湖北省黄冈市黄梅县育才高级中学2025-2026学年高一上学期10月期中数学试题（解析版）

高一数学期中试题

一、单选题：本大题共8小题，共40分.

1.若集合A＝{x|(2x＋1)(x－3)<0}，B＝{x|x∈N*，x≤5}，则A∩B等于（）

A.{1，2，3}B.{1，2}

C.{4，5}D.{1，2，3，4，5}

【答案】B

【解析】

【分析】先解一元二次不等式，再求交集即可.

1

【详解】集合A中(2x＋1)(x－3)<0，∴－<x<3，又集合B中x∈N*且x≤5，则x＝1，2.

2

即A∩B={1，2}.

故选：B.

【点睛】本题考查了集合的交集运算，属于基础题.

2.命题“xR,x210”的否定是（）

A.xR,x210B.xR,x210

C.xR,x210D.xR,x210

【答案】C

【解析】

【分析】根据存在量词命题的否定即可得到答案．

【详解】命题“xR,x210”的否定是“xR,x210”．

故选：C．

3.已知A{x∣0x2},B{y∣1y2}，下列图象能表示以A为定义域，B为值域的函数的是（）.

A.B.

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C.D.

【答案】B

【解析】

【分析】观察选项ACD中函数的值域即可排除，观察分析选项B中函数的定义域与值域，从而得解.

【详解】A是函数的图象，值域为[0,2]，与题干函数的值域为B{y∣1y2}不符，故A错误；

B是函数的图象，定义域为[0,2]，值域为[1,2]，故B正确；

C是函数的图象，值域为{1,2}，与题干函数的值域为B{y∣1y2}不符，故C错误；

D是函数的图象，值域为{1,2}，与题干函数的值域为B{y∣1y2}不符，故D错误.

故选：B.

4.若a3，则Ma26a的值与9的大小关系是（）

A.M9B.M9

C.M9D.不能确定

【答案】C

【解析】

【分析】利用作差比较法即可判断两者大小.

【详解】由M(9)a26a9(a3)2，

因a3，故(a3)20，即得Ma26a9.

故选：C.

5.已知命题p:xR,x2xa0，若命题p是假命题，则实数a的取值范围是（）

11

A.aB.a

44

11

C.a或a0D.a≤或a0

44

【答案】A

【解析】

【分析】由其否定为真命题，通过0求解即可；

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【详解】因为命题p是假命题，

可得：xR,x2xa0为真命题；

可得：14a0，

1

解得：a，

4

故选：A

6.“x1”是“x22x30”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分又不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】解不等式x1，x22x30，再根据充分必要条件的定义判断．

【详解】x11x1，

x22x301x3，

所以x1时x22x30成立，但x22x30时，x1不一定成立，

因此“x1”是“x22x30”的充分不必要条件．

故选：A.

1

7.“函数fx的定义域为R”是“0a4”的（）

ax2ax1

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】

1

【分析】由函数fx的定义域为R，即ax2ax10对任意xR恒成立，可得a的范

ax2ax1

1

围，则可得“函数fx的定义域为R”是“0a4”的必要不充分条件.

ax2ax1

1

【详解】因为函数fx的定义域为R，

ax2ax1

所以ax2ax10对任意xR恒成立，

①当a0时，10对任意xR恒成立；

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②当a0时，只需a24a0，解得：0a4；

所以0a4.

记集合A0,4，B0,4.

1

因为AB，所以“函数fx的定义域为R”是“0a4”的必要不充分条件.

⫋ax2ax1

故选：B.

14

8.当0x1时，的最小值为（）

x1x

A.8B.9C.10D.12

【答案】B

【解析】

【分析】利用基本不等式“1”的代换求最小值，注意取值条件即可．

【详解】由0x1，得1x0，

14141x4x1x4x

所以x1x5529，

x1xx1xx1xx1x

1x4x114

当且仅当，即x时等号成立，所以的最小值为9.

x1x3x1x

故选：B

二、多选题：本大题共3小题，共18分.

