2023年福建漳州市初中毕业班质量检测数学试题

2023年福建漳州市初中毕业班质量检测

数学试题

（满分：150分；考试时间：120分钟）

友情提示：请把全部答案填写（涂）到答题卡上!请不要错位、越界答题！！

姓名准考证号

留意：在解答题中，凡是涉及到画图，可先用铅笔画在答题卡上，然后必需用黑色签字笔重描确认，否则

无效.

一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分.每题只有一个正确的选项，请在等踏卡的相应位置填

涂）

1.如图，点4,B,C,。在数轴上，其中表示互为相反数的点是

A.点A与点。B.点8与点。4B

・▲一

C.点A与点CD.点5与点。'2~1（

2.如图，一个水平放置的六棱柱，这个六棱柱的左视图是

4.下列交通标记中，既是轴对称图形，乂是中心对称图形的是

A.不等式的两边都加上（或减去）同一个整式,不等号的方向不变

B.不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变

C.不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向变更

D.以上答案均不对

6.若一组数据3,x,4,5,6的众数是5,则这组数据的中位数是

A.3B.4C.5D.6

7.2023年漳州市生产总值突破3000亿元，数字3000亿用科学记数法表示为

A.3x1（rB.30X1011C.0.3X1011D.3x10”

8.如图，在△4BC中，AB=5,BC=3,AC=4,点E,尸分别是AB,8c的中点.以下结论塔送的是

A./XABC是直角三角形B.A/是△ABC的中位线

C.E尸是AABC的中位线D.△8石尸的周长为6

9.如图，点。是△A8C外接圆的圆心，若。。的半径为5,乙4=45°,则BC的长足

A5B.三C.L

A・—71D.，兀

84

（第8题）

10.如图1,在矩形A8C。中，动点P从点B动身，沿BC-CD-D4运动至点A停止.设点P运

动的路程为x,

A.6

二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分.请将答案填入答题卡的相应位置）

11.分解因式：x3-4x2y+4町/=

12.正〃边形的一个内角等于135°,则边数〃的值为

13.在一个不透亮的布袋中装有4个红球和。个白球，它们除颜色不同外,其余均相同，若从中随机摸出

一球，摸到红球的概率是2,则〃的值是.

5

14.如图，在△A8C中，NAC8=90°,将△ACD沿CD折叠，使点4

恰好落在8c边上的点E处.若NB=25°,则________度.

（第14题）

15.若实数。满意a2—2a—l=0,则2〃一4。+2015的值是.

16.定义：式子1-,（〃片0）叫做〃的影子数.如：3的影子数是］_1=2,己知4=—■1,〃，是q的影

a.一33'2

子数，％是生的影子数，…，依此类推，则的017的值是.

三、解答题（共9题，满分86分.请在答题卡的相应位置解答）

17.（满分8分）计算：2-2卜3皿30。+2-2.

18.（满分8分）先化简，再求值：（1_—匚）+_匚,其中x=2.

.r+1x+1

19.（满分8分）如图，在8x8的正方形网格中，△ABC的顶点和线段E/的端点都在边长为1的小正方

形的格点上.请你在图中找出一点。（仅一个点即可），连结DE,DF,使/与△A8C全等，

并赐予证明.

20.（满分8分）如图，在四边形ABC。中，对角线AC,BD相交

于点。，且O8=OD点E在线段OA上，连结8E,OE.给出

下列条件：®OC=OE,@AB=AD；©BCVCDx@ZCBD=ZEBD.

请你从中选择两•个•条件，使四边形BCQE是菱形，并赐予证明.

你选择的条件是：（只填写序号）.（第20题）

21.（满分8分）为了落实漳州市教化局关于全市中小学生每天阅读1小时的文件精神.某校对七年级（3）

班全体学生一周到图书馆的次数做了调查统计，以下是调查过程中绘制的还不完整的两个统计图.请

你依据统计图表中的信息，解答下列问题：

（1）求图表中加，〃的值；

（2）该年级学生共有300人，估计这周到图书馆的次数为“4次及以上”的学生大约有多少人？

七年级（3）班学生到

图书馆的次数统计图

七年级（3）班学生到图书馆的次数统计表

到图书馆的4次及

。次1次2次3次

次数以上

人数510m812

（第21题）

22.（满分10分）如图，直线）『依+2与反比例函数=3的图象交于点4（6,3）,与坐标轴分别交于8

“x

,C两点.

（1）若y>%>（）,求自变量x的取值范围；

（2）动点尸（〃，0）在k轴上运动.当〃为何值时,

的值最大？并求最大值.

（第22题）

23.（满分10分）如图，在△A8C中，AC=8C,以BC边为直径作。。交A3边于点Q,过点D

作。口LAC于点£

（I）求证：1是。O的切线；

（2）若。。的半径等于工cos8=L求线段。后的长.

