苏州幼儿师范高等专科学校《概率论与数理统计》2024-2025学年期末试卷（A卷）

苏州幼儿师范高等专科学校《概率论与数理统计》2024-----2025学年期末试卷（A卷）专业

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学号

题号一二三四五六七八九十成绩复核签字得分登分签字说明：本试卷共100分；答题要求：按要求答题考生须知:1.姓名、学号、系、专业、年级、班级必须写在密封线内指定位置。2.答案必须用蓝、黑色钢笔或圆珠笔写在试卷上，字迹要清晰，卷面要整洁，写在草稿纸上的一律无效。一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。）学前教育中，某班幼儿“喜欢绘本阅读”的概率为0.7，“喜欢积木游戏”的概率为0.6，且两事件相互独立，则幼儿至少喜欢其中一项活动的概率为（）A.0.42B.0.76C.0.88D.0.92早期教育教具抽检中，一批拼图的不合格率为0.1，随机抽取3件，恰有2件合格的概率为（）A.0.027B.0.243C.0.729D.0.972下列关于随机变量数字特征的说法，正确的是（）A.数学期望反映随机变量取值的离散程度B.若X与Y不相关，则E(XY)=E(X)E(Y)C.方差越小，随机变量取值越分散D.标准差的单位与随机变量的单位不同婴幼儿托育中，幼儿每日午睡时间X（单位：h）服从正态分布N(2,0.25)，则P(1.5≤X≤2.5)的值为（）（已知Φ(1)=0.8413，Φ(2)=0.9772）A.0.6826B.0.8413C.0.9544D.0.9772学前教育统计中，随机抽取25名幼儿的身高数据，计算得样本均值为112cm，样本标准差为6cm，则总体均值的95%置信区间的边际误差为（）（已知t₀.₀₂₅(24)=2.064，Z₀.₀₂₅=1.96）A.2.3568B.2.4816C.2.94D.3.12用贝叶斯公式计算后验概率时，不需要的信息是（）A.先验概率B.似然概率C.边缘概率D.随机变量的方差设总体X~N(μ,σ²)，σ²未知，对均值μ进行假设检验，样本容量n=10，应选用的检验统计量为（）A.U统计量B.t统计量C.χ²统计量D.F统计量下列关于假设检验的说法，正确的是（）A.显著性水平α越小，拒绝原假设的可能性越大B.接受原假设意味着原假设一定成立C.双侧检验的拒绝域分布在统计量分布的两侧D.样本容量增大对犯两类错误的概率无影响已知随机变量X服从参数λ=2的泊松分布，则E(X)和D(X)的值分别为（）A.2，2B.2，4C.4，2D.4，4某幼儿园中班幼儿语言测试成绩X~N(80,16)，从该年级随机抽取9名幼儿，计算样本均值X，则X的标准差为（）A.4/3B.4C.16/3D.16二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。）随机事件A与B互斥，且P(A)=0.35，P(B)=0.25，则P(A∪B)=；若A与B相互独立，P(A)=0.35，P(B)=0.25，则P(A∩B)=。设随机变量X~U(5,15)（均匀分布），则其概率密度函数f(x)=，P(8<X<12)=。已知二维随机变量(X,Y)的联合分布律中，P(X=0,Y=0)=0.2，P(X=0,Y=1)=0.3，P(X=1,Y=0)=0.4，P(X=1,Y=1)=0.1，则边缘分布P(X=1)=，条件概率P(Y=1X=0)=。大数定律表明，当样本容量n充分大时，依概率收敛于；中心极限定理为用______近似计算复杂随机变量的概率提供了理论依据。对总体参数进行区间估计时，置信水平1-α表示置信区间包含______的概率；评价估计量的三个常用标准是无偏性、______和一致性。三、简答题（本大题共2小题，每小题5分，共10分。）简述古典概型的定义及计算步骤，结合“学前教育幼儿分组游戏概率计算”场景（如将8名幼儿随机分为2组，每组4人，计算指定2名幼儿在同一组的概率），说明古典概型在幼儿活动组织中的应用价值，对比古典概型与几何概型的适用条件差异。解释线性回归分析的基本思想，以“幼儿身高与体重相关性研究”为例（已知10名幼儿的身高x（cm）与体重y（kg）数据），说明建立线性回归方程y=a+bx四、计算题（本大题共3小题，每小题10分，共30分。要求写出详细解题步骤，结果保留4位小数。）学前教育中，某年龄段幼儿“能独立整理玩具”的概率为0.6，现随机抽取5名幼儿：（1）求恰有3名幼儿能独立整理玩具的概率；（2）求至少有4名幼儿能独立整理玩具的概率；（3）求能独立整理玩具的幼儿人数X的数学期望E(X)和方差D(X)。早期教育中，某类绘本的使用寿命X（单位：个月）服从参数λ=0.08的指数分布，其概率密度函数为f(x)=0.08e^(-0.08x)(x>0)：（1）求该绘本使用寿命超过15个月的概率；（2）求该绘本使用寿命的数学期望E(X)和中位数（中位数m满足P(X≤m)=0.5）；（3）若随机抽取4本该绘本，求至少有2本使用寿命超过15个月的概率。婴幼儿托育服务中，统计幼儿每日辅食摄入量数据，从某班级随机抽取10名幼儿，测得平均摄入量x=120g，样本标准差s=15g，假设摄入量服从正态分布N(μ,（1）若σ²未知，求总体均值μ的90%置信区间（已知t₀.₀₅(9)=1.833）；（2）在显著性水平α=0.05下，检验假设H₀:μ=110，H₁:μ>110，写出检验步骤并作出判断（已知t₀.₀₅(9)=1.833）。五、综合应用题（本大题共1小题，共10分。要求结合专业场景，写出建模与求解过程。）苏州幼儿师范高等专科学校某学前教育研究团队开展教学质量评估，涉及如下概率统计问题：（1）某幼儿园采用“课堂表现+家园互动”评定幼儿综合素养，课堂表现XN(75,16)，家园互动YN(80,25)，两者相关系数ρ=0.6，最终素养评分Z=0.5X+0.5Y，求Z的数学期望E(Z)和方差D(Z)，说明该评分方式的合理性；（2）从该幼儿园的300名幼儿中随机抽取40名，发现有8名幼儿每周参与课外艺术活动，用矩估