（人教A版）必修第一册高一数学上学期同步考点分类训练专题1.7 集合与常用逻辑用语（能力提升卷）（解析版）

集合与常用逻辑用语（能力提升卷）一、单选题1．集合{3，x，x2﹣2x}中，x应满足的条件是（）A．x≠﹣1 B．x≠0 C．x≠﹣1且x≠0且x≠3 D．x≠﹣1或x≠0或x≠3【分析】根据集合元素互异性可得x2﹣2x≠3，且x2﹣2x≠x，且x≠3解得答案．【解答】解：集合{3，x，x2﹣2x}中，x2﹣2x≠3，且x2﹣2x≠x，且x≠3，解得：x≠3且x≠﹣1且x≠0故选：C．2．已知a∈R，则“a＞6”是“a2＞36”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【分析】求解a2＞36，得出a＞6或a＜﹣6，根据充分必要的定义判断即可得出答案．【解答】解：①∵a＞6，∴a2＞36，∴充分性成立，②∵a2＞36，∴a＞6或a＜﹣6，∴必要性不成立，∴a＞6是a2＞36的充分不必要条件，故选：A．3．设集合A＝{x|﹣1≤x＜2}，B＝{x|x＜a}，若A∩B≠∅，则a的取值范围是（）A．﹣1＜a≤2 B．a＞2 C．a≥﹣1 D．a＞﹣1【分析】根据A∩B≠∅，可知A，B有公共元素，利用集合A，B即可确定a的取值范围【解答】解：∵A∩B≠∅，∴A，B有公共元素，∵集合A＝{x|﹣1≤x＜2}，B＝{x|x＜a}，∴a＞﹣1故选：D．4．设集合A，B是全集U的两个子集，则“A⊆B”是“A∩∁UB＝∅”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【分析】结合韦恩图进行判定A⊆B⇒A∩∁UB＝∅，而A∩∁UB＝∅⇒A⊆B，从而确定出A⊆B与A∩∁UB＝∅的关系．【解答】解：由韦恩图可知A⊆B⇒A∩∁UB＝∅，反之也可得出A∩∁UB＝∅⇒A⊆B∴“A⊆B”是“A∩∁UB＝∅”的充要条件故选：C．5．设x、y∈R，则“x≥y”是“|x|≥y”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【分析】根据充要条件的定义，结合不等式的性质，举实例，可得答案．【解答】解：①若x≥y，∵|x|≥x，∴|x|≥y成立，∴充分性成立，②当x＝﹣3，y＝2时，|x|≥y成立，但x≥y不成立，∴必要性不成立，∴x≥y是|x|≥y的充分不必要条件，故选：A．6．已知集合A＝{x|x2+3x﹣4＝0}，集合B＝{x|x2+（a+1）x﹣a﹣2＝0}，且A∪B＝A，则实数a的取值集合为（）A．{﹣3，2} B．{﹣3，0，2} C．{a|a≥﹣3} D．{a|a＜﹣3，或a＝2}【分析】先求出A，再求出B的解，根据A∪B＝A，可求出参数．【解答】解：A＝{x|x2+3x﹣4＝0}＝{1，﹣4}，∵A∪B＝A，∴B⊆A，∵x2+（a+1）x﹣a﹣2＝0＝（x﹣1）（x+a+2）∴﹣（a+2）＝1或﹣4，∴a＝﹣3或2，经检验合格，故选：A．7．一元二次方程x2+2x+m＝0有实数解的一个必要不充分条件为（）A．m＜1 B．m≤1 C．m≥1 D．m＜2【分析】方程x2+2x+m＝0有实数解⇔△＝4﹣4m≥0，解得m范围即可判断出．【解答】解：方程x2+2x+m＝0有实数解⇔△＝4﹣4m≥0，解得m≤1．∴方程x2+2x+m＝0有实数解的一个必要不充分条件为m＜2．故选：D．8．定义A﹣B＝{x|x∈A且x∉B}，设A、B、C是某集合的三个子集，且满足（A﹣B）∪（B﹣A）⊆C，则A⊆（C﹣B）∪（B﹣C）是A∩B∩C＝∅的（）A．充要条件 B．充分非必要条件 C．必要非充分条件 D．既非充分也非必要条件【分析】作出示意图，由于（A﹣B）∪（B﹣A）⊆C，可知两个阴影部分均为∅，根据新定义结合集合并集的运算以及充分条件与必要条件的定义判断即可．