苏州工艺美术职业技术学院《高等数学》2024-2025学年期末试卷（A卷）

苏州工艺美术职业技术学院《高等数学》2024-----2025学年期末试卷（A卷）专业

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题号一二三四五六七八九十成绩复核签字得分登分签字说明：本试卷共100分；答题要求：按要求答题考生须知:1.姓名、学号、系、专业、年级、班级必须写在密封线内指定位置。2.答案必须用蓝、黑色钢笔或圆珠笔写在试卷上，字迹要清晰，卷面要整洁，写在草稿纸上的一律无效。一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。）产品设计中常用的黄金分割比为5−12≈0.618，其对应的函数f(x)=A.1+52B.−1+52室内设计中，某直纹曲面构件的母线方程为z=2x+3y，则点(1,2,8)到该平面的距离为（）A.1414B.14C.1下列关于导数的说法，正确的是（）（用于艺术图案的切线设计）A.函数在某点可导则一定连续，连续则一定可导B.若f'(xC.导数的几何意义是函数在该点的切线斜率D.复合函数求导无需遵循链式法则数字媒体设计中，音频信号的傅里叶变换基础是三角函数，函数f(x)=sin2xcos3x的导数为（）A.2cos2xcos3x+3sin2xsin3xB.2cos2xcos3x−3sin2xsin3xC.−2cos2xcos3x+3sin2xsin3xD.−2cos2xcos3x−3sin2xsin3x家具设计中，某曲线y=x3−3A.(1,0)B.(0,2)C.(2,-2)D.(1,-2)定积分可用于计算艺术图案的面积，0πsinxdxA.0B.1C.2D.π下列广义积分收敛的是（）（用于无限延伸的装饰纹样设计分析）A.1+∞1xdxB.1空间解析几何中，过点(1,-1,2)且与平面3x−y+2z=5平行的平面方程为（）（用于3D打印模型的平面定位）A.3(x−1)−(y+1)+2(z−2)=0B.3(x+1)−(y−1)+2(z+2)=0C.3x−y+2z=1D.3x−y+2z=8函数f(x)=x2−4x+3在区间[0,4]A.3B.0C.-1D.15下列关于定积分应用的说法，错误的是（）（用于旋转体雕塑的体积计算）A.可通过定积分计算平面图形绕坐标轴旋转的旋转体体积B.定积分可用于计算曲线的弧长C.定积分的几何意义是曲边梯形的面积，一定为正值D.利用微元法可将复杂几何问题转化为定积分计算二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。）极限limx→0sin3xx=______；若函数f(x)=x2设函数y=ln(2x+1)+e3x，则y'=______；y″不定积分∫(2x3−cosx+1曲线y=x2与直线y=2x所围成的平面图形面积为______；该图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积为______（用空间向量a=(2,−1,3)与b=(1,2,−1)的数量积为______；两向量的夹角余弦值为三、简答题（本大题共2小题，每小题5分，共10分。）简述导数在工艺美术设计中的应用，结合“首饰设计的曲线流畅度分析”场景（某吊坠边缘曲线为y=x解释定积分的微元法思想，以“陶瓷器皿的表面积计算”为例（已知器皿侧面由曲线y=x（1≤x≤4四、计算题（本大题共3小题，每小题10分，共30分。要求写出详细解题步骤，结果保留4位小数。）数字媒体艺术设计中，某动画角色的运动轨迹函数为s(t)=t（1）求t=2s时的速度与加速度；（2）求运动轨迹的极值点及对应位移，说明极值点在角色运动节奏设计中的含义（如速度为零的停顿时刻）；（3）计算在区间[0,4]内角色的平均速度，解释平均速度与瞬时速度在动画帧速率设置中的关联（如根据速度变化调整帧间隔）。室内艺术设计中，某装饰壁画由曲线y=sinx、y=cosx及直线x=0、x=π（1）求两曲线的交点坐标；（2）计算该壁画的面积；（3）若采用金箔铺贴此壁画，金箔单价为200元/㎡，计算所需材料费用，说明面积计算在装饰工程预算中的核心作用（如精准核算材料用量避免浪费）。产品艺术设计中，某曲面构件的表面方程涉及二重积分，其在xOy平面的投影区域为D:x2+y2（1）将二重积分D​（2）计算该二重积分的值；（3）解释二重积分结果在构件表面积估算、材料裁切中的工程意义，说明极坐标变换对圆形投影区域积分计算的简化作用（如减少复杂边界的计算难度）。五、综合应用题（本大题共1小题，共10分。要求结合专业场景，写出建模与求解过程。）苏州工艺美术职业技术学院某设计实验室开展艺术与数学融合研究，涉及如下高等数学问题：（1）家具艺术设计中，某实木书架的搁板承重与厚