（人教A版）必修第一册高一数学上学期同步考点分类训练专题2.5 一元二次函数、方程和不等式（能力提升卷）（原卷版）

一元二次函数、方程和不等式（能力提升卷）一、单选题1．已知1aA．a＜b B．a+b＜ab C．|a|＞|b| D．ab＞b22．若不等式ax2+bx﹣2＜0​的解集为{x|﹣2＜x＜1}​，则a+b​＝（）A．﹣2​ B．0 C．1 D．23．已知x＞0，y＞0，且2x+y＝xy，则x+2y的最小值为（）A．8 B．82 C．9 D．4．若不等式2kx2+kx−38＜0对一切实数xA．﹣3＜k＜0 B．﹣3≤k≤0 C．﹣3＜k≤0 D．k＜﹣3或k≥05．已知正实数a，b满足4a+b+1b+1=1A．6 B．8 C．10 D．126．已知x＞0，y＞0且1x+4y=1，若x+y＞m2A．{m|m≥9} B．{m|m≤−3} C．{m|m≥1} D．{m|﹣9＜m＜1}7．十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“＝”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“＜”和“＞”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．若不相等的两个正实数a，b满足a+b＝4，且1a+1bA．t≤1 B．t＜1 C．t≤2 D．t＜28．下列命题正确的个数是（）①a+b≥2ab②若a＞b＞0，c＜d＜0，则ac＜bd；③不等式1+1x＞0成立的一个充分不必要条件是x④若ai、bi、ci（i＝1，2）是全不为0的实数，则“a1a2=b1b2=c1c2”是“不等式a1x2+b1x+c1A．1 B．2 C．3 D．4二、多选题9．已知正实数a，b满足a+b＝mab+n，则下列结论中正确的是（）A．若m＝1，n＝0，则ab≥4 B．若m＝1，n＝0，则a+b≤4 C．若m＝0，n＝1，则12a+bD．若m＝1，n＝﹣1，则a+b≥210．已知a＞0，b＞0，a2+b2＝1，则（）A．ab的最大值为12B．2ab+3a+b的最小值为2C．a2（1+2b2）的最大值为94D．1a11．下列关于基本不等式的说法正确的是（）A．若0＜x＜13，则x（1﹣3x）的最大值为B．函数y=x2C．已知x+y＝1，x＞0，y＞0，则1x+2D．若正数x，y满足x2+xy﹣2＝0，则3x+y的最小值是3三、填空题12．已知x，y是正实数，且满足1x+4y+1=3，则x13．已知关于x的一元二次不等式ax2+bx+c＜0的解集为{x|1＜x＜3}，则cx2﹣bx+a＞0的解集是．14．已知a＞0，b＞0，下面四个结论：①2aba+b②若a＞b＞0，则ab+4③若a＞b，则c2④若1a+1+1b+1=1，则a其中正确结论的序号是．（把你认为正确的结论的序号都填上）四、解答题15．（1）已知x＞3，求4x−3（2）已知x，y是正实数，且x+y＝1，求1x16．请回答下列问题：（1）若关于x的不等式x2﹣3x+2a2＞0（a∈R）的解集为{x|x＜1或x＞b}，求a，b的值．（2）求关于x的不等式ax2﹣3x+2＞5﹣ax（a∈R）的解集．17．已知不等式（a+1）x2﹣4x﹣6＜0的解集是{x|﹣1＜x＜3}．（1）求常数a的值；（2）若关于x的不等式ax2+mx+4≥0的解集为R，求m的取值范围．18．如图，计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度没有限制）的矩形菜园．设菜园的长为x，宽为y．（1）若菜园面积为72，则x，y为何值时，可使所用篱笆总长最小？（2）若使用的篱笆总长度为30，求1x18．解下列问题：（1）若不等式ax2+bx+3＞0的解集为