2025-2026学年上海市杨浦区存志中学七年级（上）月考数学试卷（9月份）（五四学制）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年上海市杨浦区存志中学七年级（上）月考数学试卷（9月份）（五四学制）一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各实数中，为无理数的是（）A. B.0 C. D.2.一个细胞约有0.000015克，数字0.000015用科学记数法可表示为（）A.0.15×10-4 B.1.5×10-5 C.15×10-6 D.1.5×1053.若，则m的值在（）A.0和0.5之间 B.0.5和1之间 C.1和1.5之间 D.1.5和2之间4.一副标准直角三角板（分别含30°、60°角与45°、45°角），如图所示叠放，则图中∠α的度数是（）

A.55° B.65° C.75° D.85°5.学习小组设计了一个“接力游戏”，用合作的方式完成二次根式的混合运算，如图，老师把题目交给一位同学，他完成一步解答后交给第二位同学，依次进行，最后完成计算.规则是每人只能看到前一人传过来的式子.接力中，自己负责的式子出现错误的是（）

A.小明和小丽 B.小红和小亮 C.小明和小亮 D.小丽和小红6.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转106°，若点B的对应点D恰好落在线段BC的延长线上，∠B大小为（）

A.33° B.34° C.36° D.37°二、填空题：本题共19小题，每小题3分，共57分。7.实数1的平方根是

.8.已知2m+2的立方根是2，m+n的算术平方根是3.若，则=

.9.已知m、n都是实数，且满足，则（m+n）的立方根是

.10.如果，，那么≈

.11.若与最简二次根式是同类二次根式，则a=

.12.若有意义，则x的取值范围是

.13.规定新运算：，如，则=

.14.已知，则a2b-ab2的值为

.15.如图，面积为7的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且点A表示的数为1，若点E在数轴上，（点E在点A的右侧）且AB=AE，则点E所表示的数为

.

​16.如图为某正方形的房屋结构平面图，其中主卧（面积较大）与客卧都为正方形，它们的面积之和比其余面积（阴影部分）多15m2，则主卧与客卧的周长差

m.

17.如图，用4张一样大小的长方形纸片排成一个正方形ABCD，长方形纸片的长，图中空白部分是一个面积为5的小正方形，则正方形ABCD的面积为

.

18.循环小数化分数：-0.1=

.19.化简二次根式的结果是

.20.已知，c是的小数部分，比较大小：c

（填“＞”、“＜”或“=”）.21.若a，b是一等腰三角形的两边长，且满足等式2+3=b-4，则此等腰三角形的周长______．22.已知等腰三角形的一个外角是40°，那么这个等腰三角形的底角等于______度．23.如图，已知AB∥EC，BD平分∠ABC，交EC于点D，∠ADB=2∠ADE，∠C=72°，则∠A的度数为

.

24.如图，将纸片△ABC沿DE折叠，使点A落在点A′处，且A′B平分∠ABC，A′C平分∠ACB，若∠1=44°，∠2=46°，则∠BA′C的度数为

.25.请先在草稿纸上计算下列四个式子的值：①；②；③；④.观察计算的结果，由发现的规律得出=

（用含n的代数式表示）.三、解答题：本题共11小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。26.(本小题4分)

计算：.27.(本小题4分)

计算：.28.(本小题4分)

计算：.29.(本小题4分)

计算：.30.(本小题4分)

计算：.31.(本小题7分)

某街区在进行改造时，将原来900m2的正方形场地改建成面积不变的长方形场地，且其长、宽比为5：4.

（1）原正方形场地的周长为______m.

（2）如果把原来正方形场地的金属板围墙全部循环利用（不改变高度、厚度、不计加工损耗）那么这些金属板是否够用？试利用所学知识说明理由.32.(本小题7分)

据研究，物体自空中下落的时间t（单位：s）和高度h（单位：m）近似满足公式（不考虑风速的影响）.