1

9.使不等式01成立的一个充分不必要条件是（）

x

1

A.0xB.x1C.x2D.1x3

2

【答案】CD

【解析】

【分析】解出不等式，进而可判断出其一个充分不必要条件．

1

【详解】由题意，不等式01，

x

x0

1，解得x1，

1

x

故不等式的解集为：(1,)，

则其一个充分不必要条件可以是x2，或1x3.

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故选：CD.

10.下列说法中正确的有（）

命题2，则命题的否定是2

A.p:x0R,x02x020pxR,x2x20

B.“|x|>|y|”是“xy”的必要条件

C.若命题“x(2,3),3xa0”是真命题，则a的取值范围为a9

D.“m0”是“关于x的方程x22xm0有一正一负根”的充要条件

【答案】ACD

【解析】

【分析】根据全称命题与特称命题的否定、充分必要条件，函数恒成立问题等逐项判断即可.

【详解】对于，命题2，则命题的否定是2，故正

Ap:x0R,x02x020pxR,x2x20A

确；

对于B，xy不能推出xy，例如21，但21；

xy也不能推出xy，例如23，而23；

所以“xy”是“xy”的既不充分也不必要条件，故B错误；

对于C，x(2,3),3xa0，即a3x，

即a9，故a的取值范围为a9，故C正确；

44m0

对于D，关于x的方程x22xm0有一正一负根m0，

m0

所以“m0”是“关于x的方程x22xm0有一正一负根”的充要条件，故D正确.

故选：ACD.

11.已知实数a，b满足abab0，则下列结论正确的有（）

A.若a1，则b1

B.ab2的最小值为2

C.若a1，则a4b90

11

D.若b0，则b2b1a的最小值为1

4b

【答案】ACD

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【解析】

【分析】参数分离结合不等式的性质判断A；举反例ab2判断B；由换元法结合基本不等式判断C；

1

由a1，并运用两次基本不等式判断D.

b1

b

【详解】对于选项A，由a1，abab0，得a1，解得b1，A正确.

b1

对于选项B，取ab2，满足abab0，此时ab22，B不正确.

对于选项C，由abab0，得a1b11，取sa1，tb1，

则st1，由a1，得s0，则t0，则a14b1s4t24st4，

1

当且仅当s2，t时，等号成立，从而a4b90，C正确.

2

1

对于选项D，由b0，得a10，

b1

1111121

则b2b1ab2b1a11ba11.

4b4b4a1b

1111

因为b2a112b2a11

4a1b4a1b

abab0

1112

b12b11，当且仅当ba1，

bb4a1

1

b

b

1

a

即2时，等号成立，

b1

11

所以b2b1a的最小值为1，D正确.

4b

故选：ACD

三、填空题：本大题共3小题，共15分.

12.设全集U＝R，集合Axx1，Bxxa，且ABR，则实数a的取值范围是_____．

【答案】a1

【解析】

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【分析】由并集定义计算即可得.

【详解】因为Axx1，Bxxa，

由ABR，结合数轴可得a1.

故答案为：a1.

x2

13.不等式2的解集为________；

x1

【答案】,41,

【解析】

【分析】将分式不等式化为整式不等式计算即可.

x2x22x1

【详解】由2得0，即x4x10，且x10

x1x1

解之得x4或x1.

故答案为：,41,

x2x3

14.函数yx2的最小值为_________．

x2

【答案】11

【解析】

9

【分析】将函数化为yx25，利用基本不等式求其最小值，注意取值条件即可.

x2

(x2)25(x2)99

【详解】由yx25，又x20，

x2x2

99

所以y2(x2)511，当且仅当x2，即x5时等号成立，

x2x2

所以原函数的最小值为11.

故答案为：11

四、解答题：本大题共5小题，共60分.

15.已知集合Ax∣2x6，集合Bx∣2mx2m．

（1）若BÊA，求实数m的取值范围；

（2）若AB，求实数m的取值范围．

【答案】（1）m∣m4

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（2）m∣m0

【解析】

【分析】（1）结合数轴列式求解；

（2）结合数轴列式求解，注意对空集的讨论.

