贵州省2026届高三上学期10月联考（26-78C）数学试卷

高三联考数学

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上

无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

4.本试卷主要考试内容：高考全部内容.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的.

1.已知集合Mxx0，Nxx2，则MN（）

A.xx22x0B.xx22x0

C.xx22x0D.xx22x0

x2y2

2.双曲线1(m0)的离心率为（）

2mm

56

A.B.C.3D.5

22

3.某社区为了解该社区老年人的运动情况，在该社区随机抽取70名老年人，对他们一周的运动时长（单位：

小时）进行统计，数据如下表，则该组数据的中位数为（）

一周的运动时长3456789

人/p>

A.4小时B.6小时C.5小时D.5.5小时

4.某圆锥的底面半径为3，高为7，则该圆锥的表面积为（）

A.12πB.16πC.18πD.21π

5.甲、乙、丙、丁、戊五人去甘肃、贵州、陕西三省旅游，每人只去一个省份，已知甲、乙都不去陕西，丙、

丁去的省份不同，则这五人不同的选择共有（）

A.36种B.72种C.60种D.96种

x2

6.函数f(x)的部分图象大致为（）

ex2

A.B.C.D.

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已知表示不超过的最大整数，且2.31.2，则（）

7.[x]x4251610log25

A.21B.22C.23D.24

8.已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2ac2bcosC，b4，则△ABC的面积的

最大值为（）

A.43B.3C.32D.42

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目

要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知函数f(x)x2sin4x，g(x)cos4x，则（）

A.f(x)是奇函数B.g(x)是偶函数

ππ

C.曲线yf(x)关于直线x对称D.曲线yg(x)关于点,0中心对称

88

如图，在正方体中，是上底面内一动点，则（）

10.ABCDA1B1C1D1PA1B1C1D1

A.△PCD的面积为定值B.三棱锥PABC的体积为定值

满足的点有且只有一个的取值范围为

C.PAPCPD.tanAPC2,22

设函数的定义域为，若对任意，，且，恒成立，则

11.f(x)Dx1x2Dx1x2fx1fx2x2x1

称f(x)为加成函数.下列判断正确的是（）

A.y1x2是加成函数

B.若yf(x)x是加成函数，则yf(x)也是加成函数

1

C.y是加成函数

1x2

1

D.若yf(x)不是加成函数，则yfx1也不是加成函数

2

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.若复数2a1(8a)i的虚部是实部的3倍，则实数a__________.

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13.已知向量a(6,tan6)，b(3,2tan)，若a//b，则tan__________，tan3__________.

14.已知抛物线C:y22px(p0)的焦点为F，过点F的直线与抛物线C交于P，Q两点，线段PQ的中

点的纵坐标为1，且|PQ|4，则p__________.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

（分）已知，均为等比数列，且，

15.13anbna1b22a2b34.

（）求，的通项公式

1anbn.

aa

（2）证明：nn1为定值.

bnbn1

（）求数列的前项和

3nanbn2nS2n.

16.（15分）某手机经销商销售某品牌手机，若某部手机售出后没有问题，则该部手机的利润为300元；若

某部手机有小问题，则经销商需对该部手机进行更换并赔偿顾客100元，此时该部手机的利润为

300100200元；若某部手机有大问题，则经销商需对该部手机进行退货处理，此时该部手机不仅没有

售出的300元利润，还要赔偿顾客200元，即此时该部手机的利润为200元.已知每部手机没有问题、有小

问题、有大问题的概率分别为0.9，0.09，0.01.且各部手机有无问题相互独立，

（1）设每部该品牌手机的利润为X元，求X的分布列与数学期望；

（2）若经销商销售了三部该品牌手机，求其获得的总利润不少于700元的概率，

（分）如图，在直三棱柱中，，，，是的中点，

17.15ABCA1B1C1ABBCABBB13BC4EAB

是的中点

FBC1.

（）证明：平面

1EF//ACC1A1.

（）求与平面所成角的正弦值

2EFA1BC.

x2y2

18.（17分）已知椭圆E:1(ab0)的左、右焦点分别为F，F，右顶点为A，P为直线xa

a2b212

上一点当时，，

.|AP|bPF145PF225.

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（1）求椭圆E的方程.

（2）过点P作椭圆E的切线，切点为B（异于点A）.

①若，求；

F2PF1APF2|AP|

②证明：

BPF1APF2.

19.（17分）已知函数f(x)exx3ax23x1，f(x)的导函数为fx.

（1）求曲线yf(x)在点(0,f(0))处的切线方程；

（2）若fx的导函数的最小值为0，求a的值；

（3）若f(x)0对x[1,)恒成立，求整数a的最大值.（参考数据：e2.512.25，e2,613）

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高三联考数学参考答案

1.CMNxx2或x0xx22x0.

m6

2.Be1.

2m2

7070

3.B因为15108，1510810，所以该组数据的中位数为6小时.

22

4.D依题意得该圆锥的母线长为32(7)24，则该圆锥的表面积为πrlπr212π9π21π.

这五人不同的选择共有2种

5.B22A3372.

x2x(2x)

6.C因为f(x)0，所以排除A.又因为fx，所以f(x)在(,0)和(2,)上单

ex2ex2

调递减，在(0,2)上单调递增，故选C.

因为2.31.2，所以2.3222.4.2，则2.32.4，则，所以

7.C425162522522.3log252.4

，则

2310log252410log2523.

a2b2c2a2b2c2

8.A因为2ac2b，所以2a2aca2b2c2，整理得

2aba

a2c2b21π

a2c2b2ac，则cosB，解得B.因为b4，所以16a2c2acac，

2ac23

113

则△ABC的面积SacsinB1643.

