2025年初级计量师试题及答案

2025年初级计量师试题及答案1.（单选）在经典线性回归模型y=Xβ+ε中，若解释变量矩阵X的秩为k，则下列说法正确的是A.参数向量β的OLS估计量一定无偏B.随机误差项ε的方差估计量一定服从卡方分布C.解释变量必须与误差项同期相关D.若k<n，则X′X一定可逆答案：D解析：X′X可逆要求X满秩，即rank(X)=k，且k<n保证样本量足够；A错在需满足外生性；B错在σ²估计量服从缩放卡方；C错在外生性假定要求同期不相关。2.（单选）对模型lnY=β₀+β₁lnX+u进行估计后，得到β₁=0.4，则X增加1%时，Y的百分比变化约为A.0.04%B.0.4%C.4%D.40%答案：B解析：双对数模型中，β₁直接表示弹性，解释变量1%变动引起因变量0.4%变动。3.（单选）若序列{Yₜ}服从AR(1)过程Yₜ=0.7Yₜ₋₁+eₜ，eₜ～i.i.d.(0,σ²)，则其自相关函数ρₖ在k=2时的值为A.0.49B.0.7C.0.35D.0.14答案：A解析：AR(1)自相关函数ρₖ=φ^{|k|}，故ρ₂=0.7²=0.49。4.（单选）在固定效应面板模型yᵢₜ=αᵢ+xᵢₜ′β+εᵢₜ中，采用组内估计量时，αᵢ的估计方法是A.对每个个体取时间平均后做OLSB.先减去个体均值，再用OLS估计β，αᵢ用均值残差还原C.直接对整体样本做OLS并加入个体虚拟变量D.用一阶差分消除αᵢ后再OLS答案：B解析：组内估计先减去个体均值消去αᵢ，估计完β后，用ȳᵢ−x̄ᵢ′β得到αᵢ估计。5.（单选）若工具变量Z满足相关性与外生性，但弱工具变量问题存在，则2SLS估计量的A.方差会趋于零B.分布趋近正态C.有偏且方差放大D.与OLS估计量一致答案：C解析：弱工具导致2SLS分布非正态，有限样本偏差增大，方差膨胀。6.（单选）对回归y=β₀+β₁x₁+β₂x₂+ε进行F检验H₀:β₁=β₂=0，若F统计量对应的p值为0.008，则在5%水平下A.拒绝H₀，认为x₁、x₂联合显著B.不拒绝H₀，认为x₁、x₂联合不显著C.拒绝H₀，但只能认为x₁显著D.无法判断答案：A解析：p值<0.05，拒绝原假设，解释变量联合显著。7.（单选）若随机变量X～N(μ,σ²)，则E[(X−μ)³]等于A.0B.σ³C.3σ⁴D.μ³答案：A解析：正态分布三阶中心矩为0，即偏度为0。8.（单选）在二元选择模型P(Y=1|X)=Φ(X′β)中，若β₁=0.3，则X₁增加一个单位，边际效应最大出现在A.X′β=−3B.X′β=0C.X′β=1D.X′β=3答案：B解析：Probit边际效应为φ(X′β)β₁，φ在0处取最大值。9.（单选）若时间序列{yₜ}为平稳ARMA(p,q)过程，则其谱密度函数A.在零频率处一定为零B.一定是常数C.是频率ω的有理函数D.与自协方差函数无关答案：C解析：ARMA谱密度为有理函数形式，分子q阶多项式，分母p阶多项式。10.（单选）对模型y=βx+ε，若ε～N(0,σ²x²)，则加权最小二乘法的权重应选A.1/xB.1/x²C.xD.1答案：B解析：异方差形式Var(ε|x)=σ²x²，权重取1/Var=1/x²。11.（单选）若面板数据N=100，T=5，采用聚类稳健标准误，则聚类数应为A.5B.100C.500D.495答案：B解析：按个体聚类，聚类数等于N=100。12.（单选）在蒙特卡洛模拟中，若估计量β̂的抽样分布均值为0.498，真实参数为0.5，均方误差为0.012，则其方差估计约为A.0.010B.0.012C.0.014D.0.022答案：A解析：MSE=方差+(偏差)²，0.012=方差+(0.498−0.5)²，得方差≈0.012−0.000004=0.011996≈0.010。13.（单选）若回归残差呈现明显的ARCH效应，则合理的后续处理是A.