23

（第23题）

24.（满分12分）如图，已知抛物线），=/+—+。与直线），=-工+3相交于坐标轴上的A,8两点，顶点

为。.

（1）填空：b=,c=；

（2）将直线AB向下平移力个单位长度，得直线EE当力为何

值时，直线所与抛物线），=/+以+c没有交点？

（3）直线工刁〃与△ABC的边A8,AC分别交于点M,N.当直

线x=m把△ABC的面积分为1：2两部分时，求m的值.

25.（满分14分）操作与探究

综合实践课，老师把一个足够大的等腰直角三角尺AMN

靠在一个正方形纸片ABCD的一侧，使边AM与AD在同

始终线卜（如图I）・其中/4MV=90。.AM-MN.

（1）猜想发觉

老师将三角尺AMN绕点A逆时针旋转a.

如图2,当0<。<45。时，边AM,AN分别与直线

BC,C。交于点七，F,连结EE小明同学探究发

现，线段ERBE,DF满意EF=BE-DF；

如图3,当45。vav90。时，其它条件不变.

①填空：ZDAF+ZBAE=度；

②猜想：线段ERBE,。尸三者之间的数量关系

是：.

（2）证明你的猜想;

（3）拓展探究

在45o<a<90°的情形下，连结BZ）,分别交AM,AN于点G,H,如图4连结£77,

试证明：EHLAN.

（图4）

2023年漳州市初中毕业班质量检测试卷

数学参考答案及评分建议

一、选择题（共10小题,每小题4分，满分40分）

题号12345678910

答案ABBDCCDBDC

二、填空题（共6小题,每小题4分，满分24分）

11.x（x-2y）2；12.八：13.6：14.40：15.2023；16.-1.

2

三、解答题（共9题，满分86分）

17.（满分8分）

解：原式=2-G+3x3+，

…・6分

34

=9...............

•…・8分

4

18.（满分8分）

解法一：原式=三±±+_匚••••3分

x+\x+1

1X+1

=•••4分

X+1X

_1

…6分

X

解法二：原式二（1--—••1分

x+1X

x+l

=••3分

X

1,4分

x

X

当产2时，原式=>!-........................................................8分

2

19.（满分8分）

解法一：如图1或图2的点。，连结。E,QE......................................................2分

证明：•・•在尸中，DE*+-=石,DF=《$+2?=而,EF=2..................................4分

在△ABC中，-6=8+产=6AC力3?+2?=而,BC=2...................................6分

：,DE=AB,DF=AC,EF=BC...............................................................................75>

:.△口EF也4ABC（SSS）...................................................................................8分

解法二：如图3或图4的点。，连结OE,DF.........................................................................2分

证明：•・•在AOE尸中，DF—I?2+产=6DE=&+2?=/，EF=2.....................................4分

在△A8C中，AB=422+»=由,AC=\]W+22=屈,5c=2...................................6分

:,DF二AB,DE=AC,EF=BC...........................................................................................7分

:.XDFEWdABC（SSS）..................................................................................................8分

（图1）（图2）（S3）（图4）

（说明：作图正确给2分.）

20.（满分8分）

解：方法一：选①②..........................................................2分

•：OB=OD,OC=OE,

・•・四边形8COE是平行四边形.................................................4分

,：AB=AD,OB=OD,

・，八O_L8。即EC_L..............................................................................................................6分

・•・平行四边形BCOE是菱形....................................................8分

方法二：选①④................................................................2分

*：OB=OD,OC=OE,

・•・四边形4CQE是平行四边形..................................................4分

：,BC//DE.

，乙CBD二乙BDE.................................................................................................................5分

•:/CBD=/EBD,

/.ZBDE=ZEBD...........................................................................................................................6分

：,BE=DE.......................................................................................................................................7分

・•・平行四边形3cOE是菱形....................................................8分

方法三：选②④...............................................................2分

解法一：\'AB=AD,OB=OD,

••・AO_L5D即石C_L3O................................................................................................................3分

，NBOC=NBOE=90。............................................................................................4分

VZCBD=ZEBD,BO=BO,

:.△BOCSABOE..........................................................................................................................5分

：.OE=OC.........................................................................................................................................6分

又，；OB=OD,

・••四边形BCDE是平行四边形...................................................7分

又：EC上BD,

，平行四边形8COE是菱形.....................................................8分

解法二：*：AB=AD,OB=OD,

・・・AO_L8D即EC_L3。.........................................................3分

・・・EC垂直平分8D

:・BE=DE,BC=DC..............................................................4分

•：NB0C=NB0E=9。。,ZCBD=ZEBD,BO=BO,

:•△BOC安ABOE.................................................................................................................5分

：.BE=BC.......................................................................................................................................6分

：.BE=DE=BC=DC......................................................................................................................7分

・•.四边形BCOE是菱形........................................................8分

备注：选①③或②③或③④结论不成立..

