2025年高教社杯全国大学生数学建模竞赛赛题 A-E题 烟幕干扰弹的投放策略 -AI辅助智能体测

2025年高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）A题 烟幕干扰弹的投放策略1s3m/s10m20s内可为目标提供有效遮蔽。300m/s。导弹的飞行方向直指一个为掩护某7m10m𝑥𝑦(0,200,0)。警戒雷达发现来袭导弹时，3M1、M2、M3分别位于(20000,0,2000)、(19000,600,2100)、(18000,−600,1900)；5架无人机的位置信息分别为FY1(17800,0,1800)、FY2(12000,1400,1400)、FY3(6000,−3000,700)、FY4(11000,2000,1800)、FY5(13000,−2000,1300)。70~140m/s1FY11M1FY1120m/s的1.5s13.6sM1的有效遮蔽时长。2FY11M1FY1的飞行方向、飞行速度、烟幕干扰弹投放点、烟幕干扰弹起爆点，使得遮蔽时间尽可能长。3FY13M1result1.xlsx中（模板文件见附件。4FY1、FY2、FY331M1的result2.xlsx中（模板文件见附件。问题5 利用5架无人机每架无人机至多投放3枚烟幕干扰弹实施对M1M2M3等3枚来袭导弹的干扰。请给出烟幕干扰弹的投放策略，并将结果保存到文件result3.xlsx中（模板文件见附件。2025年高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）B题 碳化硅外延层厚度的确定（1红外光谱的波长、外延层的折射率和红外光的入射角等参数确定外延层的厚度。通常外延层的折射率不是常数，它与掺杂载流子的浓度、红外光谱的波长等参数有关。图1 外延层厚度测量原理的示意图问题1 如果考虑外延层和衬底界面只有一次反射透射所产生的干涉条纹的情（图12112提供的碳化硅晶圆片的光谱实测数据，给出计算结果，并分析结果的可靠性。问题3（2请根据多光束干涉的必要条件，分析附件3和附件4提供的硅晶圆片的测试结果是否出现多光束干涉，给出确定硅外延层厚度计算的数学模型和算法，以及相应的计算结果。（1中，图2 多光束干涉的示意图附件说明1.xlsx2.xlsx10°15°时针对同一块碳化硅晶圆片1（m−12（。3.xlsx4.xlsx10°15°时针对同一块硅晶圆片的测1（单位：m−12（单位：%。2025年高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）C题 NIPT的时点选择与胎儿的异常判定NIPT（Non-invasivePrenatalTest，即无创产前检测）是一种通过采集母体血液、检测胎儿的游离DNA号、813A（”）是否异常决定。PT的准确性主要由胎儿性染色体（XYXX）10周~25周之间可以Y4%X染色体浓度没有异常，NIPT的结果是基本准确的，否则难以保证结果准确性要求。同时，实际中应尽早发现不健康（12周以内（13－27周）风险高；晚期发现（28周以后）风险极高。Y值进行分组（例如：[20,28)，[28,32)，[32,36)，[36,40)，40以上）NIPT的时点（相对孕期的时间点。由于每个孕妇的年龄、BMI、孕情等存在个体差异，对所有孕妇采用简单的经验分组和NIPTBMINIPT时点，可以减少某些孕妇因胎儿不健康而缩短治疗窗口期所带来的潜在风险。NIPT时点，并对检测的准确性进行分析，附件给出了某地区（大多BMI）NIPT（比如：检测时点过早和不确定因素影响等1YBMI等指标的相关特性，给出相应的关系模型，并检验其显著性。2BMIY染色体浓度的最早达标时间（即浓度达到或超4%的最早时间BMIBMINIPT时点，使得孕妇可能的潜在风险最小，并分析检测误差对结果的影响。3Y染色体浓度达标时间受多种因素(身高、体重、年龄等)的影响，试综合考虑这些因Y（4%的比例BMI，NIPT时点，使得孕妇潜在风险最小，并分析检测误差对结果的影响。4Y211813（AB列XZGC含量、读段数及相关比例、BMI等因素，给出女胎异常的判定方法。附录1 附件中各列数据的说明列说明列说明A样本序号Q13号染色体的Z值B孕妇代码R18号染色体的Z值C孕妇年龄S21号染色体的Z值D孕妇身高TX染色体的Z值E孕妇体重UYZ值（女胎数据此列为空白）F末次月经时间VYYDNA片段的比例（女胎数据此列为空白）GIVF妊娠方式WX染色体浓度（其数值是通过生物信息学在一定假设下通过数据分析估计得出，可能出现负值）H检测时间X13号染色体的GC含量I检测抽血次数Y18号染色体的GC含量J孕妇本次检测时的孕周（周数+天数）Z21号染色体的GC含量K孕妇BMI指标AA被过滤掉的读段数占总读段数的比例L原始测序数据的总读段数（个）AB13号染色体非整倍体，即数量异常，空白即为无异常M总读段数中在参考基因组上比对的比例AC孕妇的怀孕次数N总读段数中重复读段的比例AD孕妇的生产次数O总读段数中唯一比对的读段数（个）AE胎儿是否健康（婴儿出生后的结果）PGC含量，序列中碱基G（鸟嘌呤）和C（胞嘧啶）所占的比例，是测序数据质量GC含量范40%~60%，GC含量过高、过低、或分布异常可能意味着测序质量存在问题附录2 Z值（Z-score）Z值（Z-score）的计算公式：

