2025年山东省青岛市初中学业水平考试数学仿真模拟试卷（含解析）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页2025年山东省青岛市初中学业水平考试数学仿真模拟试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．绝对值等于7的有理数为（

）A．7 B． C． D．2．下列品牌公司的图标中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（

）A． B． C． D．3．神舟十三号飞船在近地点高度200000m，远地点高度356000m的轨道上驻留了6个月后，于2022年4月16日顺利返回．将数字356000用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．4．某商场的休息椅如图所示，它的左视图是（

）A． B． C． D．5．下列计算正确的是（

）A． B．C． D．6．如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第二象限，点B的坐标是（﹣5，2），先把△ABC向右平移4个单位长度得到△A1B1C1，再作与△A1B1C1关于于x轴对称的△A2B2C2，则点B的对应点B2的坐标是（）A．（﹣3，2） B．（2，﹣3） C．（1，2） D．（﹣1，﹣2）7．运动会将至，小亮为班级打气助威，制作了如图所示的“助威牌”，其中五边形为正五边形，三角形为正三角形，延长交CD于，则（

）A． B． C． D．8．如图，是的一条弦，半径交于点，且，连接，，，则阴影部分的周长为（

）A． B．C． D．9．如图，抛物线与某一直线交于，两点，其中抛物线的对称轴为直线，设点坐标为，点坐标为，则对于过平面直角坐标系上的两点、的直线一定不过（

）．A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空题10．计算：．11．小敏参加了“歌颂祖国75周年华诞”的诗歌创作大赛，以下为六位评委给小敏作品的打分（单位：分）：9，7，10，8，9，8．则这六个分数的中位数为．12．如图，是的内切圆，切点分别为D，E，F，已知，，，则的周长为．13．青岛地铁7号线是连接即墨城区与青岛市区的一条在修地铁路线．在某一施工段内，施工队计划在一定时间内完成的轨道安装工作，安装3天后改进了安装技术，每天比原计划多安装，结果提前6天完成了安装任务．设施工队原计划每天安装，根据题意可列方程为．14．如图，在正方形中，点E是上一点，．连接，过点B作，垂足为点F，连接，过点F作，交于点G，则．15．如图，一个三阶魔方由27个边长为1的正方体组成，把魔方的中间一层转动了之后，表面积增加了三、解答题16．已知：如图：四边形，点为上一点．求作：，使，且，与相切．结论：____________．17．（1）计算：；（2）求不等式组的整数解．18．2024年7月26日，第33届夏季奥林匹克运动会在巴黎盛大开幕，受到广泛关注．篮球、羽毛球、排球、乒乓球（依次用字母，，，表示）是比较热门的球类运动．为了解社区奥运会热门球类项目的喜爱情况，某社会实践小组抽取部分社区居民进行调查，整理绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图．根据以上信息，解答下列问题：(1)补全条形统计图；扇形统计图中A所对应的圆心角度数为；(2)该社区共有名居民，请你估计该社区有多少名居民喜爱乒乓球运动；(3)该社会实践小组成员小明根据社区调查情况，预估学校中的名学生会有名喜爱羽毛球，实际却有名学生喜爱羽毛球．