苏教七年级下册期末复习数学真题模拟真题经典

苏教七年级下册期末复习数学真题模拟真题经典一、选择题1．下列计算正确的是（）A．a3+a2=2a5 B．a3•a2=a6 C．（a3）2=a9 D．a3÷a2=a2．如图，下列说法不正确的是（）A．和是同旁内角 B．和是内错角C．和是同位角 D．和是同旁内角3．已知关于，的方程组，给出下列说法：①当时，方程组的解也是方程的一个解；②当时，；③不论取什么实数，的值始终不变；④若，则以上四种说法中正确的有（）个A．1 B．2 C．3 D．44．x＞﹣y，则下列不等式中成立的有()A．x+y＜0 B．x﹣y＞0 C．a2x＞﹣a2y D．3x+3y＞05．如果点在第三象限，那么的取值范围是（）A． B． C． D．6．下列命题是真命题的是（）A．同位角互补则内错角相等 B．同位角互补则同旁内角相等C．同旁内角相等则内错角相等 D．内错角互补则同位角相等7．已知整数、、、……满足下列条件：，，，，……，（n为正整数）依此类推，则的值为（）A． B． C． D．8．已知在中，、为整数，能使这个因式分解过程成立的的值共有（）个A．4 B．5 C．8 D．10二、填空题9．计算＝____．10．以下四个命题：①在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；③数轴上的每一个点都表示一个实数；④如果点的坐标满足，那么点一定在第二象限．其中正确命题的序号为___．11．如果多边形的每个内角都等于，则它的边数为______.12．若，，，则多项式的值为______________．13．若方程组的解中，则k等于_____．14．如图，在三角形ABC中，AC＝5，BC＝6，BC边上的高AD＝4，若点P在边AC上（不与点A，C重合）移动，则线段BP最短时的长为_________________．15．若n边形的每个内角都为135°，则n＝_____．16．如图，在中，作的角平分线与的外角的角平分线交于点；的角平分线与角平分线交于，如此下去，则__________．17．计算：（1）（2）18．分解因式：（1）（2）19．（1）解方程组：（2）解方程组：20．解不等式组，并把它的解集在下面的数轴上表示出来．三、解答题21．如图，∠1＝∠BCE，∠2+∠3＝180°．（1）判断AC与EF的位置关系，并说明理由；（2）若CA平分∠BCE，EF⊥AB于F，∠1＝72°，求∠BAD的度数．22．某商场为做好“家电下乡”的惠民服务，决定从厂家购进甲、乙、丙三种不同型号的电视机108台，其中甲种电视机的台数是丙种的4倍，购进三种电视机的总金额不超过147000元，已知甲、乙、丙三种型号的电视机的出厂价格分别为1000元/台，1500元/台，2000元/台．（1）求该商场至少购买丙种电视机多少台？（2）若要求甲种电视机的台数不超过乙种电视机的台数，问有哪些购买方案？23．若点的坐标满足．（1）当，时，求点的坐标；（2）若点在第二象限，且符合要求的整数只有三个，求的取值范围；（3）若点为不在轴上的点，且关于的不等式的解集为，求关于的不等式的解集．24．如图，直线，一副直角三角板中，．（1）若如图1摆放，当平分时，证明：平分．（2）若如图2摆放时，则（3）若图2中固定，将沿着方向平移，边与直线相交于点，作和的角平分线相交于点（如图3），求的度数．（4）若图2中的周长，现将固定，将沿着方向平移至点与重合，平移后的得到，点的对应点分别是，请直接写出四边形的周长．（5）若图2中固定，（如图4）将绕点顺时针旋转，分钟转半圈，旋转至与直线首次重合的过程中，当线段与的一条边平行时，请直接写出旋转的时间．25．如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＞∠B，AE平分∠BAC，交BC边于点E．（1）如图1，过点A作AD⊥BC于D，若已知∠C＝50°，则∠EAD的度数为；（2）如图2，过点A作AD⊥BC于D，若AD恰好又平分∠EAC，求∠C的度数；（3）如图3，CF平分△ABC的外角∠BCG，交AE的延长线于点F，作FD⊥BC于D，设∠ACB＝n°，试求∠DFE﹣∠AFC的值；（用含有n的代数式表示）（4）如图4，在图3的基础上分别作∠BAE和∠BCF的角平分线，交于点F1，作F1D1⊥BC于D1，设∠ACB＝n°，试直接写出∠D1F1A﹣∠AF1C的值．（用含有n的代数式表示）【参考答案】一、选择题1．D解析：D【分析】分别根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法法则逐一判断即可．【详解】解：A．