（人教A版）必修第一册高一数学上学期同步考点分类训练专题5.5 三角恒等变换（4类必考点）（原卷版）

专题5.5三角恒等变换TOC\o"1-3"\h\z\t"正文,1"【考点1：两角和与差的正弦、余弦、正切公式】 1【考点2：二倍角公式】 4【考点3：三角函数式的化简求值】 8【考点4：三角恒等变换的综合问题】 12【考点1：两角和与差的正弦、余弦、正切公式】【知识点：两角和与差的正弦、余弦、正切公式】C(α－β)cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβC(α＋β)cos(α＋β)＝cos_αcos_β－sin_αsin_βS(α－β)sin(α－β)＝sin_αcos_β－cos_αsin_βS(α＋β)sin(α＋β)＝sin_αcos_β＋cos_αsin_βT(α－β)tan(α－β)＝eq\f(tanα－tanβ,1＋tanαtanβ)；变形：tanα－tanβ＝tan(α－β)(1＋tanαtanβ)T(α＋β)tan(α＋β)＝eq\f(tanα＋tanβ,1－tanαtanβ)；变形：tanα＋tanβ＝tan(α＋β)(1－tanαtanβ)1．已知sinα−π4=2A．−34 B．34 C．−2．若sinα−β⋅cosα−cosα−β⋅A．1−m2 C．1+m2 3．sin40°4．已知α为第二象限角，tanα=−435．若tanα=−43，sinβ=36．已知cosx+cosy=127．若m∈R，点Atanα,0，Btanβ,08．如图，在平面直角坐标系中，锐角α和钝角β的终边分别与单位圆交于A，B两点．(1)如果A，B两点的纵坐标分别为45,1213，求(2)在（1）的条件下，求cos(β−a)【考点2：二倍角公式】【知识点：二倍角公式】S2αsin2α＝2sin_αcos_α；变形：1＋sin2α＝(sinα＋cosα)2，1－sin2α＝(sinα－cosα)2C2αcos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α；变形：cos2α＝eq\f(1＋cos2α,2)，sin2α＝eq\f(1－cos2α,2)T2αtan2α＝eq\f(2tanα,1－tan2α)1．已知sinα+π6=1A．−79 B．−429 2．已知3sin2θ+5sinθ−2=0A．79 B．89 C．233．已知22sinβ2−A．−33 B．−79 C．4．若sin2xcosx=5．已知cos2α+3cosα=16．已知α∈π2,π，7．函数y=3sin8．已知cos(α−π69．已知cosx−(1)sinx−(2)cos2x【考点3：三角函数式的化简求值】【知识点：三角函数式的化简求值】1.三角函数式化简的一般要求：(1)函数名称尽可能少；(2)项数尽可能少；(3)尽可能不含根式；(4)次数尽可能低、尽可能求出值．2．常用的基本变换方法有：异角化同角、异名化同名、异次化同次，降幂或升幂，“1”的代换，弦切互化等．[方法技巧]三角函数式的化简要遵循“三看”原则1．化简cos40°1+3A．1 B．32 C．2 D．2．已知3sin2θ+5sinθ−2=0A．79 B．89 C．233．若sinα=2sinβ,sinα+βA．2 B．32 C．1 D．4．若α,β∈π2,π，且1−A．2α+β=5π2 C．α+β=7π4 5．已知θ∈0,π2，tan6．已知cos(α−π67．设函数fx=sinx+3cosx+1，若实数a,b,c8．（1）求4cos（2）已知2tanθ=−3tan【考点4：三角恒等变换的综合问题】【知识点：三角恒等变换的综合问题】[方法技巧]三角恒等变换在三角函数图象和性质中的应用(1)图象变换问题先根据和角公式、倍角公式把函数表达式变为正弦型函数y＝Asin(ωx＋φ)＋t或余弦型函数y＝Acos(ωx＋φ)＋t的形式，再进行图象变换．(2)函数性质问题求函数周期、最值、单调区间的方法步骤：①利用三角恒等变换及辅助角公式把三角函数关系式化成y＝Asin(ωx＋φ)＋t或y＝Acos(ωx＋φ)＋t的形式；②利用公式T＝eq\f(2π,ω)(ω>0)求周期；③根据自变量的范围确定ωx＋φ的范围，根据相应的正弦曲线或余弦曲线求值域或最值，另外求最值时，根据所给关系式的特点，也可换元转化为求二次函数的最值；④根据正、余弦函数的单调区间列不等式求函数y＝Asin(ωx＋φ)＋t或y＝Acos(ωx＋φ)＋t的单调区间．1．已知函数fx(1)求函数fx(2)若α∈0,π，且fα2．已知函数f(x)=2cos2ωx+2