直接采用White标准误B.使用Newey-West标准误C.建立GARCH模型修正异方差D.增加滞后项答案：C解析：ARCH效应表明条件异方差，需用GARCH类模型刻画。14.（单选）对分布滞后模型yₜ=α+∑_{i=0}^∞βᵢxₜ₋ᵢ+uₜ，若βᵢ按几何衰减βᵢ=βλⁱ，|λ|<1，则其对应的滞后系数和为A.β/(1−λ)B.βλ/(1−λ)C.β/(1+λ)D.βλ答案：A解析：∑βλⁱ=β/(1−λ)为无穷等比级数和。15.（单选）若随机试验中事件A、B独立，且P(A)=0.4，P(B)=0.5，则P(A∪B)为A.0.2B.0.7C.0.9D.0.5答案：B解析：P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(A)P(B)=0.4+0.5−0.2=0.7。16.（单选）在双重差分法中，处理组在政策后时期的平均处理效应估计量可表示为A.(Ȳ_{T,post}−Ȳ_{T,pre})−(Ȳ_{C,post}−Ȳ_{C,pre})B.Ȳ_{T,post}−Ȳ_{C,post}C.Ȳ_{T,post}−Ȳ_{T,pre}D.(Ȳ_{T,post}+Ȳ_{C,pre})−(Ȳ_{T,pre}+Ȳ_{C,post})答案：A解析：双重差分通过差分消除共同趋势，A为经典表达式。17.（单选）若样本容量n→∞，且估计量θ̂满足√n(θ̂−θ₀)→dN(0,V)，则称θ̂具有A.渐近无偏性B.渐近正态性C.一致性D.有效性答案：B解析：√n倍收敛到正态分布即为渐近正态。18.（单选）对VAR(1)模型Yₜ=AYₜ₋₁+Uₜ，若特征方程|I−Az|=0的根均位于单位圆外，则该VARA.平稳B.非平稳C.协整D.爆炸答案：A解析：特征根模大于1等价于伴随矩阵特征根模小于1，过程平稳。19.（单选）若样本相关系数r=0.8，样本量n=25，则检验H₀:ρ=0的t统计量值为A.5.33B.6.67C.4.00D.3.20答案：A解析：t=r√(n−2)/√(1−r²)=0.8√23/√0.36≈5.33。20.（单选）在Bootstrap置信区间构造中，若采用百分位法，则95%置信区间对应A.抽样分布的2.5%与97.5%分位数B.标准误±1.96倍C.样本估计值±2.58倍标准误D.经验分布的5%与95%分位数答案：A解析：百分位法直接取Bootstrap统计量的分位数，95%区间对应2.5%与97.5%。21.（多选）下列关于多重共线性的描述，正确的有A.完全共线性会导致OLS无法估计B.VIF>10通常认为存在严重共线C.增加样本量可彻底消除共线D.主成分回归可缓解共线问题E.共线性必然导致系数符号错误答案：A,B,D解析：完全共线使X′X奇异；VIF>10为经验阈值；主成分通过降维缓解；增加样本量不能消除结构共线；共线仅增大方差，不必然改变符号。22.（多选）若时间序列{yₜ}为I(1)过程，则A.其一阶差分Δyₜ平稳B.自相关函数缓慢衰减C.方差随时间线性增长D.可表示为随机游走加漂移E.谱密度在零频率处有限答案：A,B,C,D解析：I(1)差分平稳；ACF缓慢衰减；方差线性增长；随机游走为特例；零频谱密度趋于无穷。23.（多选）关于Hausman检验，下列说法正确的有A.用于比较FE与RE估计量B.原假设为随机效应成立C.统计量服从卡方分布D.拒绝原假设时应采用固定效应E.检验仅适用于静态面板答案：A,B,C,D解析：Hausman检验比较FE与RE；H₀为RE有效；统计量渐近卡方；拒绝选FE；也可用于动态面板扩展。24.（多选）在工具变量估计中，若Z满足A.与内生变量相关B.与误差项相关C.与内生变量无关D.与外生变量相关E.