【解答】解：如图由于（A﹣B）∪（B﹣A）⊆C，可知两个阴影部分均为∅，于是A＝Ⅰ∪Ⅳ∪Ⅴ，B＝Ⅲ∪Ⅳ∪Ⅴ，C＝Ⅰ∪Ⅱ∪Ⅲ∪Ⅴ，（1）若A∩B∩C＝∅，则Ⅴ＝∅，所以A＝Ⅰ∪Ⅳ，而（C﹣B）∪（B﹣C）＝Ⅰ∪Ⅱ∪Ⅳ，所以A⊆（C﹣B）∪（B﹣C）成立，（2）反之，若A⊆（C﹣B）∪（B﹣C），则由于（C﹣B）∪（B﹣C）＝Ⅰ∪Ⅱ∪Ⅳ，A＝Ⅰ∪Ⅳ∪Ⅴ，所以（Ⅰ∪Ⅳ∪Ⅴ）⊆（Ⅰ∪Ⅱ∪Ⅳ），所以Ⅴ＝∅，所以A∩B∩C＝∅，故A⊆（C﹣B）∪（B﹣C）是A∩B∩C＝∅的充要条件，故选：A．二、多选题9．设集合A＝{x|a﹣1＜x＜a+1，x∈R}，B＝{x|1＜x＜5，x∈R}，则下列选项中，满足A∩B＝∅的实数a的取值范围可以是（）A．{a|0≤a≤6} B．{a|a≤2或a≥4} C．{a|a≤0} D．{a|a≥8}【分析】由A∩B＝∅，得到a﹣1≥5或a+1≤1，由此能求出实数a的取值范围．【解答】解：∵集合A＝{x|a﹣1＜x＜a+1，x∈R}，B＝{x|1＜x＜5，x∈R}，满足A∩B＝∅，∴a﹣1≥5或a+1≤1，解得a≥6或a≤0．∴实数a的取值范围可以是{a|a≤0}或{a|a≥8}．故选：CD．10．已知全集U＝R，集合A＝{x|﹣2≤x≤7}，B＝{x|m+1≤x≤2m﹣1}，则使A⊆∁UB成立的实数m的取值范围可以是（）A．{m|6＜m≤10} B．{m|﹣2＜m＜2} C．{m|﹣2＜m＜−12} D．{m|5＜【分析】分B≠∅和B＝∅两种情况，求出∁UB，然后由子集的定义分析求解即可．【解答】解：①当B≠∅时，则m+1≤2m﹣1，即m≥2，因为集合A＝{x|﹣2≤x≤7}，B＝{x|m+1≤x≤2m﹣1}，则∁UB＝{x|x＜m+1或x＞2m﹣1}，又A⊆∁UB，则m+1＞7或2m﹣1＜﹣2，解得m＞6或m＜−12，又m≥2，所以②当B＝∅时，则m+1＞2m﹣1，即m＜2，此时∁UB＝R，符合题意．综上所述，实数m的取值范围为m＞6或m＜2．故选：ABC．11．已知关于x的方程x2+（m﹣3）x+m＝0，则下列说法正确的是（）A．当m＝3时，方程的两个实数根之和为0 B．方程无实数根的一个必要条件是m＞1 C．方程有两个正根的充要条件是0＜m≤1 D．方程有一个正根和一个负根的充要条件是m＜0【分析】A：当m＝3时，方程为x2+3＝0无实数根，B：若方程无实根，则△＝（m﹣3）2﹣4m＜0，C：方程有两个正实根，则△=(m−3)D：若方程有一个正根一个负根，则△=(m−3)【解答】解：A：当m＝3时，方程为x2+3＝0无实数根，∴A错误，B：若方程无实根，则△＝（m﹣3）2﹣4m＜0，∴1＜m＜9，∵（1，9）⊆（1，+∞），∴B正确，C：方程有两个正实根，则△=(m−3)2−4m≥0−(m−3)＞0m＞0D：若方程有一个正根一个负根，则△=(m−3)2−4m＞0m＜0，∴m＜0，∴三、填空题12．《墨子•经说上》上说：“小故，有之不必然，无之必不然．体也，若有端，大故，有之必然，若见之成见也．”这一段文字蕴含着十分丰富的逻辑思想，那么文中的“小故”指的是逻辑中的必要条件．（选“充分条件”必要条件”“充要条件”既不充分也不必要条件”之一填空）【分析】读懂古文含义，根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：由“小故，有之不必然，无之必不然”，知“小故”只是构成某一结果的几个条件中的一个或一部分条件，故“小故”是逻辑中的必要条件．故答案为：必要条件．13．已知条件p：{x|x2+x﹣6＝0}，条件q：{x|mx+1＝0}，且p是q的必要条件，则m的取值集合是{1【分析】由x2+x﹣6＝0，解得x．对m分类讨论，利用p是q的必要条件，可得q，即可得出结论．【解答】解：由x2+x﹣6＝0，解得x＝2，或x＝﹣3．∴p即集合A＝{2，﹣3}．