河南省天一大联考2024-2025学年高一下学期期中考试数学试卷（北师大版）（含解析）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页河南省天一大联考2024-2025学年高一下学期期中考试数学试卷（北师大版）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．与角终边相同的最小正角是（

）A． B． C． D．2．已知扇形的周长为8，面积为4，则扇形圆心角的弧度数为（

）A．2 B．2或 C．4 D．4或23．已知点在第四象限，则的终边在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．在中，内角所对的边分别为，已知（为常数），若该三角形有两个解，则的取值范围是（

）A． B． C． D．5．人脸识别就是利用计算机检测样本之间的相似度来识别身份的一种技术，余弦距离是检测相似度的常用方法．假设平面内有两个点为坐标原点，定义余弦相似度为，余弦距离为．已知点，则两点的余弦距离为（

）A． B． C． D．6．如图，在中，，，且与交于点M，设，则（

）A．0 B． C． D．17．设函数，若，满足，且，则的最小值为（

）A．2 B．4 C．6 D．88．已知在矩形中，，点为矩形所在平面内一点，则的最小值是（

）A． B． C． D．二、多选题9．（

）A． B．C． D．10．已知平面向量，满足，，，则（

）A． B．与的夹角的余弦值为C． D．在上的投影向量的坐标为11．已知在中，角所对的边分别为，则根据下列条件能确定为钝角的是（

）A． B．C．均为锐角，且 D．三、填空题12．已知向量满足，若与共线，则实数．13．已知函数的部分图象如图所示，其中，，若将的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则．14．如图，某小区的平面图是半径为300米，圆心角的扇形，小路平行于，且点在上，点在上，若米，则劣弧的长为米．四、解答题15．如图，在平面直角坐标系中，角，的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边，分别与单位圆交于点A，B，已知，，，且点A的纵坐标为．(1)求的值；(2)求点B的坐标．16．已知平面向量满足，且．(1)求与的夹角；(2)若向量，且，求及．17．如图，在等腰梯形中，，，，，与交于点G，记，．(1)用，表示，；(2)记的面积为，的面积为，求的值．18．已知的内角的对边分别为，向量，且．(1)求；(2)若，求周长的取值范围；(3)若是边上的点，且平分，求的最大值．19．已知函数．(1)求图象的对称中心；(2)求函数的单调递增区间；(3)若的图象与直线有三个交点，，，且，求的取值范围．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《河南省天一大联考2024-2025学年高一下学期期中考试数学试卷（北师大版）》参考答案题号12345678910答案BACCCABCBDBCD题号11答案AC1．B【分析】先把化成弧度制，再写成，的形式，确定选项.【详解】因为.所以与角终边相同的最小正角是.故选：B2．A【分析】利用扇形弧长、面积与半径、圆心角的数量关系列方程组，求解即得.【详解】设扇形的半径为，弧长为，圆心角为弧度，依题意有，，解得，故圆心角弧度.故选：A.3．C【分析】根据所在象限坐标的符号得，结合各象限三角函数值的对应符号判断的终边位置.【详解】由在第四象限，所以，故的终边在第三象限．故选：C4．C【分析】由三角形有两个解可得，代入值求解即可.【详解】若该三角形有两个解，则，又，所以，解得，所以的取值范围是.故选：C.5．C【分析】利用向量数量积的定义求出夹角，根据题意计算即可.【详解】根据题意，，则，所以两点的余弦距离为.故选：C.6．A【分析】分别利用和三点共线表示出，再利用平面向量的基本定理列方程组，解出即可.【详解】因为三点共线，且，所以又因为三点共线，且，所以可得，即解得所以故选：7．B【分析】根据得出，分别为最大值点和最小值点，再结合以及可以得到答案【详解】，且，，分别为最大值点和最小值点，又，，，整理得，又，，，整理得，，又，的最小值为4.故选：B8．C【分析】以为坐标原点，建立平面直角坐标系，设，求得和的坐标，利用向量的数量积的坐标运算公式，得到，进而求得的最小值，得到答案.【详解】如图所示，以为原点，以所在的直线分别为轴，建立平面直角坐标系，设，则，可得，则，所以，所以当且仅当时，取得最小值.故选：C.9．BD【分析】由三角形的诱导公式对选项一一化简即可得出答案.【详解】对于A，，故A错误；对于B，，故B正确；对于C，，故C错误；对于D，，故D正确.故选：BD.10．BCD【分析】由向量模长公式及已知条件求出，从而判断A选项；由向量数量积求得向量夹角的余弦值，判断B选项；由向量的数量积为0判断两个向量垂直，判断C选项；利用投影向量的公式，代入对应值即可判断D选项.【详解】∵，∴，即，，∴，∴A选项错误；，B选项正确；，∴，C选项正确；在上的投影向量：，D选项正确.故选：BCD.11．AC【分析】根据即可根据判断A，根据余弦定理即可求解BD，根据三角函数的性质即可求解C.【详解】对于A，由可得，故为钝角，故A正确，对于B，由可得为锐角，故B错误，对于C，由于均为锐角，且，，故，因此，故为钝角，故C正确，对于D，由可得，进而可得，故，进而可得，无法确定的大小，故D错误，故选：AC12．/0.5【分析】利用向量线性运算的坐标表示，结合向量共线坐标条件列式计算即得.【详解】由向量，得，由与共线，得，所以.故答案为：.13．【分析】根据函数图像求得的值，图像向左平移即可求得的解析式，代入求值即可.【详解】因为，在函数图像上且纵坐标互为相反数，结合图象可知，，根据，解得.再代入代入，解得，，因为，所以，所以函数解析式为，将的图象向左平移个单位长度得：，.故答案为：14．【分析】利用正弦定理求出劣弧的圆心角，利用弧长公式可得答案.【详解】连接，设，因为，所以，因为，所以，由正弦定理，因为，所以，因为，所以，所以劣弧的长为.故答案为：15．(1)(2)【分析】（1）由点坐标可直接写出、、，然后由诱导公式化简代数式后代入对应值即可求得结果；（2）利用诱导公式即可得到、，即可得到点B的坐标.【详解】（1）由题意可知：，则，，，所以（2）由题意可知，∴，，∴.16．(1)(2)，．【分析】（1）根据向量数量积运算律运算即可求解；（2）由化简计算得，再根据向量模长计算公式计算即可得.【详解】（1）因为，所以，所以，又，所以．（2）因为，所以，解得，所以，因为，所以．17．(1)；(2)【分析】（1）根据平面向量加法和减法的几何意义，结合平面向量基本定理进行求解即可；（2）根据平面向量加法和减法的几何意义，结合平面共线向量的性质、三角形面积性质进行求解即可.【详解】（1）；；（2）设，连接，，，则，解得，设边上的高为，边上的高为，则，所以.18．(1)(2)(3)．【分析】（1）由得，再利用余弦定理求解；（2）利用余弦定理和基本不等式求范围；（3）由，结合三角形面积公式得，再利用基本不等式求最值.【详解】（1）因为，所以，即，即，由余弦定理得，化简得，所以，又，所以．（2）由余弦定理可知，即，整理得，当且仅当时等号成立，即，于是，当且仅当时等号成立，又，所以，所以，即周长的取值范围为．（3）因为，所以，可得，因为，当且仅当时等号成立，又由（2）可知，，所以，当且仅当时等号成立．所以的最大值为．19．(1)(2)(3)【分析】（1）令，结合的对称中心求解即可；（2）先求函数的定义域，结合复合函数单调性同增异减原则，外层函数单调递增，则求内层函数的单增区间即可；（3）的图象与直线有三个交点，即在上有三个解，即与在有三个交点，