甘肃省武威市凉州区校尉乡中学2025-2026学年九年级上学期期中考试数学试卷（含简单答案）

九年级期中测试数学一、选择题（每小题3分，共18分）1.音乐是人类文化中不可或缺的一部分，它充满魅力，能够唤起人们各种各样的情感体验．下列音乐符号中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.如图，将绕点A顺时针旋转得到，点B，C对应点分别为点D，E，若，，则的长为（）A.2 B.1 C. D.3.下列说法中正确是（）A.弦是直径 B.弧是半圆 C.半圆是圆中最长的弧 D.直径是圆中最长的弦4.下列二次函数中，最大值为1的是（）A. B.C D.5.已知三角形两边长分别是和2，第三边的长为的根，则这个三角形的周长是（）A.4 B. C. D.不存在6.如图，四边形内接于，连接．若，，则的度数是（）A. B. C. D.二、填空题（每小题3分，共15分）7.把一元二次方程化成一般形式是__________．8.如图所示的花朵图案，要与原来的图形完全重合，至少要绕其中心旋转____度．9.二次函数的部分图象如图所示，对称轴为直线，则时，该函数的自变量x的取值范围是____________10.如图，的直径，是的弦，，垂足为，且，则的长为_______．11.如图，在平面直角坐标系中，抛物线与y轴交于点A，过点A且与x轴平行的直线交抛物线于点B，C，则的长为_________________．三、解答题（本大题共11小题，共87分）12.解方程：．13.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，点D落在线段AB上．求证：DC平分∠ADE．14.在平面直角坐标系中，抛物线经过点．（1）求此抛物线的对称轴；（2）当时，写出的取值范围；15.已知：如图所示，AB，CD是的弦，OC，OD分别交AB于点E，F，且，求证：.16.某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了张相片，全班有多少名学生？17.如图，在正方形网格中（每个小正方形边长均是1，小正方形的顶点叫作格点），的顶点均在格点上，请在所给的直角坐标系中解答下列问题：（1）画出绕点逆时针旋转的，并写出点的坐标；（2）画出关于点的中心对称图形，并写出点的坐标．18.湘雅公园人工湖上有一座拱桥，横截面呈抛物线形状，如图所示，现对此展开研究：跨度为4米，桥墩露出水面的高度为米，在距点A水平距离为2米的地点，拱桥距离水面的高度为米，建立如图所示的平面直角坐标系，并设抛物线的表达式为，其中是横截水面，是拱桥距水面的高度．（1）求抛物线的表达式；（2）公园欲开设游船项目，为安全起见，公园要在水面上的C、D两处设置航行警戒线，并且，要求游船能从C、D两点之间安全通过，则C处距桥墩的距离CE至少为多少米？19.如图，，为的弦，连接，并延长，分别交弦，于点E，F，（1）若，求证：．（2）若，，，求长．20.如图，为等边的高，，点P为直线上的动点（不与点B重合），连接，将线段绕点P逆时针旋转60°，得到线段，连接、．（1）问题发现：如图①，当点D在直线上时，线段与的数量关系为_________，_________；（2）拓展探究：如图②，当点P在的延长线上时，（1）中结论是否成立？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由；（3）问题解决：当时，请直接写出线段长度．21.在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B与坐标原点O重合，的长分别是方程的两个根．P、Q两点分别从点A、C同时出发，点P沿折线向终点C运动，在上的速度为每秒4个单位长度，在上的速度为每秒2个单位长度；点Q以每秒个单位长度的速度沿线段向终点A运动，过点P作于点D，以，为邻边作矩形．设运动时间为秒，矩形和重叠部分的面积为y．（1）求点A的坐标；（2）当点Q与点D重合时，求x的值；（3）求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；（4）在平面内是否存在点F，使以B、C、P、F为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．22.如图，在平面直角坐标系中，抛物线（、是常数）的对称轴是直线，且经过点，点、、均在该抛物线上，横坐标分别为、、．（1）求抛物线的解析式；（2）连接、、、，若，，求点坐标；（3）若点、分别在抛物线对称轴两侧的图象上，且，求的取值范围；（4）将此抛物线上、两点之间的部分（包括、两点）记为图象，当图象的最大值与最小值之差为3时，直接写出的值．

九年级期中测试数学一、选择题（每小题3分，共18分）【1题答案】【答案】B【2题答案】【答案】B【3题答案】【答案】D【4题答案】【答案】D【5题答案】【答案】B【6题答案】【答案】C二、填空题（每小题3分，共15分）【7题答案】【答案】【8题答案】【答案】【9题答案】【答案】或【10题答案】【答案】【11题答案】【答案】10三、解答题（本大题共11小题，共87分）【12题答案】【答案】，【13题答案】【答案】证明见解析．【14题答案】【答案】（1）直线；（2）．【15题答案】【答案】详见解析【16题答案】【答案】全班有名同学【17题答案】【答案】（1）见解析，（2）见解析，【18题答案】【答案】（1）；（2）C处距桥墩的距离至少为米．【19题答案】【答案】（1）见解析（