请你分析小明估计不准确的原因．19．某校为弘扬法治精神，营造校园良好尊法学法守法环境，该校学生会宣传部决定从《民法典》、《未成年人保护法》、《刑法》、《义务教育法》（依次用字母A，B，C，D表示）中随机抽取两本法律并选取部分内容作为学校法治宣传栏内容．(1)抽取《义务教育法》作为宣传栏内容的概率为；(2)请用列表或画树状图的方法，求出抽取的两本法律中有《民法典》的概率．20．安阳作为一座会“飞”的城市，未来将努力打造为国内低空经济创新发展基地和无人机应用推广策源地．某校数学社团开展利用无人机测量建筑物高度的实践活动．如图，当无人机飞到位置D时，测得建筑物顶点C和水平地面某点A的俯角与均为此时无人机垂直高度为，又测得距离为，试求建筑物的高度(结果精确到，参考数据：，，)．21．【问题探究】数学兴趣小组成员小亮在研究抛物线的性质时，发现其开口也可向左或向右．如图①，曲线相当于作为自变量的二次函数，抛物线开口朝向轴正半轴方向，在平面直角坐标系中，即为一条开口向右的抛物线，根据书写习惯，一般将其写为．已知抛物线过，与原点三点．（1）请直接写出的解析式；【延伸拓展】小亮所在小组的组长小蓝对该问题经过研究后，便寻找更复杂的情况进行学习研究：如图②，已知抛物线：与直线：有两个交点，，在直线上有一点，连接，（2）请直接写出点A，B的坐标；（3）小亮和小蓝通过资料查阅得到了平面内两点的距离公式如下：在平面直角坐标系中，设两点，，则A，B两点间的距离公式为：则当取得最小值时，请求出点的坐标和的长度．22．如图，四边形中，，点是，的交点，且点为的中点．(1)求证；(2)若为的中点，为的中点，请从以下三个条件中选取两个，使四边形为正方形，并证明．①；②；③．23．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，且一次函数分别与轴，轴交于，．(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)根据图象直接写出不等式的解集；(3)在第三象限的反比例函数图象上有一点P，使得，求点的坐标．24．某食品厂生产一种半成品食材，成本为2元/千克，每天的产量p（百千克）与销售价格x（元/千克）满足函数关系式，从市场反馈的信息发现，该半成品食材每天的市场需求量q（百千克）与销售价格x（元/千克）满足一次函数关系，部分数据如表：销售价格x（元/千克）24……10市场需求量q（百千克）1210……4已知按物价部门规定销售价格x不低于2元/千克且不高于10元/千克．(1)直接写出q与x的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；(2)当每天的产量小于或等于市场需求量时，这种半成品食材能全部售出，而当每天的产量大于市场需求量时，只能售出符合市场需求量的半成品食材，剩余的食材由于保质期短而只能废弃，解答下列问题：①当每天的半成品食材能全部售出时，求x的取值范围；②求厂家每天获得的利润y（百元）与销售价格x的函数关系式；③求厂家每天获得的最大利润y是多少？并求出取到最大利润时x的值．(3)若要使每天的利润不低于24（百元），并尽可能地减少半成品食材的浪费，则x应定为_________元/千克．25．如图①，在矩形中，，点E为的中点，连接．点P从点A出发，沿方向匀速运动，速度为2；同时，点Q从点B出发，沿方向匀速运动，速度为1；当一个点停止运动，另一个点也停止运动．连接，设运动时间为，解答下列问题：