m＝0时，q＝∅，可得q⇒p；m≠0时，由mx+1＝0，可得x=−1m，∵p是q的必要条件，∴−1m=2，或−1m综上可得：{−12，13，0}．故答案为：{−14．已知集合A={(x，y)|y−3x−1=1}，B＝{（x，y）|y＝kx+3}，若A∩B＝∅，则实数k【分析】分A＝∅和A≠∅两种情况，结合交集和空集的定义进行求解即可．【解答】解：集合A={(x，y)|y−3x−1=1}={（x，y）|y＝x+2（x≠1）}，B＝{（x，y）|y因为A∩B＝∅，若A＝∅，则x＝1，y＝3时，解得k＝0，故A∩B＝∅；若A≠∅，联立方程组y=x+2y=kx+3，则（k﹣1）x＝﹣1无解，故k＝1．综上所述，k故答案为：0或1．四、解答题15．在①A∩B＝∅，②A∩（∁RB）＝A，③A∩B＝A这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中，并求解下列问题：已知集合A＝{x|a﹣1＜x＜2a+3}，B＝{x|﹣7≤x≤4}，若____，求实数a的取值范围．【分析】分别利用集合的交集、补集、并集的定义对a进行分类讨论，分别求解即可．【解答】解：若选择①A∩B＝∅，则当A＝∅时，即a﹣1≥2a+3，即a≤﹣4时，满足题意，当a＞﹣4时，应满足a＞−42a+3≤−7或a＞−4a−1≥4，解得综上可知，实数a的取值范围是{a若选择②A∩（∁RB）＝A，则A是∁RB的子集，∁RB＝{a当a﹣1≥2a+3，即a≤﹣4时，A＝∅，满足题意；当a＞﹣4时，a＞−42a+3≤−7或a＞−4a−1＞4，解得综上可得，实数a的取值范围是{a若选择③A∩B＝A，则A⊆B，当a﹣1≥2a+3，即a≤﹣4时，A＝∅，满足题意；当a＞﹣4时，a−1≥−72a+3≤4，解得−6≤a≤综上可知，实数a的取值范围是{a16．设p：x＞a，q：x＞3．（1）若p是q的必要不充分条件，求a的取值范围；（2）若p是q的充分不必要条件，求a的取值范围．【分析】设A＝{x|x＞a}，B＝{x|x＞3}，（1）若p是q的必要不充分条件，则B⫋A，进而可得a的范围．（2）若p是q的充分不必要条件，则A⫋B，进而可得a的范围．【解答】解：设A＝{x|x＞a}，B＝{x|x＞3}，（1）∵p是q的必要不充分条件，∴B⫋A，∴a＜3．（2）∵p是q的充分不必要条件，∴A⫋B，∴a＞3．17．已知集合A＝{x|2≤x≤6}，B＝{x|1＜x＜5}，C＝{x|m＜x＜m+1}，U＝R．（1）求A∪B，（∁UA）∩B；（2）若C⊆B，求m的取值范围．【分析】（1）由补集、补集、交集的定义求解即可；（2）利用集合子集的定理列式求解即可．【解答】解：（1）因为集合A＝{x|2≤x≤6}，B＝{x|1＜x＜5}，所以∁UA＝{x|x＜2或x＞6}，故A∪B＝{x|1＜x≤6}，（∁UA）∩B＝{x|1＜x＜2}；（2）因为C＝{x|m＜x＜m+1}，且C⊆B，则m≥1m+1≤5，解得1≤m所以m的取值范围为{m|1≤18．已知集合A＝{x|x2﹣3x+2＝0}，B＝{x|x2﹣ax+a﹣1＝0}，C＝{x|x2+2（m+1）x+m2﹣5＝0}．（1）若A∪B＝A，求实数a的值；（2）若A∩C＝C，求实数m的取值范围．【分析】（1）由A∪B＝A，所以B⊆A，可得，（2）因为A∩C＝C，所以C⊆A，讨论C＝∅和C≠∅的情况．【解答】解：（1）由x2﹣3x+2＝0得x＝1或2，所以A＝{1，2}，由x2﹣ax+a﹣1＝0得x＝1或a﹣1，所以1∈B，a﹣1∈B，因为A∪B＝A，所以B⊆A，所以a﹣1＝1或2，所以a＝2或3；（2）因为A∩C＝C，所以C⊆A，当C＝∅时，Δ＝4（m+1）2﹣4（m2﹣5）＜0，解得m＜﹣3，当C＝{1}时，Δ=4(m+1)当C＝{2}时，Δ=4(m+1)2−4(当C＝{1，2}时，1+2=−2(m+1)1⋅2=综上，实数m的取值范围是{m|m≤−3}．19．已知集合A＝{x|﹣2≤x≤2}