2025-2026学年天津市西青区张家窝中学高二上学期第一次月考数学试卷（含答案）

第=page88页，共=sectionpages88页2025-2026学年天津市西青区张家窝中学高二上学期第一次月考数学试卷一、单选题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知a=1,0,1，b=-2,-1,1，cA.-9,-3,0 B.0,2,-1 C.9,3,0 D.2.直线3x-yA.30° B.60° C.120° D.150°3.已知向量a=(-3,2,5)，b=1,x,-1，且a⋅A.3 B.4 C.5 D.64.过直线x+y+1=0和x-2y+4=0的交点，且与直线xA.2x-y+3=0 B.2x-5.在空间直角坐标系中，点A(2,-1,3)关于平面xOz的对称点为B，则OA⇀A.-10 B.10 C.-12 6.已知a,b,c是空间的一组基底，其中AB=2a-3b，AC=a-c，ADA.-34 B.34 C.47.已知过点P3,2m和点Qm,2的直线的斜率与过点M2,-1和点N-A.1 B.-1 C.2 D.8.若直线l:ax+y-2-a=0在xA.1 B.-1 C.-2或1 D.-9.如图，在四面体OABC中，M是棱OA上靠近A的三等分点，N,P分别是BC,MN的中点，设OA=a，OB=b，OC=c，用a，bA.OP=14a+14b+10.已知两点A-3,2，B2,1，过点P0,-1的直线l与线段AB(含端点)有交点，则直线A.-∞,-1∪1,+∞ B.-1,1

C.11.已知空间中三点A(0,1,0)，B(2,2,0)，C(-1,3,1)，则A.AB与AC是共线向量 B.AB的单位向量是255,-55,0

C.平面ABC的一个法向量是12.关于空间向量，以下说法不正确的是(

)A.若两个不同平面α，β的法向量分别是u,ν，且n=1,2,-2,ν=2,1,2，则α⊥β

B.若直线l的方向向量为e=1,0,3，平面α的法向量为n=-2,0,23，则直线l//二、填空题：本题共8小题，每小题5分，共40分。13.若a→=(2,-1,2),b→=(6,-3,2)，且(a→14.直线l的方向向量是s=-1,x-1,x-1，平面α的法向量n=2,6,-415.如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，AB=5，AD=3，AA1=4，∠DAB=90∘，∠BA16.已知空间向量a=1,0,1,b=2,-1,2，则向量a17.若直线l1:ax+(a+2)y+2=0与l2:x+ay18.已知点A(-3,-4)，B(6,3)到直线l:ax+y19.垂直于直线3x-4y-7=0，且与两坐标轴围成的三角形的面积为6的直线20.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，若棱长为1，E，(1)DB(2)直线AE与平面BB1(3)平面A1C(4)点F到平面ACD1的距离为定值三、解答题：本题共4小题，共50分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。21.已知空间三点A-2,0,2,B-(1)若c=3，c//BC(2)求a与b的夹角的余弦值；(3)若ka+b与ka-22.已知直线2x-y-3=0与直线(1)求过点P且垂直于直线x+y+2=0(2)求过点P并且在两坐标轴上的截距相等的直线l的方程；(3)与直线2x-y-23.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，AC⊥BC，AC=BC=2，CC1=3(1)求证：C1(2)求直线AB与平面DB(3)求点A1到面DB24.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PD⊥底面ABCD，PD=DC=2

(1)证明：PA//平面EDB(2)求平面EDB与平面PAD夹角的余弦值；(3)在棱PB上是否存在一点F，使直线EF与平面EDB所成角的正弦值为63，若存在，求出F的坐标；若不存在，说明理由．参考答案1.C

2.B

3.C

4.B

5.D

6.D

7.B

8.D

9.D

10.A

11.C

12.B

13.-914.2

15.a+16.8917.-1

；

3218.-13或19.4x+3y20.(2)

21.(1)因为B-所以BC=-2,-1,2所以c=-2所以-因此c=-2,-1,2(2)因为a所以a与b的夹角的余弦值为a⋅(3)因为ka+b所以k⇒k=-5

22.(1)求交点P的坐标解方程组：2由第一个方程得y=2x则y=2×2-3=1，故P直线l1的方程直线x+y+2=0的斜率为-用点斜式：y-1=1×(2)当截距为0：直线过原点，设方程为y=代入P2,1得k=1当截距不为0：设方程为xa+ya=1，代入P(3)设l2的直线方程为2依题意d=解得c=2直线l2方程为2x

23.(1)在三棱柱ABC-A1B1C1中，C建立如图所示空间直角坐标系：因为AC=BC=2，CC1=3，且所以C0,0,0所以C1则C1所以C1M⊥(2)由(1)知：B1设平面B1ED的一个法向量为则n⋅B令x=1，得y=-1,z又AB=设直线AB与平面DB1E则sin (3)易知A1所以点A1到平面DB1

24.(1)证明：连接AC交BD于点O，连接OE，因为点E是PC的中点，点O是AC的中点，所以PA//又因为OE⊂平面EDB，PA⊄平面EDB，所以PA//(2)解：以D为原点，以DA,DC,DP所在的直线分别为x，如图所示，可得D0,0,0，B1,2,0，E0,1,1，则DB设平面EDB的法向量m=x令y=-1得x=2，z=1，所以平面EDB又由平面PAD的一个法向量为n=设平面EDB和平面PAD的夹角为θ，则cosθ所以平面EDB和平面PAD的夹角的余弦值为6(3)解：由(2)中的空间直角坐标系，可得D0,0,0，B1,2,0，E0,1,1则EB=