𝑍=

𝑋−𝜇𝜎XNIPTZ值分析方法进2025年高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）D题 矿井突水水流漫延模型与逃生方案矿井巷道系统根据矿藏分布和矿脉走向布局，通常形成复杂的立体交叉三维网络结构。（1(a)1(b)所示的𝐴𝐵表示。 𝐵𝐵矩形巷道断面

𝐴 (b)一段巷道图1 巷道段的三维示意图图2是一个矿井巷道网络的示意图，其中黑点表示巷道断面底边的中点，红点表示矿井12给出了两个不同的矿井巷道网络数据。21图2 矿井巷道网络示意图43m0.1m的初始水位（水流首次到达后能够保持的高度30m3⁄min。请建立数学模型，解决以下问题：问题1 若巷道的某一点发生突水试分析水流过程建立突水水流在巷道的流动漫延模型。12给出的两个矿井巷道网络，分别给出网络中各巷道水流的变化情况，1A1(5349.03,4931.90,10.00)2A2(4143.12,4376.28,6.33)result1-1.xlsxresult1-2.xlsx中（模板文32其中端点水流到达时刻是指突水水流首次流经该点的时刻，巷道充满水时刻是指巷道中水流的水平面达到巷道最高点的时刻。问题2 当矿井发生突水后安全生产部门即刻监控到突水情况并应尽快为每个工人1假设工人在无突水水流巷道时，前进速度为4m/s；巷道内水面高度小于等于0.3m时，120.3m1121(3252.16,3326.63,10.00)，(3173.10,2819.97,10.00)(5808.18,5367.75,10.00)，(5194.00,4785.31,10.00(6190.81,343429,10.002(6336.99,073.22,3.15，(6416.05,6579.88,8.69)(4395.15,4614.53,6.59)(3398.34,5965.56,result2-1.xlsxresult2-2.xlsx（模3中）。问题3 若矿井有两个突水点发生突水分析水流过程建立突水水流在巷道的流动漫延模型。12给出的两个矿井巷道网络，分别给出网络中各巷道水流的变化情况，1B1(3760.40,3808.33,10.00)A14分钟后2B2(5883.14,5643.35,40.37)A25result3-1.xlsxresult3-2.xlsx（模板文件在附件3中）。4在前面问题的基础上，假设在第二突水点突水1分钟后，安全生产部门发布调整后的逃12result4-1.xlsxresult4-2.xlsx中（3中）。附件说明1.xlsx2.xlsx两个矿井的巷道网络数据，均包含“端点”和“巷道”两个(X,Y,XY为高程）；“巷道”工作表记录了各巷道的两个端点编号。附件3 计算结果模板文件夹，其中result𝑖-𝑗.xlsx 𝑖𝑗的结果文件模板2025年高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）E题 AI辅助智能体测《国家学生体质健康标准》的颁布，有效地促进了大中小学生关注自身体质健康的发展，激励学生积极进行身体锻炼。通过在体育场地周边安装摄像头，可以对学生的体育动作进行实时捕捉，以便对学生的运动姿态进行分析。例如，在立定跳远教学中，通过记录并分析学生起跳瞬间的腿部发力动作、手臂摆动轨迹、身体腾空姿态以及落地姿势等一系列身体变化的细节数据，可以帮助教师全面了解每个学生动作的优点和不足，从而给出针对性的改进方案。AI人体姿态估计技术可以定位复杂场景中小尺度人体的AI的人体姿态识别算法，可以对运动者的姿态进行跟踪，获得人体关键节点在运动过程中不同帧的运动视频和位置坐标信息。请建立数学模型，解决以下问题：11是两位立定跳远运动者的跳远视频、位置信息和跳远成绩。其中，位置信33个关键节点（2）在视频不同帧的位置坐标。请确定运动者在跳远过程中的起跳和落地时刻，并描述滞空阶段（从起跳到落地）的运动过程。问题2经过短时间的专业训练，跳远成绩便可有较大幅度的提升。附件3是一些立定跳远运动者在纠正前、教练纠正姿势后的跳远视频、位置信息和跳远成绩。附件4是运