工具变量数不少于内生变量数答案：A,E解析：IV需与内生变量相关且与误差项无关；工具数≥内生变量数保证可识别。25.（多选）下列属于非参数估计方法的有A.核密度估计B.局部线性回归C.样条平滑D.k近邻回归E.岭回归答案：A,B,C,D解析：岭回归为参数惩罚方法，其余为非参数。26.（多选）若模型存在遗漏变量，且被遗漏变量与已包含变量相关，则A.OLS估计量有偏B.估计量仍一致C.误差项出现序列相关D.可通过代理变量缓解E.标准误估计仍无偏答案：A,D解析：遗漏相关变量导致OLS有偏非一致；代理变量可缓解；标准误亦偏。27.（多选）关于GMM估计，下列正确的有A.利用矩条件构造目标函数B.最优权重矩阵为矩条件协方差阵之逆C.过度识别时可用J检验D.一定比OLS更有效E.允许误差项异方差与自相关答案：A,B,C,E解析：GMM基于矩条件；最优权重为S⁻¹；J检验过度识别；GMM在矩条件正确下更稳健但未必更有效。28.（多选）若随机变量X服从泊松分布，参数λ=3，则A.期望与方差均为3B.概率质量函数在x=3处最大C.偏度为正D.峰度为3E.可加性成立答案：A,C,E解析：泊松期望方差相等；偏度1/√λ>0；峰度3+1/λ；可加性：独立泊松和仍泊松；众数在⌊λ⌋或⌈λ⌉−1。29.（多选）在面板数据聚类标准误中，常见的聚类层级有A.个体B.时间C.行业D.地区E.公司×年度答案：A,B,C,D,E解析：聚类可按个体、时间或更高层级，多维聚类亦常用。30.（多选）关于贝叶斯估计，下列说法正确的有A.将参数视为随机变量B.需指定先验分布C.后验分布∝似然×先验D.一定比频率方法更准确E.可信区间与置信区间含义不同答案：A,B,C,E解析：贝叶斯视参数为随机；需先验；后验比例关系；准确与否依赖模型设定；可信区间概率陈述参数。31.（填空）若样本均值x̄=12，样本方差s²=9，n=36，则总体均值μ的95%置信区间为________。答案：[10.02,13.98]解析：σ未知，用t分布，t₀.₀₂₅,₃₅≈2.03，区间=x̄±t·s/√n=12±2.03×3/6=12±1.015。32.（填空）对于AR(1)过程yₜ=0.5yₜ₋₁+εₜ，εₜ～i.i.d.(0,1)，其无条件方差为________。答案：4/3解析：Var(yₜ)=σ²/(1−φ²)=1/(1−0.25)=4/3。33.（填空）若Logit模型估计得β̂=0.8，则当x=0时，边际效应为________。答案：0.2解析：Logit边际效应=β̂·p(1−p)，x=0时p=0.5，得0.8×0.25=0.2。34.（填空）在VAR模型中，若AIC值为−2.3，BIC值为−1.8，而另一滞后阶数对应AIC=−2.1，BIC=−2.0，则根据信息准则应选择滞后阶数为________。答案：后者解析：BIC惩罚更大，选BIC更小者。35.（填空）若样本回归残差平方和RSS=120，总平方和TSS=300，则拟合优度R²=________。答案：0.6解析：R²=1−RSS/TSS=1−120/300=0.6。36.（填空）对泊松回归，若暴露变量E=人口数，则模型应设定为ln(E)作为________。答案：偏移量(offset)解析：泊松暴露以ln(E)为偏移，系数固定为1。37.（填空）若协整向量(1,−β)使得yₜ−βxₜ为平稳，则称yₜ与xₜ________阶协整。答案：(1,1)解析：同为I(1)且线性组合I(0)，为(1,1)协整。38.（填空）当Kernel函数取均匀核K(u)=0.5·I(|u|≤1)时，其积分为________。答案：1解析：核函数积分为1。39.（填空）若Durbin-Watson统计量d=1.2，样本量n=50，解释变量k=3，则在5%水平下结论为________相关。