江苏省灌南县惠泽高级中学2026届高三上学期第一次阶段性检测数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages77页江苏省灌南县惠泽高级中学2026届高三上学期第一次阶段性检测数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知单位向量a和b的夹角为θ，且cosθ=-34，则A.1 B.2 C.2 D.2.已知椭圆的两个焦点为0,2，0,-2，点A.22 B.24 C.3.若复数z满足2z+i⋅z=4+5iA.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4.已知cosπ14-α=A.45 B.-45 C.35.运动会期间，将甲、乙等5名志愿者安排到A，B，C三个场地参加志愿服务，每名志愿者只能安排去一个场地，每个场地至少需要1名志愿者，且甲、乙两名志愿者不安排到同一个场地，则不同的安排方法种数为(

)A.72 B.96 C.114 D.1246.已知m，n，l是三条不同的直线，α，β是两个不同的平面，m⊂α，n⊂β，α∩β=l，m⊥l，则“A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件7.定义在(0,+∞)的增函数f(x)满足：f(x)+f(y)=f(xy)-1A.8 B.9 C.10 D.118.定义方程f(x)=f'(x)的实根x0叫做函数f(x)的“新驻点”，若函数g(x)=e2x+1，h(x)=lnA.a>b>c B.c>b二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列说法正确的是(

)A.数据1，2，4，5，6，8，10，11的下四分位数是3

B.若一组样本数据xi,yi(i=1,2,…,n)的对应样本点都在直线y=-13x+1上，则这组样本数据的相关系数为-110.已知函数f(x)=A.f(x)在0,π2上单调递增 B.f(x)在π2,π上单调递增

C.11.正方体ABCD-A1B1C1DA.直线EF//平面ABCD

B.EF⊥AC

C.异面直线EF与直线D1C所成角的大小为60∘

D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知集合A=a,b,c,d13.已知ω>0，函数f(x)=cos2ωx+14.已知函数f(x)=|x+2|+1,x≤0lnx,四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)记▵ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin(1)求角C；(2)若D为AB上一点，CD⊥AC，AD=2DB16.(本小题15分)已知函数f((1)若a=1，求曲线y=f(2)若函数y=f(x)在区间17.(本小题15分)甲、乙两选手进行羽毛球比赛，比赛采用5局3胜制，如果每局比赛甲获胜的概率是35，乙获胜的概率是2(1)赛完4局且甲获胜的概率；(2)在第3局乙获胜的情况下，最终是甲获胜的概率．18.(本小题17分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，AB=2，BC=4，PA=PD=2

(1)证明：平面ABCD⊥平面(2)求平面PDM与平面PCD夹角的余弦值．19.(本小题17分)已知抛物线C:y2=4x的焦点为F，过F的直线l交C于A,B两点，过F与l垂直的直线交C于D,E(1)证明：直线MN过定点；(2)设G为直线AE与直线BD的交点，求▵GMN面积的最小值．

参考答案1.D

2.A

3.D

4.D

5.C

6.A

7.B

8.B

9.ACD

10.BD

11.AC

12.290

13.5414.3e15.【详解】(1)由sin2A+所以由正弦定理得a2由余弦定理可知a2+b因为C∈0,π(2)因为AD⊥CD，所以因为ADBD=S由(1)可知a2+b2-所以▵ABC的面积为1

16.【详解】(1)当a=1时，f且f'(又f(1)=2，所以曲线y=f(x(2)因为函数在区间[1,3]上是减函数，所以f'(x当且仅当2ax2则a≤12令h(t)=显然h(t)在区间1则a≤h(t)实数a的取值范围为-

17.【详解】(1)赛完4局，甲获胜，则第4局甲胜，前3局甲胜两局，设事件A为“赛完4局且甲获胜”，则P((2)设B为“甲获胜”，C为“第3局乙获胜”，则P(BC事件包含两种情况，第3局乙获胜，第4局比赛后最终甲获胜和第3局乙获胜，第5局比赛后最终甲获胜，其中第3局乙获胜，第4局比赛后最终甲获胜，则乙只在第3局获胜，概率为35第3局乙获胜，第5局比赛后最终甲获胜，则第1，2，4局中，有1局乙获胜，有2局甲获胜，第5局甲获胜，概率为C3而P(故P 

18.【详解】(1)因为CD⊥PA,所以CD⊥平面PAD又因为CD⊂平面ABCD，所以平面ABCD⊥平面(2)记AD中点为F，因为PA=PD，所以又因为平面ABCD∩平面PAD=AD，所以PF故以F为坐标原点，分别以FM,FD,FP所在射线为x轴，建立如图空间直角坐标系，

所以P(0,0,2),PC=(2,2,-2),设平面PDM的法向量为n1则n1⋅令z1=1，可得设平面PCD的法向量为n2则n2⋅令z2=1，可得设平面PDM与平面PCD夹角为θ，则cosθ

19.【详解】(1)设Ax1,y1，B设l:x=my+1，由y故y1+y2=4m，所以M2m2若m≠1，则直线MN:y=m若m=1，则直线MN:x=3，综上，直线MN过定点(