江西省2026届高三10月金太阳联考数学试卷（含答案）

第=page44页，共=sectionpages99页江西省2026届高三10月金太阳联考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合M={x|x2<1}，A.(13,1) B.(-∞,1) C.(-1,1)2.下列命题既是真命题又是存在量词命题的是(

)A.∀x∈Q，3x2∈Q B.∃x∈(0,1)，x23.若sinα=2cosα，tanβA.97 B.-97 C.34.若函数f(x)=(1-4a)x+1,x<2,A.(14,1) B.(0,14)5.若|x|+|y|=1(xy≠0)A.8 B.6+25 C.10 6.为了测量某古塔(点A为塔顶，点B为A在地平面上的射影)的高度，小张遥控无人机从地平面垂直向上飞行10米后，无人机悬停在古塔外面的C处进行拍摄，拍到观测塔顶A的仰角为60∘，然后小张遥控无人机朝着水平方向(即垂直于直线AB的方向)沿直线飞行6米到达D处，且D距离A比C距离A更远(A,B,C,D四点共面)，最后小张遥控无人机沿着直线朝着塔顶A飞了14A.16.6米 B.17.3米 C.18.7米 D.19.2米7.已知函数f(x)=x5-ax3+x，则“a>A.充要条件 B.充分不必要条件

C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件8.已知[x]表示不超过x的最大整数，2.722=7.3984，2.723=20.123648.若aA.b>c>a B.c>b二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知函数f(x)=xA.y=xe-2xf(x)为奇函数

B.limΔx→0f(-2+10.以下关系式能构成y关于x的函数的是(

)A.x+|y|=1 B.ln(x+11.若定义在R上的函数的图象存在对称中心，且该函数的最大值与最小值的差不大于1，则称该函数是“狭窄中心对称函数”.下列结论正确的是(

)A.y=sin6x+cos6x是“狭窄中心对称函数”

B.若f(x)是“狭窄中心对称函数”，则f(sinx)可能也是“狭窄中心对称函数”

C.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.若定义在(0,+∞)上的函数f(x)满足f(xy)=y13.若函数f(x)=cosωx(ω>0)在14.若不等式xx-xlnx2-m≥0四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

将函数f(x)的图象向下平移1个单位长度，再将所得图象每个点的横坐标变为原来的两倍(纵坐标不变)，得到函数g(x(1)求A，ω，φ(2)求f(x(3)求曲线y=f16.(本小题15分)已知函数f(x)=(1)若直线x=t(t>0)与直线y=2x交于点P，与(2)设函数y=f(x)-1的定义域为A，g(x17.(本小题15分)已知函数f((1)求f(x(2)讨论f(x(3)若f(x)有4个零点x1，x2，x318.(本小题17分)在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，c=1，且(3(1)求cosA.(2)设M是线段AC的中点，N在线段BC上，且MN⊥ ①求△CMN面积的最小值 ②求线段CN的长度的最小值．19.(本小题17分)已知函数f((1)求函数h(x)=[f((2)设函数g(x)=f(x),x<1,aln(ⅰ)证明：P，Q两点在直线x=1(ⅱ)求a的取值范围．

参考答案1.D

2.D

3.D

4.C

5.B

6.C

7.A

8.C

9.AC

10.BCD

11.ABD

12.0

13.1214.2-2ln15.解：(1)由图可知A=2，34T=7π20-2π5，

则T=π=2π|ω|，因为ω>0，所以ω=2，

则2×7π20+φ=π2+2kπ(k∈Z)，

16.解：(1)依题意可得|PQ|=|2t-log2t|，

设h(t)=2t-log2t，则h'(t)=2-1tln2=2tln2-1tln2，

当0<t<12ln2时，h'(t)<0，h(t)单调递减，

当t>12ln2时，h'(t)>0，h(t)单调递增，17.解：(1)f(x)=x2-2(x2-x)-m,x2-x⩾0x2+2(x2-x)-m,x2-x<0=-x2+2x-m,x∈(-∞,0]∪[1,+∞),3x2-2x-m,x∈(0,1),

因为y=-x2+2x-m，y=3x2-2x-m的图象的对称轴分别为直线x=1，x=13，

所以f(x)的单调递增区间为(-∞,0]，[13,1]，单调递减区间为(0,13)，(1,+∞).

(2)设g(x)=-x2+218.解：(1)由c=1，得(3b-2c)sinB=3asinA-3csinC，

由正弦定理得(3b-2c)b=3a2-3c2，

整理得a2=b2+c2-23bc，所以cosA=b2+c2-a22bc=13．

(2) ①因为MN⊥AC，所以△CMN的面积S=12MC⋅MN=12MC2⋅tanC=18b2tanC.

因为c=1，所以S=b28c2tanC=sin2B19.(1)解：h'(x)=2(x3-x2)(3x2-2x)=2x3(3x-2)(x-1)，

令h'(x)>0，得x∈(0,23)∪(1,+∞)，令h'(x)<0，得x∈(-∞,0)∪(23,1)，

所以h(x)在(-∞,0)，(23,1)上单调递减，在(0,23)，(1,+∞)上单调递增，则h(x)的极小值点为0和1，极大值点为23．

同理可得f(x)在(-∞,0)上单调递增，在(0,23)上单调递减，在(23,+∞)上单调递增，则f(x)的极大值点为0，极小值点为23．

故h(x)与f(x)没有相等的极值小点，也没有相等的极大值点．

(