（1）某物体自45m高空下落，所需时间为______s；

（2）已知高空落物动能W（单位J）=10×物体质量（单位：kg）×高度（单位：m），某质量为0.1kg的玩具自空中某处掉落地面，用时4s,这个玩具产生的动能会对楼下的行人造成伤害吗？请说明理由.（注：伤害无防护人体只需要65J的动能）33.(本小题8分)

在数学学习活动中，小明和他的小伙伴们遇到一个问题：已知，求2a2-8a+1的值.经过思考和探索，他的解答如表.∵，

∴，

∴（a-2）2=3，即a2-4a+4=3，

∴a2-4a=-1，

∴2a2-8a+1=2（a2-4a）+1=2×（-1）+1=-1.请你根据小明的解题过程，【解决下列问题】：

（1）计算：；

（2）若，求a4-4a3-3a+3的值.34.(本小题9分)

如图，已知△ABC的面积是30，请完成下列问题：

（1）如图1，AD是△ABC的中线，则S△ABD______S△ACD（填“＞”、“＜”或“=”）；

（2）如图2，若CD、BE分别是△ABC的中线，求四边形ADOE的面积可以用如下方法：

连接AO，由AD=DB得S△ADO=S△BDO，同理，可得S△CEO=S△AEO，

设S△ADO=x,S△AEO=y,则S△BDO=x,S△CEO=y.

由题意得S△ABE==15，S△ADC==15，

可列方程组，解得______；

通过解这个方程组可得四边形ADOE的面积为______；

（3）如图3，，，请直接写出四边形ADOE的面积：______.35.(本小题12分)

阅读下面内容：我们已经学习了《二次根式》和《乘法公式》，可以发现：当a＞0，b＞0时，∵，∴，当且仅当a=b时取等号.请利用上述结论解决以下问题：

（1）当x＞0时，的最小值为______，当x＜0时，的最大值为______.

（2）当x＞0时，求的最小值.（写出必要过程）

（3）如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△AOB、△COD的面积分别为2和9，求四边形ABCD面积的最小值.（写出必要过程）36.(本小题12分)

已知在△ABC中，AB=AC，点D是边AB上一点，∠BCD=∠A.

（1）如图1，求证：CD=CB；

（2）如图2，过点B作BE⊥AC，垂足为点E，BE与CD相交于点F；

①求证：∠BCD=2∠CBE；

②若△BDF是等腰三角形，求∠A的度数.

1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】D

7.【答案】±1

8.【答案】

9.【答案】-2

10.【答案】13.33

11.【答案】5

12.【答案】x≤1且x≠-2

13.【答案】21-6

14.【答案】

15.【答案】1+

16.【答案】

17.【答案】80

18.【答案】-

19.【答案】-

20.【答案】＞

21.【答案】10

22.【答案】20

23.【答案】42°

24.【答案】112.5°

25.【答案】

26.【答案】．

27.【答案】．

28.【答案】5．

29.【答案】-a．

30.【答案】．

31.【答案】120；

这些金属板不够用，理由如下：

设长方形的长为5x，宽为4x，根据题意得，

5x•4x=900，

解得，（取正值），

∴长方形的长为15m，宽为12m，

∴长方形的周长为（15+12）×2=54（m），

∵，

∴14580＞14400，

∴，

∴这些金属板不够用

32.【答案】3；

这个玩具产生的动能会伤害到楼下的行人，理由：

当t=4s时，4=，

∴h=80m，

这个玩具产生的动能=10×0.1×80=80（J）＞65J，

∴这个玩具产生的动能会伤害到楼下的行人

33.【答案】44；

34.【答案】=；

，10；

35.【答案】2，-2；

6；

36.【答案】证明：（1）∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB，

∵∠BDC是△ADC的一个外角，

∴∠BDC=∠A+∠ACD，

∵∠ACB=∠BCD+∠ACD，∠BCD=∠A，

∴∠BDC=∠ACB，

∴∠ABC=∠BDC，

∴CD=CB；

（2）①证明：∵BE⊥AC，

∴∠BEC=90°，

∴∠CBE+∠ACB=90°，

设∠CBE=α，则∠ACB=90°-α，

∴∠ACB=∠ABC=∠BDC=90°-α，

∴∠BCD=180°-∠BDC-∠ABC=180°-（90°-α）-（90°-α）=2α，

∴∠BCD=2∠CBE；

②解：设∠CBE=α，

​​​​​​​由①知∠BCD=2∠CBE=2α，

∵∠BFD是△CBF的一个外角，

∴∠BFD=∠CBE+∠BCD=α+2α=3α，

分三种情况讨论：

当BD=BF时，

∴∠BDC=∠BFD=3α，

∵∠ACB=∠ABC=∠BDC=90°-α，

∴90°-α=3α，

∴α