辽宁省沈文新高考研究联盟2025-2026学年高二上学期10月质量监测数学试题（原卷版）

秘密启用前

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2025-2026（上）10月月度质量监测

高二数学

本试卷满分150分考试时间120分钟

第Ⅰ卷选择题（共58分）

一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题所给的四个选项中，有且

只有一项是符合题目要求的）

1.下列命题中，假命题是（）

A.同平面向量一样，任意两个空间向量都不能比较大小

B.ab是向量ab的必要不充分条件

C.只有零向量的模等于0

D.共线的单位向量都相等

2.四面体OABC中，OAa，OBb，OCc，且OP2PA，BQQC，则PQ等于（）

211211

A.abcB.abc

322322

211211

C.abcD.abc

322322

3.已知向量a2,1,1,b9,x,y,a与5ab共线，则ab（）

7696

A.B.63C.D.83

22

4.已知空间三点A4,1,3，B2,5,3，C3,x,0共线，则实数x的值为（）

A.3B.5C.3D.5

5.设,是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，则下列命题正确的是（）

A.若m//,//，则m//B.若,m,n，则mn

C.若m,n,nm，则D.若m//,m,n，则m与n相交

6.如图，边长为2的正方体的一个顶点A在平面内，其余顶点在的同侧，且点B和点D到平面的

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2

距离均为，则平面A1C1D与平面的夹角的余弦值为（）

2

1216

A.B.C.D.

2236

7.17世纪法国数学家费马在给朋友的一封信中曾提出一个关于三角形的有趣问题：在三角形所在平面内，

求一点，使它到三角形每个顶点的距离之和最小.现已证明：在VABC中，若三个内角均小于120，则

当点P满足ÐAPB=ÐAPC=ÐBPC=120°时，点P到三角形三个顶点的距离之和最小，点P被人们称

为费马点.根据以上知识，已知a为平面内任意一个向量，b和c是平面内两个互相垂直的向量，且b2，

c3，则ababac的最小值是（）

A.323B.323C.232D.232

1

在平面直角坐标系中，定义：nnn，其中，若*，

8.Ax1,y1Bx2,y2.s,tN

ABnx1x2y1y2

且st，则下列结论错误的是（）

A.若A,B关于x轴对称，则ABsABt

B.若A,B关于直线yx对称，则ABsABt

C.若OAs2OBs，则OAt2OBt

D.若PMAMs1，QM|AMt1，则PQ

二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题所给的四个选项中，有多项

符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）

9.如图，已知四面体ABCD，点E,F分别是BC,CD的中点，下列说法正确的是（）

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A.ABBCCDADB.ABBCADDC

1

C.ABBCBDAFD.ABAEEFFB

2

10.已知点M(1,1)，N(2,1)，且点P(a,b)在直线l:xy20上，则（）

39

A.a2b2a2b的最小值为B.|PM||PN|的最小值为29

8

1

C.存在点P，使得PMPND.存在点P，使得2|PM||PN|

4

11.中国结是一种手工编制工艺品，它有着复杂奇妙的曲线，却可以还原（成单纯的二维线条，其中的数字

2

“8”对应着数学曲线中的双纽线.在xOy平面上，把与定点M(a,0)，N(a,0)距离之积等于aa0的动

点的轨迹称为双纽线.曲线C是当a2时的双纽线，P是曲线C上的一个动点，则下列结论正确的是（）

A.点P的横坐标的取值范围是[2,2]B.OP的最大值是22

的

C.PMN面积最大值为2D.PMPN的取值范围是4,42

第Ⅱ卷非选择题（共92分）

三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）

12.设平面的法向量为n，A是平面内的定点，P是平面外一点，则点P到平面的距离

d____________

13.设点A2,0和B0,3，在直线l：xy10上找一点P，使PAPB取到最小值，则这个最

小值为__________

14.VABC是等腰直角三角形，∠A＝90°，BC2，点D满足DAAC，点E是BD所在直线上一点，

CE

若CExCAyCB，则x2y______；向量CA在向量CE上的投影向量记为m，则实数m的取

CE

值范围为______．

四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步

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骤）

15.已知直线l:ykxk1．

（1）求证：直线l恒过定点A1,1；

（2）已知两点B4,4，C0,2，过点A的直线与线段BC有公共点，求直线的倾斜角的取值范围．

16.如图，直三棱柱ABCA1B1C1的体积为4，D是AB的中点.

（1）求证：BC1//平面A1CD；

（）若△的面积为，求点到平面的距离

2A1CD22AA1CD.

17.如图，在三棱锥P-ABC中，AB⊥BC，AB=BC=kPA，点O为AC中点，D是BC上一点，OP⊥底面ABC，

BC⊥面POD．

（1）求证：点D为BC中点；

（2）当k取何值时，O在平面PBC内的射影恰好是PD的中点．

1

18.如图，在四棱锥PABCD中，AD//BC,ABPD6,BCPC2,AD4,cosDAB.

3

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（1）求证：PBCD；

（2）若PB23，求平面PAB与平面PBD夹角的余弦值.

19.人脸识别是基于人的脸部特征进行身份识别的一种生物识别技术．主要应用距离测试样本之间的相似度，

常用测量距离的方式有种．设