和狼的数量。*使用