a3与a2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B．a3•a2=a5，故本选项不合题意；C．（a3）2=a6，故本选项不合题意；D．a3÷a2=a，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘除法以及幂的乘方，掌握相关运算法则是解答本题的关键．2．B解析：B【分析】根据同旁内角、内错角、同位角的概念判断即可．【详解】解：如图，A．∠1和∠A是MN与AN被AM所截成的同旁内角，说法正确，故此选项不符合题意；B．∠2和∠B不是内错角，说法错误，故此选项符合题意；C．∠3和∠A是MN与AC被AM所截成的同位角，说法正确，故此选项不符合题意；D．∠4和∠C是MN与BC被AC所截成的同旁内角，说法正确，故此选项不符合题意；故选：B．【点睛】此题考查了同旁内角、内错角、同位角，熟记同旁内角、内错角、同位角的概念是解题的关键．3．D解析：D【分析】利用二元一次方程的解及方程组的解定义判断即可．【详解】解：①当时，方程组的解为：，也是方程的一个解，符合题意；②关于，的方程组的解为：，当时，，符合题意；③不论取什么实数，的值始终不变，符合题意；④当时，方程组的解为：，则，符合题意．所以以上四种说法中正确的有4个．故选：D．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，解题的关键是掌握方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．4．D解析：D【分析】根据不等式的性质依次判断即可.【详解】∵x＞-y，∴x+y＞0，A错误；x﹣y不能判断是否大于0，B错误；当a=0时，C选项错误，D选项3x+3y＞0正确，故选D.【点睛】此题主要考察不等式的性质，考虑到a=0是关键.5．C解析：C【分析】第三象限的符号特征为（－，－），据此列不等式组解答．【详解】∵P（m，2m－1）在第三象限，∴，解得：，故选C．【点睛】本题考查象限的符号特征和不等式组的应用，熟练掌握第三象限符号为（－，－）是关键．6．B解析：B【解析】【分析】根据平行线的判定和性质逐一判断即可.【详解】解：A、同位角互补则内错角相等，错误，为假命题；应为同位角相等，则两直线平行，则内错角相等；B、同位角互补则同旁内角相等，正确，是真命题；C、同旁内角相等则内错角相等，错误，是假命题；应为同旁内角互补，则两直线平行，则内错角相等；D、内错角互补则同位角相等，错误，是假命题；应为内错角相等，则两直线平行，则同位角相等；故选：B．【点睛】本题考查了真假命题的判断和平行线的判定和性质，熟知平行线的判定和性质是判断的关键.7．A解析：A【分析】根据条件求出前几个数的值，再分n是奇数时，，n是偶数时，，然后把n的值代入进行计算即可得解．【详解】解：a1=-1，a2=-|a1+1|=-|-1+1|=0，a3=-|a2+2|=-|0+2|=-2，a4=-|a3+3|=-|-2+3|=-1，a5=-|a4+4|=-|-1+4|=-3，a6=-|a5+4|=-|-3+5|=-2，a7=-|a6+4|=-|-2+6|=-4…，所以，n是奇数时，，n是偶数时，，a2019=（2019+1）=-1010，故选：A．【点睛】此题主要考查了数字变化规律，根据所求出的数，观察出n为奇数与偶数时的结果的变化规律是解题的关键．8．B解析：B【分析】先根据整式的乘法可得，再根据“为整数”进行分析即可得．【详解】，，，根据为整数，有以下10种情况：（1）当时，；（2）当时，；（3）当时，；（4）当时，；（5）当时，；（6）当时，；（7）当时，；（8）当时，；（9）当时，；（10）当时，；综上，符合条件的m的值为，共有5个，故选：B．【点睛】本题考查了整式的乘法，依据题意，正确分情况讨论是解题关键．二、填空题9．-6ab【分析】根据单项式与单项式相乘的运算法则解答即可．【详解】解：故答案为-6ab．【点睛】本题考查了单项式与单项式相乘的运算法则，正确运用单项式与单项式相乘的运算法则是解答本题的关键．10．①③【分析】依次分析判断即可得到答案.【详解】①在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故该项正确；②两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，故该项错误；③数轴上的每一个点都表示一个实数，故该项正确；④如果点的坐标满足，则x与y异号，那么点P在第二或第四象限，故该项错误；故答案为：①③.【点睛】此题考查命题的正确与否，正确掌握各知识点并熟练运用解题是关键.11．12【分析】先求出这个多边形的每一个外角的度数，再用360°除以外角的度数即可得到边数．