2025秋八年级数学上册第1章三角形的初步知识专题一　应用全等三角形证明几种常见结论作业课件新版浙教版

第1章三角形的初步知识专题一应用全等三角形证明几种常见结论例1如图，OA＝OC，OB＝OD，∠AOD＝∠COB.求证：AB＝CD.方法点拨：若两条线段在两个三角形中，则先证明这两条线段所在的两个三角形全等，再根据全等三角形的性质求证．如图，AB＝AC，BE⊥AC于E，CD⊥AB于D，BE，CD交于点O，求证：OB＝OC.变式1-1如图，AB∥CD，AB＝CD，BE＝CF.求证：∠AFB＝∠DEC.变式1-2例2如图，四边形ABCD是正方形，E是CD边上任意一点，连结AE，作BF⊥AE，DG⊥AE，垂足分别为F，G.求证：BF－DG＝FG.【证明】因为四边形ABCD是正方形，所以AB＝DA，∠BAD＝90°.因为BF⊥AE，DG⊥AE，所以∠AFB＝∠DGA＝90°.所以∠DAG＋∠FAB＝∠DAG＋∠ADG＝90°，所以∠FAB＝∠GDA.所以△ABF≌△DAG(AAS)．所以BF＝AG，AF＝DG.所以BF－DG＝AG－AF＝FG.方法点拨：寻找全等三角形的对应边、对应角，可以利用标图让已知条件图形化，将较长线段进行分解替换．如图，CD∥AB，△ABC的中线AE的延长线与CD交于点D.(1)若AE＝3，求DE的长度；变式2-1(2)∠DAC的平分线与DC交于点F，连结EF，若AF＝DF，AC＝DE，求证：AB＝EF＋AF.例3如图，已知CE，CB分别是△ABC，△ADC的中线，且AB＝AC，∠ACB＝∠ABC.求证：CD＝2CE.方法点拨：可以利用标图让已知条件图形化，通过添加辅助线构造全等三角形，本题就是运用倍长中线法进行求证的．在△ABC，△CDE中，点D在AB上，AC与DE交于点F，AB∥CE.(1)如图①，若∠A＝47°，∠DCE＝82°，CD平分∠ACB，则∠B的度数为________；63°变式3-1(2)如图②，若点F为AC的中点，作DM⊥DA，DN⊥DC且DM＝DA，DN＝DC，连结MN.求证：MN＝2EF.【证明】如图，因为点F为AC的中点，所以AF＝CF.因为AB∥CE，所以∠5＝∠E.又因为∠4＝∠3，所以△ADF≌△CEF，所以DA＝CE，DF＝EF，所以DE＝2EF.因为DM⊥DA，DN⊥DC，所以∠1＋∠6＝90°，∠2＋∠6＝90°，所以∠1＝∠2.因为AB∥CE，所以∠DCE＝∠2＝∠1.又因为DM＝DA＝CE，DN＝DC，所以△MND≌△EDC，所以MN＝DE＝2EF.B返回1．如图，OB平分∠AOC，D，E，F分别是射线OA、射线OB、射线OC上的点，D，E，F与点O都不重合，连结ED，EF.若△DOE≌△FOE，则(

)A．OD＝OEB．∠ODE＝∠OFEC．OE＝OFD．∠ODE

＝∠OED返回B2．[2025杭州月考]如图，△ABC的面积为7cm2，BP平分∠ABC，AP⊥BP于点P，连结PC，则△PBC的面积为(

)A．3cm2

B．3.5cm2

C．4cm2

D．5cm2C返回3．[2025湖州期末]如图所示的网格是由9个相同的小正方形拼成的，图形的各个顶点均为格点，则∠1－∠2－∠3的度数为(

)A．15°

B．30°

C．45°

D．60°4．返回D如图，已知锐角∠AOB，根据以下要求作图．①在射线OA上取点C和点E，分别以点O为圆心，OC，OE的长为半径画弧，分别交射线OB于点D，F；②连结CF，DE交于点P.则下列结论错误的是(

)A．CE＝DFB．点P在∠AOB的平分线上C．PE＝PFD．若∠AOB＝60°，则∠CPD＝120°5．返回35°如图，E是△ABC外一点，D是AE上一点，AC＝BC＝BE，DA＝DB，∠EBD＝∠CBD，∠C＝70°，则∠BED的度数为________．6．返回1.5如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝3，BC＝4.过点D作DE⊥CD，且DE＝CD，连结AE，则△ADE的面积为______．7．如图，在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝20°.过点A作AE⊥BC，垂足为E，延长EA至点D，使AD＝AC，在边AC上截取AF＝AB，连结DF.求证：DF＝CB.返回8．如图，四边形ABCD是正方形，∠EAF＝45°，当E在BC边上，F在CD边上时，请你探究BE，DF与EF之间的数量关系，并证明你的结论．【解】EF＝BE＋DF.证明：如图，将△ADF绕点A顺时针旋转，使AD与AB重合，得到△ABF′，则∠F′AB＝∠DAF，∠ABF′＝∠D＝90°，AF＝AF′，BF′＝DF，所以∠ABF′＋∠ABC＝180°，即F′，B，E三点共线．因为∠EAF＝45°，所以∠DAF＋∠BAE＝90°－∠EAF＝45°，所以∠BAF′＋∠BAE＝45°，返回9．45°已知，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点D为边AB的中点，AE⊥CD分别交CD，BC于点F，E.(1)如图①，若AB＝AC，则∠EAC－∠BCD＝________；(2)如图②，连结ED并延长到点G，使ED＝DG，若∠AGE＝∠EAG，求证：∠DEB＝∠AEC.【