(1)当为何值时，与相似；(2)设的面积为，求与的函数关系式；(3)如图②，点从点B出发，沿方向匀速运动，速度为，连接．在运动过程中，是否存在某一时刻，使得为等腰三角形？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《2025年山东省青岛市初中学业水平考试数学仿真模拟试卷》参考答案题号123456789答案CBACDDBAB1．C【详解】解：绝对值等于7的有理数是﹒故选：C2．B【分析】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转后与原图重合．根据轴对称图形和中心对称图形的定义即可解答．【详解】解：．既是中心对称图形也是轴对称图形，故该选项不符合题意；．是中心轴对称图形，但不是轴对称图形，故该选项不符合题意；．既不是中心对称图形也不是轴对称图形，故该选项不符合题意；．不是中心对称图形是轴对称图形，故该选项符合题意；故选：B．3．A【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．【详解】解：356000＝3.56×105．故选：A．【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．4．C【分析】本题考查了三视图的识别，熟练掌握和运用三视图的识别方法是解决本题的关键．根据从左侧看到的图形，即可判定．【详解】解：此商场的休息椅的左视图为C，故选：C．5．D【分析】本题考查了单项式除以单项式、单项式乘单项式等知识点，掌握相关运算法则即可．【详解】解：，故A错误；，故B错误；不是同类项，不能合并，故C错误；，故D正确；故选：D6．D【分析】首先利用平移的性质得到△A1B1C1中点B的对应点B1坐标，进而利用关于x轴对称点的性质得到△A2B2C2中B2的坐标，即可得出答案．【详解】解：把△ABC向右平移4个单位长度得到△A1B1C1，此时点B（-5，2）的对应点B1坐标为（-1，2），则与△A1B1C1关于x轴对称的△A2B2C2中B2的坐标为（-1，-2），故选D．【点睛】此题主要考查了平移变换以及轴对称变换，正确掌握变换规律是解题关键．7．B【分析】本题考查了正多边形的内角问题，根据题意求出该正五边形的每个内角度数为：，即可求解；【详解】解：∵五边形为正五边形，∴该正五边形的每个内角度数为：；∴；∵三角形为正三角形，∴；∴；∴；故选：B8．A【分析】本题考查了三角形全等的判定与性质，勾股定理，弧长，直角三角形的性质．连接，利用证明，推出，由，得到，利用勾股定理求出，再由阴影部分的周长，计算即可．【详解】解：连接，∵，∴，∴，∵，∴，在中，，即，∴（负值舍去），∴，，∴，∵，，∴，∵阴影部分的周长，∴阴影部分的周长．故选：A．9．B【分析】本题主要考查一次、二次函数图像问题，熟悉图像与各系数间的关系是解题的关键．先由二次函数图像可得，，，再根据点，坐标得到，最后确定点的位置即可．【详解】由图可知，，对称轴，即，又抛物线与轴无交点，所以，时，，综上，，，；又，，，，即点在轴的负半轴，，在第一象限，则直线大致图像如下：所以直线一定不过第二象限，故选：B．10．1【分析】本题主要考查特殊角的三角函数值、零次幂及二次根式，熟悉相关运算是解题的关键．根据代入计算即可．【详解】解：原式．故答案为：1．11．8.5（分）【分析】本题主要考查中位数的计算，解题的关键是，若这组数有偶数个，则中位数是中间两个的平均值．先从小到大排序，再根据中位数的求解，若这组数有偶数个，则中位数是中间两个的平均值即可．【详解】这组数从小到大排序为：7，8，8，9，9，10共6个数字，所以这组数的中位数为第三、第四位的均值，故中位数为（分）．故答案为：8.5（分）．12．【分析】本题考查了切线长定理，熟记切线长定理是解题的关键．根据切线长定理得出，，根据，得出的值，即可解答．【详解】解：是直角的内切圆，且，，，，∵，，的周长为，故答案为：26．13．（合理即可）【分析】本题考查了列分式方程，施工队原计划每天安装，则改进了安装技术后每天安装；据此即可求解；【详解】解：施工队原计划每天安装，则改进了安装技术后每天安装；由题意得：，故答案为：14．/0.75【分析】连接，利用四点共圆，，结合正切函数计算即可．本题考查了正方形的性质，四点共圆，余角性质，正切函数，熟练掌握四点共圆，余角性质，正切函数是解题的关键．【详解】∵正方形，∴，∵，，∴，，∴；连接，∵，，∴四点共圆，∴，∴，故答案为：．15．【分析】利用截面图，得出魔方相对原来魔方多出了16个小三角形的面积，再利用几何关系求出多出的一个小三角形的面积，进而求出答案．本题主要考查几何体的表面积．【详解】解：转动了之后，此时魔方相对原来魔方多出了16个小三角形的面积，显然小三角形为等腰直角三角形，设直角边为x，则斜边为，则有，得到由几何关系得：阴影部分的面积为所以增加的面积为故答案为：．