21.（满分8分）

解：（1）该班学生总数为：10-20%=50,..............................................................................1分

则机=50-5・10・8・12=15,..........................................................................................2分

Q

n=—x100=16；...................................................................................................................5分

50

12

（2）•.•该班学生一周到图书馆的次数为“4次及以上”的占而xl00%=24%…6分

:.300x24%=72.

・•・该年级学生这周到图书馆的次数为“4次及以上”的学生大约有72人……8分

22.（满分10分）

解：（1）•••点A（〃?，3）在反比例函数R=3的图象上，

一x

.\m=\..................................................................................................................................1分

・・・A（1,3）..............................................................................................................................2分

・•・当y>%>°时,%>1....................................................................................................3分

（2）当P,A,C三点不在同始终线上时，由三角形的三边关系可知，\PA-PC\<AC,

当P,A,。三点在同始终线上时，此时，点P与点及重合，IPA-尸C|的最大的值为4c的长.…

........................................................................................................................4分

把A（L3）代入yi=Ax+2,得上1.

，直线解析式为y\=x+2...................................................................................................6分

当产0时，x=-2.

AB（-2,0）,即P（-2,0）................................................................................................7分

解法一：如图1,作AZ）_Lx轴于点。，在m/XPAD中，>|\

PA=>j32+32=342..........................................................8分

在心△POC中，PC=切+22=2忘.............9分/J：------------；

:.AC=PA-PC=3叵-2叵=0、（图1）

・•・当〃=-2时，IP4PC1的值最大，最大值为夜........10分、/

解法二：如图2,作AOJ_x轴于点。，作C£_L4。于点E,V；

则AE=1,CE=1,.........................................9分

在用ZXACE中，AC=\l\2+\2=>/2.%一才*

.••当,尸一2时，IPA-PC1的值最大，最大值为收........10分（图2）

23.（满分10分）

解：（1）证明：如图，连结OD

•：AC=BC,，乙4=4........................................................................................1分

,/OB=OD,・•・ZB=NODB...........................................................................2分

AZA=ZODB,J.OD//AC...............................................................................3分

VDEA.AC,/.DE1OD..............................................................................................4分

・・・DE是。O的切线......................................................5分

（2）如图,连结CD

•・・。0的半径等于短，・・・8C=3,ZCDB=90°.........................6分入七

在R仙CDB中，cosB=^=L，：,BD=1,

i__________二14cN

CD=ylBC?—BD=在—12=2夜...............7分B\o7

丁AC=BC=3,NCDB=附.

/.AD=BD=1........................................................................................................8分

解法一：在R/A40C中，

八少ADCD1x2&2&

AC33

解法二：,:NA=NA,ZADC=ZAED=90°,

.••△ACQSA4QE.................................................................................9分

・

••AC=CD•

ADDE

ADE=AD<D=1X2^=2^.......................................]°分

AC33

24.（满分12分）

解：（1）填空：b=-4,c=3..........................................................................4分

(2)解法一：•・•直线沿)，轴方向平移/?个单位长度，得直线E尸，

・•・可设直线£尸的解析式为y=-x+3+〃............................................................5分

・•・()'二厂一以+3,解得x2_4r+3=_x+3+/?

y=-x+3+h

整理得：x2-3x-h=O.............................................................................................6分

•・•直线EF与抛物线没有交点，

，△=(-3)2-4X1X(-/7)=9+4/?＜0，..............................................................7分

即人＜-2.

4

・,.当〃＜一2时，直线EF与抛物线没有交点..............................8分

4

解法二：•・•直线48沿)，轴方向平移/?个单位长度，得直线EF,

・•・可设直线石尸的解析式为y=—x+3-。.................................5分

.•・[)'=I?-4"+3,.・.x2_4x+3=_x+3_h

y=-x+3-h

整理得：x2-3x4-//=0..................................................................................6分

•・•直线EF与抛物线没有交点，

JA=(-3)2-4xlx//=9-4//＜0，..............................................................7分

即人＞9.

4

.•.当力＞2时，直线EF与抛物线没有交点.8分

4

（3）•・•抛物线），=/一43+3的顶点。（2,-1）.

设直线AC的解析式为丁=攵/+々（用工0）.

8=-2.

则

m一叫,=3.

，直线AC的解析式为y=-2x+3.

如图，设直线AC交x轴于点。，则0(2,()),3

BD=-.

22

.1313

,,=+=2X2x3+2X2xl=39分

,直线产"7与线段4B、4c分别交于A/、N两点，则

A/W(〃?，-〃?+3)，N(，〃，-2w+3).

MN=(—〃7+3)