【详解】∵多边形的每一个内角都等于150°，∴多边形的每一个外角都等于180°﹣150°=30°，∴边数n=360°÷30°=12．故答案为12．【点睛】本题考查了多边形的内角与外角的关系，求出每一个外角的度数是解答本题的关键．12．3【分析】将多项式多项式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac分解成[（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2]，再把a，b，c代入可求．【详解】解：；；；∵a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac＝（2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2ac﹣2bc）＝[（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2]，∴a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac＝（1+4+1）＝3；故答案为：3．【点睛】本题考查了因式分解的应用，关键是将多项式配成完全平方形式．13．2020【分析】将方程组的两个方程相加，可得，再根据，即可得到，进而求出的值．【详解】解：，①②得，，即：，，，故答案为：2020．【点睛】本题考查二元一次方程组的解法，整体代入是求值的常用方法．14．B解析：【分析】根据点到直线的连线中，垂线段最短，得到当BP垂直于AC时，BP的长最小，利用面积法即可求出此时BP的长．【详解】解：根据垂线段最短可知，当BP⊥AC时，BP最短，∵S△ABC＝×BC×AD＝×AC×BP，∴6×4＝5BP，∴PB＝，即BP最短时的值为：．故答案为：．【点评】此题考查了垂线段最短，三角形的面积，熟练掌握线段的性质是解本题的关键．15．8【分析】首先求得外角的度数，然后利用多边形的外角和是360度，列式计算即可求解．【详解】解：外角的度数是：180﹣135＝45°，则n＝360°÷45°＝8．故答案为8．【点睛】本解析：8【分析】首先求得外角的度数，然后利用多边形的外角和是360度，列式计算即可求解．【详解】解：外角的度数是：180﹣135＝45°，则n＝360°÷45°＝8．故答案为8．【点睛】本题考查了正多边形的性质，正确理解多边形的外角和定理是关键．16．【分析】根据角平分线的定义以及三角形外角的性质，三角形内角和定理得出与，与的关系，找出规律即可．【详解】解：设BC延长与点D，∵，的角平分线与的外角的角平分线交于点，∴，同解析：【分析】根据角平分线的定义以及三角形外角的性质，三角形内角和定理得出与，与的关系，找出规律即可．【详解】解：设BC延长与点D，∵，的角平分线与的外角的角平分线交于点，∴，同理可得，，∴，∵，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查三角形外角的性质，角平分线的定义，三角形内角和等知识点，熟知以上知识点，找出角度之间的规律是解题的关键．17．（1）1；（2）【分析】（1）通过零指数幂和负整数指数幂的运算性质可相应计算得．（2）通过整式运算性质，多项式除以单项式和单项式乘以多项式可计算得．【详解】（1）原式．（2）原式解析：（1）1；（2）【分析】（1）通过零指数幂和负整数指数幂的运算性质可相应计算得．（2）通过整式运算性质，多项式除以单项式和单项式乘以多项式可计算得．【详解】（1）原式．（2）原式．【点睛】本题考查实数的运算性质及整式的运算，熟练掌握其运算法则及技巧是解题的关键．18．（1）；（2）【分析】（1）先提公因式法，再用公式法分解因式即可；（2）直接用公式法分解因式即可【详解】（1）（2）【点睛】本题考查了提公因式法分解因式，公式法分解因式，熟练公式解析：（1）；（2）【分析】（1）先提公因式法，再用公式法分解因式即可；（2）直接用公式法分解因式即可【详解】（1）（2）【点睛】本题考查了提公因式法分解因式，公式法分解因式，熟练公式是解题的关键．19．（1）；（2）【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【详解】解：（1）把（1）代入（2）得：3（y+1）+y=7，解得：y=1，把y=1代解析：（1）；（2）【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【详解】解：（1）把（1）代入（2）得：3（y+1）+y=7，解得：y=1，把y=1代入（1）得：x=1+1=2，则方程组的解为；（2）（2）×5-（1）×2得：21y=20，解得：y=代入（2）得：2x+5×=8，解得：x=，则方程组的解为．