16．见解析，则即为所求【分析】本题考查尺规作图，角平分线的性质，解题的关键是掌握作角平分线和作一个角等于已知角的尺规作图方法．作的平分线，以E为顶点，为一边作即可．【详解】如下图，则即为所求．17．（1）；（2），，，，【分析】本题主要考查分式的化简运算，不等式组的解法，通分和化简和熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．（1）根据分式的混合运算法则进行计算即可；（2）先求出不等式组的解集，再求整数解即可．【详解】解：（1）原式；（2）先解，解得，，即，解得，所以不等式组的解集为，则整数解为，，，，．18．(1)图见详解，(2)(3)在社区统计抽样的样本在学校不具有随机性（答案不唯一）【分析】本题考查条形统计图和扇形统计图信息关联．旨在考查学生的数据处理能力．（1）计算出共抽取的社区居民人数即可求解；（2）计算出样本中乒乓球所占比例即可求解．（3）在社区统计抽样的样本在学校不具有随机性．【详解】（1）解：由题意得：共抽取的社区居民人数为：（人），∴喜爱乒乓球的人数为：（人）；条形统计图如下：所对应扇形的圆心角的度数为：；（2）解：（名），∴估计该社区有名居民喜爱乒乓球运动；（3）解：在社区统计抽样的样本在学校不具有随机性．（答案不唯一）19．(1)(2)【分析】本题主要考查概率问题，列表法或树状图方法是解题的关键．（1）由题可直接得到概率；（2）根据题意列出树状图，再计算概率即可．【详解】（1）总共4本法律，所以抽取《义务教育法》作为宣传栏内容的概率为，故答案为：．（2）根据题意树状图如下：抽取两本法律共有12种，其中有《民法典》的共有6种，所以抽取的两本法律中有《民法典》的概率为．20．59米【分析】本题考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题，延长交于H，根据题意可求出，，，，在中，利用正切定义求出，则可求出，在中，利用正切定义求出，即可求解．【详解】解：延长交于H，根据题意，得，，，，，，∴，，∴四边形是矩形，，∴，，在中，，∴，在中，，∴，答：建筑物的高度约为．21．（1）；（2），；（3），【分析】本题考查了二次函数的变形题型，仔细阅读材料是解题关键．（1）设的解析式为，将代入即可求解；（2）由：得：：；由直线：得：联立①②得：，解方程即可；（3）作关于直线的对称点，连接，可得此时取得最小值；求出直线的解析式，得到，即可求解；【详解】解：（1）设的解析式为，将代入得：，解得：；∴的解析式为；（2）由：得：：；由直线：得：联立①②得：，解得：；∴或；即：，；（3）作关于直线的对称点，连接如图所示：∵∴的最小值为线段的长度；设直线的解析式为：，则，解得：，∴直线的解析式为：，∴当时，；即：；∵，，∴；22．(1)见解析(2)见解析【分析】本题考查了平行四边形以及特殊平行四边形的判定与性质，熟记相关定理是解题关键．（1）证推出，得四边形是平行四边形，即可求证；（2）由题意得四边形是平行四边形；若选②③，根据，得，推出四边形是菱形；根据，，推出是等腰直角三角形，即可求证；若选①②：先证得，得到，进而可推出是等腰直角三角形，即可求证；若选①③：先证，得到四边形是矩形，再通过线段之间的关系和三角函数定义得到为直角三角形，且，进而，即可求证．【详解】（1）证明：∵，∴；∵点为的中点．∴，∵，∴，∴，∴四边形是平行四边形；∴；（2）解：由（1）可知：，若为的中点，为的中点，则，∴四边形是平行四边形；若选②③：∵，∴，∴四边形是菱形；∵，，∴，∴；∴是等腰直角三角形；∴，∴，∴四边形是正方形；若选①②：∵，∴，又，∴，∴，∵四边形是平行四边形，∴，∴是等腰直角三角形，∴，∴，∴四边形是矩形，又∵为的中点，∴，∴四边形是正方形；若选①③；∵，，∴，∴，又∵为的中点，∴，又∵四边形是平行四边形，∴四边形是矩形，∵四边形是平行四边形，∴，∴，∴，∴，又∵，∴，根据三角函数定义，∴为直角三角形，且，∵为的中点，∴，∴四边形是正方形．23．(1)反比例函数解析式为，一次函数解析式为(2)或(3)【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，掌握待定系数法和数形结合思想是解题的关键．（1）根据待定系数法求解即可；（2）根据函数与不等式的关系，由图像求解即可；（3）设点，由题意求得，，根据三角形的面积公式求解．【详解】（1）由点在反比例函数的图像上，，反比例函数解析式为，，将，代入一次函数，，解得，所以一次函数．（2），即，则一次函数图像在反比例函数图像下方，所以解集为或．（3）在一次函数中，当时，；当时，，，，，设点，，解得，所以点的坐标为．24．(1)（）；(2)①；②；③最大利润y是百元，取到最大利润时x的值为；(3)5【分析】（1）设q与x的函数关系式为：，将表格中数据代入，即可求解；（2）①当每天的半成品食材能全部售出时，有，得出不等式