（人教A版）必修第一册高一数学上学期同步考点分类训练（全册综合检测卷）（解析版）

人教A版2019必修第一册（综合检测卷）单选题1．设集合A=x|−3≤2x−1<3，B=x|x=2k+1,k∈Z，则A∩B=（A．x|−1≤x<2 B．x|−1<x≤2 C．−1,1 D．−1,0,1【答案】C【分析】利用集合的交集运算求解.【详解】因为集合A=x|−3≤2x−1<3=x|−1≤x<2所以A∩B=−1,1，故选：C2．“等式(x−1)2+(y+2)2=0A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】先分别解出两个方程，再根据充分条件与必要条件的定义进行求解.【详解】由(x−1)2+(y+2)2=0得，x=1且y=−2，由(x−1)(y+2)=0所以等式(x−1)2+(y+2)3．已知θ为第三象限角，则下列判断正确的是（

）A．sinθ>0 B．cosθ>0 C．sinθ⋅【答案】D【解析】根据θ为第三象限角，由三角函数在象限的正负，判断选项.【详解】∵θ是第三象限角，∴sinθ<0，cosθ<0∴sinθ⋅tan4．3cos10°−A．−4 B．4 C．−2 D．2【答案】A【分析】利用诱导公式以及三角恒等变换即可求解.【详解】3cos故选：A5．将函数y=cos2x+π3的图象向左平移φ个单位后，得到的函数图象关于y轴对称，则A．π3 B．π6 C．2π3【答案】A【分析】先求得平移后的函数为y=cos【详解】将函数y=cos2x+π3的图象向左平移φ个单位后，得到函数y=cos2x+φ+π3=cos6．已知a=ln2，b=2−lnA．a>c>b B．b>c>a C．b>a>c D．a>b>c【答案】D【分析】根据指数函数与对数函数的性质，得到a>c且b>c，令x=ln2，设fx【详解】根据指数函数与对数函数的性质，可得0=ln1<ln2<lne=1，即0<a<1，b=2−ln2=(12)ln2>0，c=lgln2<lg(lne)=0，所以a>c且b>c，令7．以下给出了4个函数式：①y=4|cosx|+1|cosx|；②y=logA．4个 B．3个 C．2个 D．1个【答案】B【分析】根据二次函数的性质可判断③符合题意，根据基本不等式“一正二定三相等”，即可得出①④符合题意，②不符合题意．【详解】对于①，因为0<cosx≤1，y=4cosx对于②，y=log2x+4log2x，函数定义域为0,1∪1,+对于③，y=x2−2x+5=对于④，因为函数定义域为R，而2x>0，y=22−x+2x=48．若函数f(x)=kx+1,(−2≤x<0)2sinA．k=−2,ω=2,φ=π3 C．k=−12,ω=【答案】D【解析】由图象中点的坐标，可确定斜率求出k；由图象结合三角函数的周期性，求出ω，再由最小值点可求出φ.【详解】由题意可得，k=1−00−(−2)=12；由图象可得，函数f(x)=2sinωx+φ的周期为T=2πω=48π3−5π3=4π，则ω=1故选：D.多选题9．下列四个函数中，以π为周期，且在区间π2,3πA．y=sinx B．y=cos2x C．【答案】AC【解析】先判断各函数最小正周期，再确定各函数在区间π2【详解】y=|sinx|最小正周期为π，在区间y=cos2x最小正周期为π，在区间y=−tanx最小正周期为π，在区间y=sin2x不是周期函数，在区间10．设函数f(x)=min|x−2|,x2,|x+2|，其中minA．函数f(x)为偶函数 B．不等式f(x)<1的解集为(−3,3)C．当x∈[1,+∞)时，f(x−2)≤f(x) D．当x∈[−4,4]时，|f(x)−2|≥f(x)【答案】AC【分析】作出函数f(x)的图象，易判断AB，然后分类讨论确定f(x−2)、f(x)和f(x)−2的表达式，判断CD．【详解】作出函数f(x)的图象，如图实线部分．由图可知其图象关于y轴对称，函数为偶函数，A正确；f(−1)=f(1)=1，再计算得f(−3)=f(3)=1，f(x)<1解集为(−3,−1)∪(−1,1)∪(1,3)，B错；1≤x≤2时，f(x−2)≤f(x)即为(x−2)2≤2−x，即2<x≤3时，f(x−2)≤f(x)即为(x−2)2≤x−2，即3<x≤4时，f(x−2)≤f(x)即为4−x≤x−2，即x≥3，成立，x>4时，x−2>2，x−2<x，由f(x)在[1,+∞)上递增，得f(x−2)≤f(x)成立．