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．20．，解集在数轴上表示见解析．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可．【详解】解：，由①得：，由②得：，不等式组的解集为，如解析：，解集在数轴上表示见解析．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可．【详解】解：，由①得：，由②得：，不等式组的解集为，如图所示：．【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示．三、解答题21．（1）AC∥EF，见解析；（2）54°【分析】（1）由∠1＝∠BCE，可得到直线AD与EC平行，可得到∠2与∠4间关系，再由∠2+∠3＝180°判断AC与EF的位置关系；（2）由（1）的结论及解析：（1）AC∥EF，见解析；（2）54°【分析】（1）由∠1＝∠BCE，可得到直线AD与EC平行，可得到∠2与∠4间关系，再由∠2+∠3＝180°判断AC与EF的位置关系；（2）由（1）的结论及垂直可得到∠BAC的度数，再由平行线及角平分线的性质得到∠2的度数，利用角的和差关系可得结论．【详解】解：（1）AC∥EF．理由：∵∠1＝∠BCE，∴AD∥CE．∴∠2＝∠4．∵∠2+∠3＝180°，∴∠4+∠3＝180°．∴EF∥AC．（2）∵AD∥EC，CA平分∠BCE，∴∠ACD＝∠4＝∠2．∵∠1＝72°，∴∠2＝36°．∵EF∥AC，EF⊥AB于F，∴∠BAC＝∠E＝90°．∴∠BAD＝∠BAC﹣∠2＝54°．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定、角平分线的性质及垂直的性质等知识点，综合性较强，掌握平行线的性质和判定是解题的关键．22．（1）至少购买丙种电视机10台；（2）方案一：购进甲、乙、丙三种不同型号的电视机分别为40台、58台、10台；方案二：购进甲、乙、丙三种不同型号的电视机分别为44台、53台、11台；方案三：解析：（1）至少购买丙种电视机10台；（2）方案一：购进甲、乙、丙三种不同型号的电视机分别为40台、58台、10台；方案二：购进甲、乙、丙三种不同型号的电视机分别为44台、53台、11台；方案三：购进甲、乙、丙三种不同型号的电视机分别为48台、48台、12台．【解析】【分析】（1）设购买丙种电视机x台，则购买甲种电视机4x台，购买乙种电视机（108﹣5x）台，根据“购进三种电视机的总金额不超过147000元”作为不等关系列不等式即可求解；（2）根据“甲种电视机的台数不超过乙种电视的台数”作为不等关系列不等式4x≤108﹣5x，结合着（1）可求得x的取值范围，求x的正整数解，即可求得购买方案．【详解】解：（1）设购买丙种电视机x台，则购买甲种电视机4x台，购买乙种电视机（108﹣5x）台，根据题意，得1000×4x+1500×（108﹣5x）+2000x≤147000解这个不等式得x≥10因此至少购买丙种电视机10台；（2）甲种电视机4x台，购买乙种电视机（108﹣5x）台，根据题意，得4x≤108﹣5x解得x≤12又∵x是正整数，由（1）得10≤x≤12∴x＝10，11，12，因此有三种方案．方案一：购进甲，乙，丙三种不同型号的电视机分别为40台，58台，10台；方案二：购进甲，乙，丙三种不同型号的电视机分别为44台，53台，11台；方案三：购进甲，乙，丙三种不同型号的电视机分别为48台，48台，12台．【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．23．（1）（-3，0）；（2）0≤b＜1；（3）t＞【分析】（1）解方程组得，当a=1，b=1时，，即可得出答案；（2）解方程组得，由点P在第二象限，得x=a-4＜0，a-b＞0，则a＜4，a＞b解析：（1）（-3，0）；（2）0≤b＜1；（3）t＞【分析】（1）解方程组得，当a=1，b=1时，，即可得出答案；（2）解方程组得，由点P在第二象限，得x=a-4＜0，a-b＞0，则a＜4，a＞b，由题意得出a=1，2，3，得出0≤b＜1即可；（3）由（1）得x=a-4，y=a-b，P（a-4，a-b），由题意得出y=a-b≠0，a≠b，由不等式的解集得关于z的方程yz+x+4=0的解为z=，得出b=a，求出a＞0，解不等式即可．