山西省2025-2026学年高一第一学期10月阶段测试数学（含答案）

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2025-2026学年第一学期10月阶段测试

高一数学

(考试时间120分钟，满分150分)

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区

域内.

2.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.

3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案用0.5毫米的

黑色笔迹签字笔写在答题卡上.

4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的.

1.已知集合M={x|-1<x<4},N={x|11-x<8},则MUN=

A.{x|3<x<4}B.{x|x<4}

C.{x|x>-3}D.{x|x>-1}

2.设命题p:Vm∈Z,m²>2m-3,则p为

A.3m∈Z,m²≤2m-3B.Vm∈Z,m²≤2m-3

C.3m∈Z,m²>2m-3D.Vm≠Z,m²≤2m-3

3.在R上定义运算“⊙”:a⊙b=ab+2a+b,则满足x◎(x-2)<0的实数x的取值范围是

A.{x|0<x<2}B.{x|-2<x<1}

C.{x|x<-2或x>1}D.{x|-1<x<2}

4.若两个正实数x,y满足4x+y=xy,且存在这样的x,y使不等式

解，则实数m的取值范围是

A.{m|-1<m<4}B.{m|-4<m<1}

C.{m|m<-4或m>1}D.{m|m<-3或m>0}

高一数学试题第1页(共4页)

5.已知全集U,集合M,N满足MNU,则下列运算结果为U的是

A.MUNB.(C₄N)U(C,M)

C.MU(C,N)D.NU(C,M)

6.“-3<m<1”是“不等式(m-1)x²+(m-1)x-1<0对任意的x∈R恒成立”的

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

7.已知正数a,b满足(a-1)(b-1)=1,则a+4b的最小值等于

A.10B.9C.8D.7

8.不等式1的解集为{x|x<-1或x>4},则的解集为

B.{x|-1≤x<1}

D

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目

要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.下面命题正确的是

A.若x,y∈R且x+y>2,则x,y至少有一个大于1

B.“任意x<1,则x²<1”的否定是“存在x<1,则x²≥1”

C.设x,y∈R,则“x≥2且y≥2”是“x²+y²≥4”的必要而不充分条件

D.设a,b∈R,则“a≠0”是“ab≠0”的必要不充分条件

10.若a>b>0,则下列不等式成立的是

AB.ab>b²

11.已知关于x的一元二次不等式ax²+bx+c>0的解集为M,则下列说法正确的是

A.若M=Ø,则a<0且b²-4ac≤0

B,则关于x的不等式a'x²+b′x+c′>0的解集也为M

C.若M={x|-1<x<2},则关于x的不等式a(x²+1)+b(x-1)+c<2ax的解集为

N={x|x<0或x>3}

D.若M={x|x≠x₀,x₀为常数},且a<b,则的最小值为5+2√5

高一数学试题第2页(共4页)

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知1≤a+b≤4,-1≤a-b≤2,则4a-2b的取值范围为

13.设集合A={(x,y)|x-y+3=0},B={(x,y)|2x+y=0},则A∩B=

14.已知关于x的不等式组的解集中存在整数解且只有一个整数

解，则k的取值范围为

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.(13分)

已知集合A={x|-2≤x-1≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1}(m∈R).

(1)若A∩B=Ø,求实数m的取值范围；

(2)设命题p:x∈A,命题q:x∈B,若命题p是命题q的必要不充分条件，求实数m的

取值范围.

16.(15分)

已知实数a,b满足：9a²+b²+4ab=10.

(1)求ab和3a+b的最大值；

(2)求9a²+b²的最小值和最大值.

17.(15分)

已知m∈R,命题p:Vx∈{x|-1≤x≤1},不等式-3x+1≥m²-3m恒成立；命题

q:Bx∈{x|-1≤x≤1},使得m≤x成立.

(1)若p为真命题，求实数m的取值范围；

(2)若q和p一真一假，求实数m的取值范围.

18.(17分)

某火车站正在不断建设，目前车站准备在某仓库外，利用其一侧原有墙体，建造一栋墙

高为3米，底面积为12平方米，且背面靠墙的长方体形状的保管员室，由于此保管员室

的后背靠墙，无需建造费用，因此甲工程队给出的报价为：屋子前面新建墙体的报价为

每平方米800元，左右两面新建墙体报价为每平方米300元，屋顶和地面以及其他报价

共计14400元.设屋子的左右两侧墙长度均为x米(2≤x≤6)

(1)当左右两面墙的长度为多少时，甲工程队报价最低?