答案：正解析：d≈2(1−ρ)，得ρ≈0.4，d<dL≈1.42，拒绝无自相关，存在正自相关。40.（填空）若Bootstrap重复B=999次，统计量α水平分位数对应排序第________个观测。答案：round(α·(B+1))解析：一般取第(α(B+1))个，如95%取第950个。41.（计算）设线性模型y=Xβ+ε，ε～N(0,σ²I)，X为n×k满秩矩阵。(1)求β的OLS估计量β̂及其分布；(2)证明σ̂²=(y−Xβ̂)′(y−Xβ̂)/(n−k)为σ²的无偏估计；(3)若n=30，k=4，RSS=162，求σ̂²及β̂₁的标准误表达式(已知(X′X)⁻¹第(1,1)元素为0.08)。答案：(1)β̂=(X′X)⁻¹X′y，分布β̂～N(β,σ²(X′X)⁻¹)。(2)E(σ̂²)=E[ε′Mε/(n−k)]=tr(Mσ²I)/(n−k)=σ²(n−k)/(n−k)=σ²，其中M=I−X(X′X)⁻¹X′。(3)σ̂²=RSS/(n−k)=162/26≈6.23；Var(β̂₁)=σ̂²·0.08≈0.498，标准误≈√0.498≈0.706。42.（计算）设随机变量X密度f(x)=θx^{θ−1},0<x<1,θ>0。(1)求θ的矩估计量；(2)求θ的最大似然估计量；(3)若样本量为n，证明MLE渐近分布为√n(θ̂−θ)→dN(0,θ²)。答案：(1)E(X)=θ/(θ+1)，令样本均值x̄=θ/(θ+1)，得θ̂_M=x̄/(1−x̄)。(2)对数似然L=nlnθ+(θ−1)∑lnxᵢ，令导数零得θ̂_MLE=−n/∑lnxᵢ。(3)信息量I(θ)=n/θ²，故√n(θ̂−θ)→dN(0,I(θ)⁻¹)=N(0,θ²)。43.（计算）考虑面板模型yᵢₜ=μ+αᵢ+λₜ+βxᵢₜ+εᵢₜ，i=1,…,N;t=1,…,T。(1)写出固定效应估计的组内变换公式；(2)若N=50,T=8，计算自由度；(3)假设σ²_ε=2，求Var(β̂_FE)表达式。答案：(1)令ỹᵢₜ=yᵢₜ−ȳᵢ−ȳₜ+ȳ，x̃同理，β̂_FE=∑∑ỹᵢₜx̃ᵢₜ/∑∑x̃²ᵢₜ。(2)自由度=NT−N−T+1−k=400−50−8+1−1=342。(3)Var(β̂_FE)=σ²_ε/[∑∑x̃²ᵢₜ]。44.（计算）设(X,Y)联合密度f(x,y)=2,0<y<x<1。(1)求边缘密度f_X(x)；(2)求条件期望E(Y|X=x)；(3)求Cov(X,Y)。答案：(1)f_X(x)=∫₀ˣ2dy=2x,0<x<1。(2)E(Y|X=x)=∫₀ˣy·2/xdy=x/2。(3)E(XY)=∫₀¹∫₀ˣ2xydydx=∫₀¹x³dx=1/4，E(X)=∫₀¹2x²dx=2/3，E(Y)=∫₀¹∫₀ˣ2ydydx=∫₀¹x²dx=1/3，Cov=1/4−(2/3)(1/3)=1/36。45.（计算）某实验测得两组独立样本：A组：n₁=10,x̄₁=25,s₁²=16B组：n₂=12,x̄₂=28,s₂²=20(1)检验H₀:μ₁=μ₂vsH₁:μ₁≠μ₂(α=0.05)；(2)求μ₁−μ₂的95%置信区间；(3)若已知总体方差相等，重新计算合并方差估计。答案：(1)用Welcht检验，t=(25−28)/√(16/10+20/12)=−3/√(1.6+1.667)=−3/1.83≈−1.64，|t|<t₀.₀₂₅,df≈19.8→2.09，不拒绝。(2)区间=(x̄₁−x̄₂)±t·SE=−3±2.09×1.83≈[−6.82,0.82]。(3)s_p²=[(9×16)+(11×20)]/(10+12−2)=(144+220)/20=18.2。46.（综合）研究某城市房价(P)与地价(L)、建筑面积(S)、房龄(A)关系，收集2015−2024年季度数据n=160。(1)建立对数线性模型lnP=β₀+β₁lnL+β₂ln