C正确；由B选项知−3≤x≤3时，0≤f(x)≤1，f(x)−2≥f(x)成立，3<x≤4时，f(x)−2=x−2−2=4−x，f(x)=x−2，不等式|f(x)−2|≥f(x)为11．已知幂函数fx的图像经过点2,22A．fxB．fx的值域是C．若0<x1D．gx=fx+1【答案】BCD【分析】根据幂函数的定义，运用代入法，结合幂函数的性质逐一判断即可.【详解】因为函数fx是幂函数，所以设f又因为fx的图像经过点2,22，所以有fA：函数fx的定义域为全体正实数，不关于原点对称，所以函数fB：因为x>0，所以y>0，因此本命题正确；C：因为0<x1<x2所以可得fxfx因此fx1+fx2D：gx=fx+1−fx=1x+1−填空题12．已知sinx+π6【答案】−【分析】结合诱导公式、二倍角公式求得正确答案.【详解】sin=−cos213．点m,n是一次函数y=1−x图象上一动点，则2m【答案】2【分析】把点m,n代入函数的解析式得到m+n=1，然后利用基本不等式求最小值.【详解】由题意可知m+n=1，又因为2m所以2m+2n≥2所以2m+2n的最小值是14．已知定义在R上的偶函数f(x)在 [ 0 ,①f(x)在 (②存在 x∈( −1③不等式 2<f(x)<3 的解集为④关于x的方程 [f(x−1)]2−5f(x−1)+6=0其中所有正确结论的序号是___________.【答案】①③④【分析】由函数的奇偶性与单调性可判断①②③，令t=f(x−1)，则有t2从而可求出f(x−1)，进而求出x，即可判断④【详解】因为定义在R上的偶函数f(x)在 [ 0 ,因为f1<f(2)，所以f(x)在 [ 0因为偶函数f(x)在 [ 0 ,偶函数f(x)在 [ 0 , +∞ )上单调递增，f(1)=2，f2=f(−2)=3令t=f(x−1)，则 [f(x−1)]2−5f(x−1)+6=0 ，可化为t2−5t+6=0 ，解得t=2或t=3，即f(x−1)=2或f(x−1)=3，所以x−1=1或x−1=2，解得x=0或x=2或x=−1故答案为：①③④解答题15．已知α，β都是锐角，tanα=17【答案】sin(α+β)=5【分析】先利用题给条件求得sinα、cosα、cosβ、tanβ的值，进而利用两角和公式可求得【详解】由α是锐角，tanα=17，可得由β是锐角，sinβ=1010，可得则sin16．已知函数fx(1)求fx(2)若x∈−π3,π【答案】(1)最小正周期为π；单调递增区间为−(2)fx的最小值为−3，此时x=−【分析】（1）利用三角恒等变换和辅助角公式化简，再利用周期公式和整体代换法即可求解；（2）利用（1）的结论，根据整体代换法求出最小值及取得最小值时对应的x的取值即可.(1)依题意得：f∵T=2πω∴T=2π2=π由−π2∴fx单调递增区间为：(2)∵x∈−π3,即：fminx=−317．已知函数fx=log(1)判断fx(2)若函数Fx=fx【答案】(1)偶函数；(2)a【分析】（1）根据奇偶性定义判断；（2）函数只有一个零点，转化为方程F(x)=0只有一个根，用换元法转化为二次方程只有一个正根（或两个相等正根），再根据二次方程根分布分类讨论可得．(1)∵fx=logf∴fx=f−x(2)函数Fx=fx−g即方程2x令t=2x>0①当a=1时，t=−3②当a≠1时，若方程有两相等正根，则Δ=−4a2−4×3a−1×③若方程有一个正根和一个负根，则−1a−1<0，即a>1时，满足题意∴实数a的取值范围为aa>118．已知点Ax1,fx1、Bx2,fx2是函数fx(1)求函数fx(2)求函数fx【答案】(1)f(2)增区间为5π18+【分析】（1）求出tanφ的值，结合φ的取值范围可求得φ的值，由已知条件求出函数fx的最小正周期，可求得ω的值，即可得出函数（2）分别解不等式2kπ−π2≤3x−π3(1)解：∵角φ的终边经过点P1,−3，所以，tanφ=−3，因为fxmax=2，fxmin=−2，由当所以，函数fx的最小正周期为T=2π3，∴ω=(2)解：由2kπ−π2≤3x−所以，函数fx的减区间为−由2kπ+π2≤3x−所以，函数fx的增区间为5π19．已知函数fx=2ax+bx2(1)确定函数fx(2)当x∈−1,1时,判断函数f(3)解不等式f2x+1【答案】(1)fx=2xx2【分析】(1)根据奇函数可得f0=0,结合f1(2)先判断单调性,根据单调性的定义证明,先取值,再做差,变形至几个因式的乘积,定号,