(2)现有乙工程队也参与此保管员室建造竞标，其给出的整体报价为元

(a>0),若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求a的取值范围.

高一数学试题第3页(共4页)

19.(17分)

已知函数y=(m+1)x²-(m-1)x+m-1.

(1)若不等式(m+1)x²-(m-1)x+m-1<1的解集为R,求m的取值范围；

(2)解关于x的不等式(m+1)x²-2mx+m-1≥0;

(3)若不等式(m+1)x²-(m-1)x+m-1≥0对一切恒成立，求

m的取值范围.

高一数学试题第4页(共4页)

2025-2026学年第一学期10月阶段测试

高一数学试题参考答案

1.D【解析】由11-x<8得x>3,即N={x|x>3},则MUN={x|x>-1}.故选D.

2.A【解析】由全称量词命题的否定为存在量词命题，则原命题的否定为3m∈Z,m²≤2m-3.故选A.

3.B【解析】根据给出在R上定义运算x◎(x-2)=x(x-2)+2x+(x-2)=x²+x-2=(x+2)(x-1),由

x◎(x-2)<0得(x+2)(x-1)<0,解得-2<x<1,故该不等式的解集是{x|-2<x<1}.故选B.

4.C【解析】由4x+y=xy,x,y>0,可得,所以

当且仅当,即y=4x=8时等号成立.所以m²+3m>4,m²+3m-4=

(m+4)(m-1)>0,解得m<-4或m>1,所以实数m的取值范围是{m|m<-4或m>1}.故选C

5.D【解析】如图，因为MNU,所以MUN=N≠U,故A错误；

因为(C,N)U(C₄M)=C,(MNN)=C₄M≠U,故B错误；

因为MNU,所以MU(C₄N)≠U,故C错误；

因为MNU,所以NU(C,M)=U,故D正确.故选D.

6.A【解析】因为不等式(m-1)x²+(m-1)x-1<0对任意的x∈R恒成立，

所以当m=1时，-1<0,恒成立；当m≠1时，解得-3<m<1,

所以“-3<m<1”是“不等式(m-1)x²+(m-1)x-1<0对任意的x∈R恒成立”的充分不必要条件.故选A.

7.B【解析】因为(a-1)(b-1)=1,所以ab-a-b=0,所以

,当且仅当,即a=2b=3时等号成立.故a+4b的最小值为9.故选B.

8.A【解析】不等式可转化为[(a-1)x-b+1](x+b)>0,其解集为{x|x<-1或x>4},所以a>1,且

方程(ax-x-b+1)(x+b)=0的两个根为x₁=-1,x₂=4,则解

得(舍去),即有,即解得·所以不等式的

解集.故选A.

9.ABD【解析】对于A,假设x,y都不大于1,即x≤1,y≤1,则x+y≤2与已知矛盾，假设是错的，原命题为真命

题，A正确；

对于B,“任意x<1,则x²<1”的否定是“存在x<1,则x²≥1”,B正确；

对于C,由x≥2,则x²≥4,由y≥2,则y²≥4,x²+y²≥8,则x²+y²≥4成立，满足充分性，C错误；

对于D,当a≠0时，ab可能为零，当ab≠0时，a一定不等于零，则“a≠0”是“ab≠0”的必要不充分条件，D正确.

故选ABD.

10.BC【解析】对于A,若a>b>0,则a²>b²,两边同时除以ab,所以,A错误；

对于B,由a>b>0可得ab>b²,B正确；

对于C,因为a(b+1)-b(a+1)=a-b>0,所以a(b+1)>b(a+1)>0,即,C正确；

对于D,由a>b>0可,D错误.故选BC.

高一数学答案第1页(共5页)

11.ACD【解析】A选项，若M=Ø,即一元二次不等式ax²+bx+c>0无解，则一元二次不等式ax²+bx+c≤0恒

成立，∴a<0且b²-4ac≤0,故A正确；

B选项，,则，,∴a'x²+b'x+c'>0可化

当t<0时，)可化为ax²+bx+c<0,其解集不等于M,故B错误；

C选项，若M={x|-1<x<2},则a<0,且-1和2是一元二次方程ax²+bx+c=0的两根，

,∴b=-a,c=-2a,

∴关于x的不等式a(x²+1)+b(x-1)+c<2ax可化为a(x²+1)-a(x-1)-2a<2ax,

可化为a(x²-3x)<0,∵a<0,∴x²-3x>0,解得x<0或x>3,

即不等式a(x²+1)+b(x-1)+c<2ax的解集为N={x|x<0或x>3},故C正确；

D选项，∵M={x|x≠x₀,x₀为常数},∴a>0且b²-4ac=0,

∵b>a>0,∴b-a>0,令b-a=t>0,则b=a+t,

当且仅当t=√5a,即,且a为正数时，等号成立，

所以的最小值为2√5+5,故D正确.故选ACD.

