山西省大同市铁路第一中学校2026届高三上学期10月月考数学试卷（含答案）

第=page88页，共=sectionpages88页山西省大同市铁路第一中学校2026届高三上学期10月月考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合M=x|x>2，N=A.0,+∞ B.0,+∞ C.2,3 D.2,+∞2.已知复数z=1+3i2+iA.1 B.2 C.3 D.3.直线l：3x+4y-A.25 B.4 C.24.函数fx=cosxA. B.

C. D.5.设等比数列an的前n项和为Sn，若S3=4，S6A.54 B.53 C.52 D.516.当θ∈0,π时，若cos2π3A.-45 B.45 C.±7.已知双曲线C：x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的右焦点为F，过F分别作C的两条渐近线的平行线与A.3+2 B.2+2 C.8.已知函数fx=cos2x-π6在α,αA.14 B.12 C.1 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知a，b，c均为实数，则下列说法正确的是(

)A.若a>b，则a>a+b2>b B.若a<b<0，则a2>ab>10.已知函数f(x)=Acos(A.f(x)=2cos2x+π3 B.函数f(x)的图象关于点π611.已知函数f(x)=xA.f'(0)=1 B.f(x)的最大值是e

C.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知a,b为单位向量，且a,b=60∘，若c13.将函数fx=cos2x-π3图象上的所有点的横坐标伸长到原来的4倍(纵坐标不变)，再向右平移π14.已知f(x)是R上的奇函数，且对x∈R，有f(x+2)=-f(x四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)在▵ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且cos(1)求角B的大小；(2)若b=13，a+16.(本小题15分)如图，在直角梯形ABCE中，∠ABC=90∘，AE=2AB=2BC=4，D为AE(1)求证：AE'⊥(2)求平面BCE'与平面ABCD17.(本小题15分)已知等差数列an的前n项和为Sn，a1=2，S4=26.正项等比数列(1)求an与b(2)求数列anbn的前n项和18.(本小题17分)自限性疾病是指病情具有自我缓解特点、能够自行消散的疾病．已知某种自限性疾病在不用药物的情况下一般10天后可以康复．为研究A药物对该自限性疾病的作用，某研究所对其进行了双盲实验，把100名初患该疾病的志愿者随机平均分成两组，甲组正常使用A药物，乙组用安慰剂代替用药，经统计得到以下2×2列联表：小于10天康复10天后康复合计甲组302050乙组104050合计4060100(1)依据2×2列联表所给数据，能否有99%的把握认为用A药物与小于10天康复有关？(2)若将甲组中10天后康复的频率视为A药物无效的概率，现从患该疾病且用了A药物的人中随机抽取4人，记其中A药物对其无效的人数为X，求X的分布列和数学期望．附：K2=nP0.1000.0500.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.828双盲实验：在试验过程中，测验者与被测验者都不知道被测者所属的组别(实验组或对照组)，分析者在分析资料时，通常也不知道正在分析的资料属于哪一组，旨在消除可能出现在实验者和参与者意识当中的主观偏差和个人偏好．安慰剂：是指没有药物治疗作用，外形与真药相像的片、丸、针剂．19.(本小题17分)已知函数f((1)当a=0时，求f(2)若f(x)恰有一个零点，求a参考答案1.B

2.D

3.A

4.B

5.C

6.B

7.A

8.D

9.ABD

10.BC

11.AC

12.213.214.234115.【详解】(1)由cosBcosC整理可得2sin又A+B+即sinA又sinA≠0，所以由B∈0,π(2)由余弦定理可得cosB将b=13，a由三角形面积公式可得S=即▵ABC的面积为3

16.【详解】证明：(1)由题知在直角梯形ABCD中，CD⊥∴CD⊥AD又AD所以CD⊥平面又AE⊂平面ADE'(2)取AD的中点O，连接OE由∠ADE'=60∘，AD又(1)知CD⊥平面ADE'，∴OE'⊥CD由则可过点O作平行于AB的直线建立空间直角坐标系O-由∠ADE'=60∘，则B2,-1,0，C2,1,0，则BC=0,2,0设平面BCE'的一个法向量为则{BC⇀令z=33易知m=0,0,1为平面设平面BCE'与平面ABCD所成的角为θ则cos

17.【详解】(1)等差数列an的前n项和为Sn，a1=2所以4×2+4×32所以a正项等比数列bn中，b1=2，所以2q+解得q=2，或q=-3(所以b(2)由(1)知：a所以T2两式相减得：-=2×2T

18.【详解】(1)根据2×2列联表，可计算K所以有99%的把握认为用A药物与小于10天康复有关．(2)记A药物无效的概率为p，则p=依题意可知X∼B4,2∴PX=0PX=2=P∴X的分布列如下：X01234P812162169616故E(

19.【详解】(1)当a=0时，fx=-当x∈0,1时，f'当x∈1,+∞时，f'所以fx(2)fx=当a≤0时，ax-1<0，所以当x∈0,1当x∈1,+∞时，f'所以fx当0<a<1时，1a>1，在0,1,在1,1a上，f'又f1由(1)得1x+lnx≥1当