【小问1详解】

因为BÊA，如图，

2

m

2m2m3

所以2m2，解得m1，所以m4，

2m6m4

即m的取值范围是m∣m4；

【小问2详解】

2

当B时，符合题意，此时有2m2m，即m；

3

当B时，如图

或

2m2m2m2m

有①，或②，

2m62m2

22

解①得m，解②得0m，所以此时0m，

33

综上，实数m的取值范围为m∣m0．

x,x0

已知

16.fx2

x2x1,x0

（1）求f(f(2))的值；

（2）若f(x0)2，求x0的值；

（3）解不等式f(x)1．

【答案】（1）1（2）1或2

（3）,20,1

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【解析】

【分析】（1）由分段函数解析式先求f2，再求f(f(2))，

（2）分x00，x00两种情况，由f(x0)2结合分段函数解析式列方程求x0即可，

（3）分x0，x0两种情况，由f(x)1结合分段函数解析式列不等式求其解集.

【小问1详解】

x,x0

因为，，

fx220

x2x1,x0

2

所以f222211，因为10，

所以ff2f11，

【小问2详解】

当x00时，fx0x0，又f(x0)2，所以x02，

2

当x00时，fx0x02x01，又f(x0)2，

2

所以x02x012，故x01，

综上，x0的值为1或2

【小问3详解】

当x0时，fxx1，所以0x1，

当x0时，fxx22x11，所以x2，

综上，原不等式的解集为,20,1.

x1

17.已知全集UR，集合A{x|x22x30}，集合B{x|0}，集合

x2

C{x|m1x2m1}.

（1）求AB；

（2）若BCC，求实数m的取值范围

【答案】（1）AB{x|x2或x³-1}；

3

（2）m或m≥2.

2

【解析】

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【分析】（1）解不等式化简集合A,B，再由并集定义求解.

（2）利用交集的结果，结合集合的包含关系列式求解.

【小问1详解】

依题意，A{x|1x3}，B{x|(x1)(x2)0}{x2或x1}，

所以AB{x|x2或x³-1}

.

【小问2详解】

由BCC，得CB，

当m12m1，即m2时，C，满足CB，则m2；

3

当m2时，2m12或m11，因此2m或m≥2，

2

3

所以实数m的取值范围是m或m≥2.

2

18.设二次函数yax2bxc，其中a,b,c为实数.

（1）当a1,c6时，不等式y0的解集为{x|2xm}，求实数b和m的值；

（2）当a1,c2时，不等式yb1对任意的实数0x1恒成立，求实数b的取值集合.

【答案】（1）b1，m3

（2）{b|b2}

【解析】

【分析】（1）利用三个二次的关系，结合韦达定理列出方程组，求解即得；

x23x23

（2）依题意可得不等式b对任意的实数0x1恒成立，设f(x)，利用基本不等式

x1x1

可求出该函数在[0,1]上的最大值，即得参数b的取值集合.

【小问1详解】

当a1，c6时，不等式y0即x2bx60，即x2bx60，

因为该不等式的解集为{x|2xm}，故方程x2bx60的两根为2和m，

2mbb1

由韦达定理，，解得.

2m6m3

【小问2详解】

当a1，c2时，不等式yb1即x2bx2b1，

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依题意，不等式x2bx3b0对任意的实数0x1恒成立，

x23

即不等式b对任意的实数0x1恒成立，

x1

x234

不妨设f(x)(x1)2，

x1x1

44

因x110，则x12(x1)4，当且仅当x1时等号成立，

x1x1

x23

即422，故b2，

x1

即实数b的取值集合为{b|b2}.

19.随着互联网的普及，网络购物得到了很好的发展.双十一期间，某服装公司在各大网络平台销售运动衣，

a5x,0x10,

经调研，每件衣服的售价y(单位：元)与销量x(单位：万件)之间满足关系式yb900已知公

2,x10.

xx

司每年固定成本为