2025-2026学年广东省广州市黄埔区天健学校九年级（上）月考数学试卷（10月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年广东省广州市黄埔区天健学校九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列方程是一元二次方程的是（）A.ax2+bx+c=0 B.x2-y+1=0 C.x2=1 D.2.把方程x2+2x=5x-2化成一般式，则a,b,c的值分别是（）A.1，-3，-2 B.1，7，-2 C.1，-5，2 D.1，-3，23.二次函数y=-2（x-1）2+3的图象的顶点坐标是（）A.（1，3） B.（-1，3） C.（1，-3） D.（-1，-3）4.若关于x的一元二次方程x2+6x+m=0有两个实数根，则m的取值范围为（）A.m≥9 B.m≤9 C.m＜9 D.m≤-95.某商品经过连续两次降价，售价由原来的每件36元降到每件25元，设该商品平均每次降价的百分率为x（x＞0），则（）A.36（1-x）2=25 B.25（1-x）2=36 C.25（1+x）2=36 D.36（1+x）2=256.“科教兴国，强国有我”.某中学在科技实验活动中，设计制作了“水火箭”升空实验，“水火箭”的升空高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）满足的关系为h=-t2+12t+11.若“水火箭”的升空高度为4.75m,则此时的飞行时间为（）A.0.5s B.2.5s C.12.5s D.0.5s或12.5s7.在函数y=2x2+4x-5的图象上有三点，A1（-2，y1），A2（-1，y2），A3（1，y3），则下列各式中，正确的是（）A.y1＜y2＜y3 B.y3＜y2＜y1 C.y2＜y1＜y3 D.y3＜y1＜y28.在同一平面直角坐标系中，函数y=ax+b与函数y=bx2-ax的图象可能是（）A. B. C. D.9.已知m是关于x的一元二次方程x2-3x+a+2=0的一个实数根，且满足（m2-3m+1）（a+1）=-4，则a的值为（）A.-3 B.1 C.-3或-1 D.-3或110.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x=1，下列结论：①abc＜0；②方程ax2+bx+c=0（a≠0）必有一个根大于2且小于3；③若是抛物线上的两点，那么y1＜y2；④对于任意实数m,都有m（am+b）≥a+b,其中正确结论的个数是（）A.1

B.2

C.3

D.4二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.若关于x的一元二次方程（a-1）x2+（a+4）x+a2-5a+4=0的一个解为x=0，则a的值是

.12.已知二次函数y=x2-2x-3，当自变量x满足0≤x≤4时，y的取值范围是

.13.如图，二次函数y=ax2+bx+c的部分图象与x轴的一个交点的横坐标是-3，顶点坐标为（-1，4），二次函数图象与x轴的另一个交点的横坐标是

.

14.如图，是一名男生推铅球时，铅球行进过程中形成的抛物线．按照图中所示的平面直角坐标系，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是y=-x2+x+，则铅球推出的水平距离OA的长是______m．

15.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=20°.将△ABC绕C按逆时针方向旋转角α后得△A′B′C′，此时点B在A′B′上，CA′交AB于点D.则∠BDC的度数为

.

16.如图，在△ABC中，AB=AC=12，AD⊥BC，BE⊥AC，F为AC中点，连接BF、DE，当BE2-DE2最大时，则DE长为______．

三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题4分)

解方程：

（1）x2-4x+2=0；

（2）x2+6x-7=0.18.(本小题4分)

已知关于x的方程x2+（m+3）x+3m=0.

（1）若该方程的一个根为x=1，求m的值；

（2）求证：不论m取何实数，该方程总有实数根.19.(本小题6分)

如图，已知抛物线y=-x2+mx+3经过点M（-2，3）.

