2025-2026学年吉林省长春市高三数学上册期中考试试卷及答案

20252026学年吉林省长春市高三数学上册期中考试试卷及答案一、选择题（每题4分，共40分）

1.若集合A={x|1≤x≤4}，B={x|x＜2或x＞5}，则A∩B为（）

A.{x|1≤x＜2}

B.{x|1≤x≤4}

C.{x|1＜x＜5}

D.{x|2＜x≤4}

2.已知函数f(x)=x²2x+1，则f(x)的单调递减区间是（）

A.(∞，0]

B.[0，+∞)

C.(∞，1]

D.[1，+∞)

3.若函数f(x)=2x³3ax²+4在x=1处取得极值，则a的值为（）

A.1

B.1

C.2

D.2

4.若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3=12，S6=27，则该数列的首项a1为（）

A.3

B.4

C.5

D.6

5.若等比数列{an}的首项a1=3，公比q=2，则该数列的前10项和为（）

A.590

B.591

C.592

D.593

6.若三角形ABC的角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=3，b=4，C=60°，则三角形ABC的面积S为（）

A.3√3

B.4√3

C.6√3

D.8√3

7.已知直线l的斜率为2，过点P(1，1)，则直线l的方程为（）

A.2xy3=0

B.2x+y3=0

C.2xy+1=0

D.2x+y+1=0

8.若函数f(x)=x²2x+c在区间[0，2]上的最大值为3，最小值为1，则c的值为（）

A.0

B.1

C.2

D.3

9.若向量a=(2，3)，向量b=(1，k)，且a与b垂直，则k的值为（）

A.1

B.1

C.3

D.3

10.若椭圆的方程为x²/4+y²/3=1，则椭圆的离心率为（）

A.1/2

B.√3/2

C.1/√3

D.√3

二、填空题（每题4分，共40分）

11.已知函数f(x)=x²3x+2，求不等式f(x)＜0的解集。

12.若函数g(x)=x²+mx+1在x=1处取得最小值，求m的值。

13.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S2=3，S4=12，求该数列的首项a1和公差d。

14.若等比数列{an}的首项a1=2，公比q=3，求该数列的前8项和。

15.已知三角形ABC的角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=5，b=7，C=30°，求三角形ABC的面积S。

16.已知直线l过点P(2，3)，且l与x轴垂直，求直线l的方程。

17.若函数h(x)=x²+bx+1在区间[1，3]上的最大值为10，最小值为2，求b的值。

18.已知向量a=(3，4)，向量b=(m，n)，且a与b平行，求m和n的关系式。

19.若椭圆的方程为x²/9+y²/4=1，求椭圆的离心率e。

20.已知双曲线的方程为x²/4y²/3=1，求双曲线的实轴长。

三、解答题（共20分）

21.（10分）已知函数f(x)=x³3x²+x+1，求f(x)的单调区间。

22.（10分）已知三角形ABC的角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=6，b=8，C=120°，求三角形ABC的面积S。

答案：

一、选择题

1.A

2.C

3.D

4.B

5.B

6.C

7.A

8.C

9.B

10.B

二、填空题

11.解集为{x|0＜x＜2}

12.m=2

13.a1=1，d=1

14.186

15.S=10√3

16.x=2

17.b=2或b=6

18.m=3