222

9.ABD因为f(x)f(x)，g(x)g(x)，所以f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，A，B均正确.因为

22

ππππ

fxxsin(π4x)xsin4xf(x)，所以曲线yf(x)不关于直线x对称，

4448

ππ

C错误.因为g0，所以曲线yg(x)关于点,0中心对称，D正确.

88

10.BD点P到CD的距离不确定，但CD的长是定值，所以△PCD的面积不是定值，A错误.点P到底面

ABCD的距离等于棱长，是定值，△ABC的面积是定值，所以三棱锥PABC的体积是定值，B正确.

满足的点的轨迹是以为直径的球面，显然这个球面与上底面没有公共点，错误

PAPCPACA1B1C1D1C.

根据对称性，当点与点重合时，，当点与点重合时，，当点

PA1tanAPC2PD1tanAPC3

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APC2

P为正方形ABCD的中心时，tan，则tanAPC22，所以tanAPC的取值范围为

111122

[2,22]，D正确.

由，得，若为加成函数，则函数

11.BCfx1fx2x2x1fx1x1fx2x2f(x)

2

为上的增函数设2，，则，所以

g(x)f(x)xD.h(x)x1xD[1,1]h2h(1)1

2

h(x)不是增函数，A错误.

若yf(x)x是加成函数，则yf(x)是增函数，则yf(x)x也是增函数，所以yf(x)是加成函

数，B正确.

12x

设，，则，因为2，2，所以

p(x)x2DRp(x)121x2x1x2x

1x1x2

2x12x

，又，所以，则，则为增函数，所以

121021121p(x)0p(x)

1x1x1x2

1

y是加成函数，C正确.

1x2

取f(x)1x，则f(x)x1，所以f(x)1x不是加成函数，但

1111

fx1x1x1xx2，则yfx1是加成函数，D错误.

2222

1111

12.因为2a1(8a)i的虚部是实部的3倍，所以8a3(2a1)，解得a.

77

244

13.2；因为a//b，所以62tan3(tan6)，解得tan2，则tan2，

11143

4

2

2

tan3tan(2)3.

411

12

3

p

pxmy,

设直线的方程为，，由消去得

14.1PQxmyPx1,y1Qx2,y2.2x

22

y2px,

22，则，2因为线段的中点的纵坐标为，所以

y2pmyp0y1y22pmy1y2p.PQ1

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yy12

12pm1，则m.因为|PQ|4，所以1m2yy4yy4，即

2p1212

12

211p4，解得p1.

p2

ab

（）解：依题意可得的公比为2，的公比为3，

15.1an2bn2

a1b2

2

所以a22n12n，b(2)n1(2)n1.

nn2

aa

（）证明：因为2n1，2n12n1，所以nn1为定值

2anan12bnbn1(2)24.

bnbn1

（3）解：

2122n11(2)2n2n

2n(12n)22n1127n27

Sn2n2242nn

2n2121(2)333

.

16.解：（1）由题意知X的取值可能为300，200，200，

且X的分布列为

X300200200

P0.90.090.01

则E(X)3000.92000.09(200)0.01286.

（2）设D表示销售三部手机获得的总利润不少于700元，则这三部手机售出后均没有问题或两部手机售出

后没有问题，一部有小问题或一部手机售出后没有问题，两部有小问题，

所以31222

P(D)0.9C30.90.09C30.90.090.96957.

（）证明：连接因为，分别是，的中点，所以

17.1AC1.EFABBC1EF//AC1.

因为平面，平面，所以平面

EFACC1A1AC1ACC1A1EF//ACC1A1.

（）解：以为坐标原点，，，所在直线分别为轴、轴、轴，

2BBCBABB1xyz

建立如图所示的空间直角坐标系，

33

则，，，，，，，

B(0,0,0)A(0,3,0)C(4,0,0)A1(0,3,3)C1(4,0,3)E0,,0F2,0,

22

33

所以，，

EF2,,BA1(0,3,3)BC(4,0,0).

22

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nBC0,4x0,

设是平面的法向量，则即

n(x,y,z)A1BC

3y3z0,

nBA10,

取z1，得n(0,1,1).

设与平面所成的角为，

EFA1BC

|EFn|3317

则sin|cosEF,n|，

|EF||n|3417

2

2

317

即EF与平面ABC所成角的正弦值为.

117

(ac)2b280,a5,

18.（1）解：由题意可得(ac)2b220，解得b4,

222

abc,c3,

x2y2

所以椭圆E的方程为1.

2516

（2）①解：根据对称性，不妨设点P在第一象限，且P(5,t)(t0).

AF22AF18

tanAPF，tanAPF.

2|AP|t1|AP|t

因为，所以，

F2PF1APF2APF12APF2

2

2

2tanAPF4t

2t，

tanAPF1tan2APF2222

1tanAPF22t4

1

t

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4t8

所以，解得t22（t22舍去），所以|AP|22.

t24t

②证明：根据对称性，不妨设点P在第一象限，且P(5,t)(t0)，直线BP:yk(x5)t.

x2y2

1,222

由2516得1625kx50k(t5k)x25(5kt)4000.

yk(x5)t,

2

由题意可得22，

50kt5k41625k255kt4000

t216AF2

展开后整理得2

k.tanAPF2.

10tPF2t

t216t

tkkPF2

直线PF的斜率k，tanBPF110t8，

1PF1811kkt216tt

PF11

10t8

所以，所以

tanAPF2tanBP