（1）求m的值；

（2）求出此抛物线的顶点坐标以及与x轴的两个交点坐标.20.(本小题6分)

新能源汽车采用电能作为动力来源，减少二氧化碳气体的排放，达到保护环境的目的，其市场需求逐年上升.某品牌新能源汽车1月份销售量为30万辆，随着消费人群的不断增多，该品牌新能源汽车的销售量逐月递增，3月份的销售量达到36.3万辆.求从1月份到3月份该品牌新能源汽车销售量的月平均增长率.21.(本小题8分)

已知二次函数y=-x2-2x+3.

（1）在给定的直角坐标系中，画出这个函数的图象；

（2）根据图象，写出当y＜0时，x的取值范围是______；

（3）若将此图象沿x轴向左平移3个单位，请写出平移后图象对应的函数解析式.x______________________________y______________________________22.(本小题10分)

为缓解停车难的问题，贵阳市某小区利用一块长方形空地建一个小型的惠民停车场，其布局如图所示.已知停车场的长为52米，宽为34米，阴影部分设计为停车位，其余部分是等宽的通道，已知停车位占地面积为880m2.

（1）求通道的宽是多少米；

（2）该停车场共有64个车位，据调查发现：当每个车位的月租金为400元时，可全部租出；当每个车位的月租金每上涨10元时，就会少租出1个车位.

①当每个车位的月租金为500元时，求此时停车场的月租金总收入是多少元；

②当每个车位的月租金上涨时，停车场会有部分车位空置，所以物业部门拟把这些空置车位提供给到附近办事的人临时停车，经过调查发现每个空置车位每天平均收入10元（每月按30天算），则每个车位月租金上涨多少元时，停车场每月的总收入最高，最高是多少？23.(本小题10分)

材料一：定义：若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个实数根x1，x2，且满足|x1+x2|=|x1•x2|，则称此类方程为“和积方程”.

例如：，即，解得，

∵，∴是“和积方程”.

材料二：法国数学家韦达在研究一元二次方程时发现：若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个实数根为x1，x2，则，这就是一元二次方程根与系数的关系，也被称作“韦达定理”.

（1）方程x2-5x+6=0______（填是或不是）“和积方程”；

（2）若关于x的方程x2-（n+3）x+3n=0是“和积方程”，则n=______.

（3）若关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2+2m=0是“和积方程”，求m的值.24.(本小题12分)

在矩形ABCD中，AB=10cm,BC=12cm,点P从点A开始沿边AB向终点B以2cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向终点C以4cm/s的速度移动.如果P、Q分别从A、B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动.设运动时间为t秒.（1）填空：BQ=______cm,PB=______cm（用含t的代数式表示）；

（2）当t为何值时，PQ的长度等于10cm？

（3）是否存在t的值，使得五边形APQCD的面积等于104cm2？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由.

（4）是否存在t的值，使△BPQ的面积S最大，若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由.25.(本小题12分)

已知抛物线与x轴交于点B、C两点（点B在点C的左侧），与y轴交于点A.

（1）判断△ABC的形状，并说明理由.

（2）设点P（m,n）是抛物线在第一象限部分上的点，过点P作PH⊥x轴于H，交AC于点Q，设四边形OAPC的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求使S最大时P的坐标和S的最大值.

1.【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】A

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】C

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】A

10.【答案】B

11.【答案】4

12.【答案】-4≤y≤5

13.【答案】1

14.【答案】10

15.【答案】60°

16.【答案】3

17.【答案】；

x1=1，x2=-7

18.【答案】-1；

见解答．

19.【答案】m=-2；

（-1，4）；（1，0），（-3，0）

20.【答案】10%．

21.【答案】

-3，-2，-1，0，1，0，3，4，3，0；

x＜-3或x＞1；

y=-x2-8x-12

22.【答案】通道的宽是6米；

①此时月租金总收入为27000元；②每个车位月租金上涨270元时，停车场的总收入最高，最高是32890元

23.【答案】不是；

或；

m的值为-1或或．

24.【答案】4t，10-2t；

当t=0或2时，PQ的长度等于10cm；

存在t的值，使得五边形APQCD的面积等于104cm2，此时t的值为1；

当时，△BPQ的面积最