【详解】解：（1）解方程组得：，当a=1，b=1时，，∴点P的坐标为（-3，0）；（2）若点P在第二象限，则x=a-4＜0，a-b＞0，∴a＜4，a＞b，∵符合要求的整数a只有三个，∴a=1，2，3，∴0≤b＜1，即b的取值范围为0≤b＜1；（3）由（1）得：x=a-4，y=a-b，P（a-4，a-b），∵点P为不在x轴上的点，∴y=a-b≠0，∴a≠b，∵关于z的不等式yz+x+4＞0的解集为z＜，yz＞-（x+4），∴y＜0，则z＜，∴，代入得：5a=2b，且a＜b，∴a＜a，∴a＞0，∵at＞b，∴at＞a，∴t＞．【点睛】本题是综合题，考查了二元一次方程组的解法、点的坐标特征、一元一次不等式的解法等知识；本题综合性强，熟练掌握二元一次方程组的解法和一元一次不等式的解法是解题的关键．24．（1）见详解；（2）15°；（3）67.5°；（4）45cm；（5）10s或30s或40s【分析】（1）运用角平分线定义及平行线性质即可证得结论；（2）如图2，过点E作EK∥MN，利用平行线性解析：（1）见详解；（2）15°；（3）67.5°；（4）45cm；（5）10s或30s或40s【分析】（1）运用角平分线定义及平行线性质即可证得结论；（2）如图2，过点E作EK∥MN，利用平行线性质即可求得答案；（3）如图3，分别过点F、H作FL∥MN，HR∥PQ，运用平行线性质和角平分线定义即可得出答案；（4）根据平移性质可得D′A＝DF，DD′＝EE′＝AF＝5cm，再结合DE＋EF＋DF＝35cm，可得出答案；（5）设旋转时间为t秒，由题意旋转速度为1分钟转半圈，即每秒转3°，分三种情况：①当BC∥DE时，②当BC∥EF时，③当BC∥DF时，分别求出旋转角度后，列方程求解即可．【详解】（1）如图1，在△DEF中，∠EDF＝90°，∠DFE＝30°，∠DEF＝60°，∵ED平分∠PEF，∴∠PEF＝2∠PED＝2∠DEF＝2×60°＝120°，∵PQ∥MN，∴∠MFE＝180°−∠PEF＝180°−120°＝60°，∴∠MFD＝∠MFE−∠DFE＝60°−30°＝30°，∴∠MFD＝∠DFE，∴FD平分∠EFM；（2）如图2，过点E作EK∥MN，∵∠BAC＝45°，∴∠KEA＝∠BAC＝45°，∵PQ∥MN，EK∥MN，∴PQ∥EK，∴∠PDE＝∠DEK＝∠DEF−∠KEA，又∵∠DEF＝60°．∴∠PDE＝60°−45°＝15°，故答案为：15°；（3）如图3，分别过点F、H作FL∥MN，HR∥PQ，∴∠LFA＝∠BAC＝45°，∠RHG＝∠QGH，∵FL∥MN，HR∥PQ，PQ∥MN，∴FL∥PQ∥HR，∴∠QGF＋∠GFL＝180°，∠RHF＝∠HFL＝∠HFA−∠LFA，∵∠FGQ和∠GFA的角平分线GH、FH相交于点H，∴∠QGH＝∠FGQ，∠HFA＝∠GFA，∵∠DFE＝30°，∴∠GFA＝180°−∠DFE＝150°，∴∠HFA＝∠GFA＝75°，∴∠RHF＝∠HFL＝∠HFA−∠LFA＝75°−45°＝30°，∴∠GFL＝∠GFA−∠LFA＝150°−45°＝105°，∴∠RHG＝∠QGH＝∠FGQ＝（180°−105°）＝37.5°，∴∠GHF＝∠RHG＋∠RHF＝37.5°＋30°＝67.5°；（4）如图4，∵将△DEF沿着CA方向平移至点F与A重合，平移后的得到△D′E′A，∴D′A＝DF，DD′＝EE′＝AF＝5cm，∵DE＋EF＋DF＝35cm，∴DE＋EF＋D′A＋AF＋DD′＝35＋10＝45（cm），即四边形DEAD′的周长为45cm；（5）设旋转时间为t秒，由题意旋转速度为1分钟转半圈，即每秒转3°，分三种情况：BC∥DE时，如图5，此时AC∥DF，∴∠CAE＝∠DFE＝30°，∴3t＝30，解得：t＝10；BC∥EF时，如图6，∵BC∥EF，∴∠BAE＝∠B＝45°，∴∠BAM＝∠BAE＋∠EAM＝45°＋45°＝90°，∴3t＝90，解得：t＝30；BC∥DF时，如图7，延长BC交MN于K，延长DF交MN于R，∵∠DRM＝∠EAM＋∠DFE＝45°＋30°＝75°，∴∠BKA＝∠DRM＝75°，∵∠ACK＝180°−∠ACB＝90°，∴∠CAK＝90°−∠BKA＝15°，∴∠CAE＝180°−∠EAM−∠CAK＝180°−45°−15°＝120°，∴3t＝120，解得：t＝40，综上所述，△ABC绕点A顺时针旋转的时间为10s或30s或40s时，线段BC与△DEF的一条边平行．【点睛】本题主要考查了平行线性质及判定，角平分线定义，平移的性质等，添加辅助线，利用平行线性质是解题关键．25．（1）10°；（2）∠C的度数为70°；（3）∠DFE﹣∠AFC的值为；（4）∠D1F1A﹣∠AF1C的值为．【分析】（1）根据∠EAD=∠EAC-∠DAC，求出∠EAC，∠DAC即可解决问