12.-2≤4a-2b≤10【解析】设4a-2b=x(a+b)+y(a-b)=(x+y)a+(x-y)b,所以解得

因为1≤a+b≤4,-1≤a-b≤2,则-3≤3(a-b)≤6,因此-2≤4a-2b≤10.故答案为：-2≤4a-

2b≤10.

13.{(-1,2)}【解析】由题意知，解得所以A∩B={(-1,2)}.

14.{k|-6≤k<2或3<k≤4}【解析】由x²-4x-5=(x-5)(x+1)>0,得x<-1或x>5,

所以2x²+(2k+5)x+5k=(2x+5)(x+k)<0的解集与{x|x<-1或x>5}的交集中存在整数解，且只有一个

整数解.

当时，2x²+(2k+5)x+5k<0的解集,此时-2<-k≤6,即-6≤k<2,满足要求；

当时，2x²+(2k+5)x+5k<0的解集为Ø,此时不满足题设；

当时，2x²+(2k+5)x+5k<0的解集,此时-4≤-k<-3,即3<k≤4,满足要求.

综上，k的取值范围为{k|-6≤k<2或3<k≤4}.故答案为：{|-6≤k<2或3<k≤4}.

高一数学答案第2页(共5页)

15.解：(1)由题意可知A={x|-2≤x-1≤5}={x|-1≤x≤6},1分

又A∩B=Ø,当B=时，m+1>2m-1,解得m<2,3分

当B≠时，①解得m≥2且m<0,此时不等式组无解；……5分

’解得m>5.……………………7分

综上所述，实数m的取值范围为{m|m<2或m>5}·9分

(2)∵命题p是命题q的必要不充分条件，

∴集合B是集合A的真子集，

当B=时，m+1>2m-1,解得m<2,10分

当B≠时，(下面两个等号不能同时成立),解得2,…………11分

综上所述，实数m的取值范围为……………………13分

16.解：(1)∵9a²+b²+4ab=10,∴9a²+b²=10-4ab,

∵9a²+b²≥6ab,∴10-4ab≥6ab,ab≤1,

当且仅当、b=√3或。、b=-√3时等号成立，∴ab的最大值为1.……………3分

∵9a²+b²+4ab=10,:(3a+b)²-10=2ab,

,………………4分

∴(3a+b)²≤12,…………………5分

∴当且仅当时等号成立，∴3的最大值为2√3.…………7分

3a+b≤2√3,、b=√31a+b

(2)∵9a²+b²+4ab=10,∴

∵9a²+b²≥6ab,.,即9a²+b²≥6,

当且仅当、b=√3或，、b=-√3时等号成立，∴9a²+b²的最小值为6.……10分

又9a²+b²≥-6ab,,即9a²+b²≤30,

当且仅当,b=-√15或，,b=-√15时等号成立，

∴9a²+b²的最大值为30.…………………………15分

17.解：(1)因为Vx∈{x|-1≤x≤1},不等式-3x+1≥m²-3m恒成立，则(-3x+1).≥m²-3m2分

令t=-3x+1(-1≤x≤1),则t.:.=-3×1+1=-2,

即m²-3m≤-2,解得1≤m≤2.…………………6分

因此，当p为真命题时，m的取值范围是{m|1≤m≤2}分

高一数学答案第3页(共5页)

(2)若q为真命题，则3x∈{x|-1≤x≤1},使得m≤x成立，所以m≤xm,

故当命题q为真时，m≤19分

又p,q中一个是真命题，一个是假命题，当p真q假时，由得1<m≤2;………12分

当p假q真时，由m<1或m>2,且m≤1,得m<114分

综上所述，m的取值范围为{m|m<1或1<m≤2}·15分

18.解：(1)因为屋子的左右两侧墙的长度均为x米(2≤x≤6),底面积为12平方米，所以屋子的前面墙的长度为

米…………………1分

设甲工程队报价为y元，

贝

,即x=4时取等号.…7分

所以当左右两面墙的长度为4米时，甲工程队报价最低为28800元…………8分

(2)依题意对任意的x∈{x|2≤x≤6}恒成立，…9分

对任意的x∈{x|2≤x≤6}恒成立，则对任意的x∈{x|2≤x≤6}恒成立，

……………………12分

当且仅当